La ricerca ha trovato 70 risultati
- 21 set 2006, 21:02
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: sns 2006-2007, es. 3
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Un'altra dimostrazione, qualcuno mi dice se è sbagliata e dove? 4^x + 4^y + 4^z = n^2 posto n > 1, possiamo scriverlo come un binomio del tipo (m + n)^2 ora Affinchè l'uguaglianza sia vera uno tra i membri in LHS deve essere il doppio prodotto di due quadrati, poichè tutti e tre sono quadrati perfet...
- 10 lug 2006, 21:58
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Number theoretic trivialities
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- 09 lug 2006, 20:33
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Sempre le solite congruenze
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- 26 giu 2006, 21:30
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: k*2^(2^n)+1 e' composto...
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posto il primo pezzo che è anche il più banale se mi viene in mente altro poi vado avanti. Consideriamo i numeri k\cdot2^{2^n} -1 , k\cdot2^{2^n}, k\cdot2^{2^n} +1 , almeno uno di questi 3 deve essere divisibile per 3 e dunque composto. Dobbiamo stabilire quando tra i tre numeri l'ultimo sia divisib...
- 26 giu 2006, 17:57
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: k*2^(2^n)+1 e' composto...
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- 25 giu 2006, 17:55
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: 6 e primi inglesi
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6 e primi inglesi
Sia $ n \in \mathbb N, n>6 $. Dimostrare che, se n-1 e n+1 sono entrambi primi, allora $ 720 | n^2(n^2 + 16) $
(Preso dalle BMO di quest'anno)
(Preso dalle BMO di quest'anno)
- 23 giu 2006, 17:50
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Un'altra diofantea
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Posto la mia in attesa di quella di ani che mi è piaciuta anche di più, allora: 2^m= \frac{n^2 -1}{5} , sappiamo che i residui quadratici mod 5 sono 0, 1, -1. Nello specifico il periodo è 0, 1, -1, -1, 1. Dunque ci sono 1 pari e un dispari il cui quadrato mod 5 da resto 1 nel periodo. Per questioni ...
- 23 giu 2006, 09:38
- Forum: Matematica ricreativa
- Argomento: Banalità di Stato 2006
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- 05 giu 2006, 17:27
- Forum: Algebra
- Argomento: Ancora disuguaglianze da esercitazione
- Risposte: 13
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- 05 giu 2006, 17:17
- Forum: Algebra
- Argomento: Ancora disuguaglianze da esercitazione
- Risposte: 13
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- 04 giu 2006, 15:24
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: problema semplice semplice
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- 25 mag 2006, 18:12
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Divisibilità e somma di quadrati
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- 25 mag 2006, 17:30
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Divisibilità e somma di quadrati
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Quindi dobbiamo studiare la divisibilità dell'espressione più a destra per risolvere il problema. Abbiamo dunque che x+a deve essere divisore di 2a^2 . Preso un k \in \mathbb{N} , possiamo scrivere la relazione anche come: \displaystyle x+a= \frac{2a^2}{k} \Rightarrow x= \frac{2a^2}{k} -a Ani forse...
- 25 mag 2006, 17:18
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Divisibilità e somma di quadrati
- Risposte: 13
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Re: Divisibilità e somma di quadrati
Uhm forse ho misinterpretato io "interi " con $ n \in\mathbb N $. Se così fosse ti chiedo scusa e la mia dimostrazione si può buttare:)Alex89 ha scritto:Poichè nella traccia c'era scritto solo interi, avevo capito(male?) anche per x negativi.
- 25 mag 2006, 17:06
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Divisibilità e somma di quadrati
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Soluzioni: 1)x=2-a 2)x=0 per ogni a. 3)a=0 per ogni x. 4-5)x=a 6)x=1 a=1 che può essere ricondotto alla soluzione precedente Le soluzioni devono essere nei naturali: 0 generalmente non è considerato un naturale, la 5) e la 6) sono la stessa cosa(come avevo detto nella mia soluzione x=a), per quando...