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da Gorbad
17 apr 2015, 00:29
Forum: Algebra
Argomento: Una disuguaglianza più facile del previsto
Risposte: 10
Visite : 2747

Re: Una disuguaglianza più facile del previsto

PIELEO13 ha scritto: $ \sqrt[3]{abc}\le\frac{a + b + c}{3} $ cioè $ 27abc\le(a + b + c)^3 $
poiché per ipotesi iniziali $ a + b + c\ge abc $ allora $ (a+b+c)^2\ge 27 $

non mi torna... se a=b=c=1 abbiamo che $ 27abc\le(a + b + c)^3 $ e che
a+b+c>abc, ma $ 27\ge (a+b+c)^2 $.
da Gorbad
14 ott 2014, 16:29
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza ''Nesbitt'' 2.0
Risposte: 29
Visite : 6661

Re: Disuguaglianza ''Nesbitt'' 2.0

Scusate la mia ignoranza, ma se vedo che (a/a+b)^3+(b/b+c)^3+(c/c+a)^3 è sempre maggiore o uguale a 3(abc/(a+b)(a+c)(b+c)) per AM-GM ed il minimo si ha se e solo se, in questo caso, a=b=c. Poi sostituisco e viene 3(a/2a)^3 maggiore o uguale a 3/8, non basta per concludere?