La ricerca ha trovato 244 risultati
- 12 feb 2021, 08:52
- Forum: Geometria
- Argomento: Problema di geometria.
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Re: Problema di geometria.
La distanza da un punto $P$ è una funzione convessa e differenziabile ovunque, tranne che nel punto $P$. Il gradiente della distanza da $P$ è il versore distanza. Segue che $PA+PB+PC$ è una funzione convessa che ha come gradiente la somma dei versori $PA,PB,PC$. In particolare $PA+PB+PC$ ha minimo i...
- 25 nov 2020, 13:30
- Forum: Geometria
- Argomento: Problema geometria euclidea
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Re: Problema geometria euclidea
Feb2018.png Più semplicemente, l'area del poligono è otto volte l'area di un deltoide con diagonali perpendicolari. In questo deltoide la diagonale maggiore misura quanto metà della diagonale del quadrato, la diagonale minore misura quanto la differenza tra la diagonale del quadrato e il suo lato. ...
- 14 nov 2020, 10:58
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: What about Archimede 2020?
- Risposte: 22
- Visite : 2190
Re: What about Archimede 2020?
Grazie mille per le info, ci aggiorniamo 

- 13 nov 2020, 19:50
- Forum: Geometria
- Argomento: teorema di Pitagora
- Risposte: 1
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Re: teorema di Pitagora
Presumo con considerazioni dimensionali ed algebriche, anche senza la comodità della notazione moderna. Tutti i triangoli rettangoli con cateti di lunghezze $a$ e $b$ sono congruenti, dunque *deve* esserci un modo di ricavare la lunghezza dell'ipotenusa $c$ solo in termini di $a$ e $b$, diciamo $c=f...
- 13 nov 2020, 19:29
- Forum: Geometria
- Argomento: Trisecare un angolo acuto
- Risposte: 6
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Re: Trisecare un angolo acuto
È un problema famoso, che essendo equivalente alla determinazione di una radice di un polinomio di terzo grado usualmente irriducibile, è insolubile con riga e compasso. Storicamente sono stati proposti diversi workaround: l'uso della trisettrice (guardacaso) di Ippia o della riga graduata di Archim...
- 13 nov 2020, 19:25
- Forum: Geometria
- Argomento: Incerchio e uguaglianze tra segmenti
- Risposte: 1
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Re: Incerchio e uguaglianze tra segmenti
I punti di Nagel e di Gergonne sono coniugati isotomici /endstory
- 13 nov 2020, 19:18
- Forum: Geometria
- Argomento: Centoventi gradi
- Risposte: 1
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Re: Centoventi gradi
Certo che sono cambiate le abitudini dai tempi in cui ero concorrente io, è desolante vedere così pochi messaggi (e così poche risposte) in un posto che vent'anni fa era una bolgia (nell'accezione positiva del termine). Anyway, col ritorno del vecchio tornano anche le soluzioni del vecchio, di dubbi...
- 13 nov 2020, 18:19
- Forum: Geometria
- Argomento: Sant'anna 2016 - matematica eserc. 2
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Re: Sant'anna 2016 - matematica eserc. 2
Cerca "Gauss circle problem" su Wikipedia e/o dai un'occhiata a pagina 138 qui https://drive.google.com/file/d/0BxKdOV ... hMa2s/view
- 13 nov 2020, 18:07
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: What about Archimede 2020?
- Risposte: 22
- Visite : 2190
What about Archimede 2020?
Salve a tutti, riappaio sul forum dopo molto tempo, sotto forma di referente del mio liceo, per chiedere informazioni sullo svolgimento dei Giochi di Archimede 2020. E' confermata la data 21 Novembre? E quali saranno le modalità di svolgimento della prova?
- 31 lug 2019, 21:56
- Forum: Geometria
- Argomento: Segmenti uguali
- Risposte: 6
- Visite : 3157
Re: Segmenti uguali
Giusto un'osservazione: $A$ ed $N$ giacciono simultaneamente su una circonferenza di centro $I$ e su una circonferenza di centro $O$ se e solo se $AO=ON$ e $AN\perp OI$. D'altra parte le rette perpendicolari ad $OI$ sono i luoghi per cui la somma delle distanze dai lati è costante. Pertanto è suffic...
- 30 lug 2019, 21:51
- Forum: Combinatoria
- Argomento: Combinatoria Bernoulli con ALMENO
- Risposte: 7
- Visite : 3902
Re: Combinatoria Bernoulli con ALMENO
Aggiungerei anche 3. Sfruttare il Teorema Limite Centrale (Teorema Centrale del Limite) per cui la distribuzione binomiale converge alla distribuzione gaussiana (quanto rapidamente è codificato nel Teorema di Berry-Esseen). In questi termini, la probabilità che un evento si presenti "almeno k volte ...
- 15 lug 2019, 23:02
- Forum: Geometria
- Argomento: Distanze in un poligono regolare
- Risposte: 4
- Visite : 3735
Re: Distanze in un poligono regolare
Beh, una volta compreso che il massimo è realizzato sul bordo bastano poche considerazioni di simmetria/convessità per concludere. E il massimo è realizzato sul bordo poiché il logaritmo della distanza da un punto fissato è una funzione armonica ;D
- 26 mar 2018, 02:07
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Differenza tra potenze consecutive
- Risposte: 5
- Visite : 3637
Re: Differenza tra potenze consecutive
Soluzione criptica: se le potenze fossero un insieme sindetico avrebbero densità positiva e la serie dei loro reciproci divergerebbe. Eppure converge.
- 07 mar 2018, 22:56
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Quasi Dirichlet
- Risposte: 1
- Visite : 1895
Re: Quasi Dirichlet
Un grande classico. Sketch di dimostrazione: sia $\Phi_n(x)$ l'n-esimo polinomio ciclotomico, ossia il polinomio minimo su $\mathbb{Q}$ di una radice primitiva $n$-esima dell'unità. $\Phi_n$ ha grado $\varphi(n)$ e su ogni campo finito $\mathbb{F}_p$ esso si spezza come prodotto di irriducibili aven...
- 07 mar 2018, 22:35
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: All'arme!
- Risposte: 1
- Visite : 1810
Re: All'arme!
Credo si possa scendere a $f(p)\ll p^{1/2+\varepsilon}$ senza troppa pena. Chiaramente l'insieme di cui $f(p)$ è cardinalità è un sottoinsieme di $[1,p-1]$ contenente $p-1$, per il Teorema di Wilson. Supponiamo che $m<p-1$ soddisfi $m!\equiv(p-1)!\equiv (-1)\pmod{p}$: in questo caso il prodotto $(m+...