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da Pigkappa
29 ago 2017, 13:58
Forum: Altre gare
Argomento: Forum OliFis
Risposte: 5
Visite : 828

Re: Forum OliFis

Il forum e' di nuovo operativo - appena in tempo per discussioni post-scritti e pre-orali della SNS :)
da Pigkappa
16 lug 2017, 17:49
Forum: Altre gare
Argomento: Forum OliFis
Risposte: 5
Visite : 828

Re: Forum OliFis

Purtroppo c'e' stato un aggiornamento del forum andato molto male e gli amministratori stanno aspettando il lento soccorso del sito di hosting per recuperare tutti i dati. L'alternativa era aprire un forum completamente nuovo, ma perdere tutte le discussioni esistenti. Purtroppo la cosa puo' essere ...
da Pigkappa
25 nov 2015, 13:22
Forum: Combinatoria
Argomento: Quanti numeri mi servono?
Risposte: 1
Visite : 824

Re: Quanti numeri mi servono?

Posto la soluzione brutale... Sia 0 < S <1 . Sia g_n(S) la probabilita' che \sum_{k=1}^n{x_k} < S , dove gli x_k sono numeri casuali tra 0 e 1. Allora g_n(S) = S^n / n! . Lo si vede notando che e' vero per n = 1 ( g_1 = S ) e usando l'induzione: \displaystyle g_{n} (S)= \int_{S_0 = 0}^{S}{\frac{d\; ...
da Pigkappa
16 nov 2015, 14:18
Forum: Combinatoria
Argomento: Estrazioni da un'urna
Risposte: 7
Visite : 1318

Re: Estrazioni da un'urna

...Chiedo scusa :P
da Pigkappa
16 nov 2015, 14:12
Forum: Combinatoria
Argomento: Estrazioni da un'urna
Risposte: 7
Visite : 1318

Re: Estrazioni da un'urna

Ok, immagino che in molte gare di matematica si possano dare per buoni, ma io non li conoscevo (la soluzione che avevo trovato e' simile alla tua alternativa). In generale, se usi uno strumento avanzato per "saltare in blocco" la parte piu' difficile di un problema, almeno devi dire che strumento st...
da Pigkappa
16 nov 2015, 13:54
Forum: Combinatoria
Argomento: Estrazioni da un'urna
Risposte: 7
Visite : 1318

Re: Estrazioni da un'urna

Il risultato e' corretto, ma come hai calcolato il numero di percorsi che non oltrepassano la diagonale?
da Pigkappa
16 nov 2015, 00:21
Forum: Combinatoria
Argomento: Estrazioni da un'urna
Risposte: 7
Visite : 1318

Estrazioni da un'urna

Un'urna contiene 100 biglie, di cui 50 nere e 50 bianche. Si estraggono le biglie una ad una, finche' non sono state estratte tutte. Qual e' la probabilita' che, ad ogni istante, il numero di biglie nere estratte fino a quel momento sia sempre minore o uguale a quello di urne bianche estratte?
da Pigkappa
04 nov 2015, 00:35
Forum: Combinatoria
Argomento: Alberto e Barbara...
Risposte: 6
Visite : 1875

Re: Alberto e Barbara...

Scrivo qua la soluzione (che mi ha sorpreso molto quando l'ho vista per la prima volta) perche' sono passati alcuni giorni e nessuno si e' fatto vivo :) . Risposta: c'e' una strategia con cui Alberto (A) vince con probabilita' superiore a 0.5 , indipendentemente da quel che fa Barbara (B). La strate...
da Pigkappa
29 ott 2015, 14:39
Forum: Combinatoria
Argomento: Alberto e Barbara...
Risposte: 6
Visite : 1875

Re: Alberto e Barbara...

Ho aggiunto la precisazione di fph al testo, davo per scontato che il foglietto lo scegliesse Alberto ovviamente
da Pigkappa
28 ott 2015, 15:29
Forum: Combinatoria
Argomento: Alberto e Barbara...
Risposte: 6
Visite : 1875

Re: Alberto e Barbara...

Puoi vederlo come preferisci... Puoi dire che lo fanno una volta sola, e Alberto vuole una strategia che lo fa vincere con probabilità superiore al 50%. Oppure lo fanno n volte e Alberto vuole una strategia che in media lo fa vincere più di n/2 volte. La prima interpretazione e' la più semplice seco...
da Pigkappa
28 ott 2015, 12:00
Forum: Combinatoria
Argomento: Alberto e Barbara...
Risposte: 6
Visite : 1875

Alberto e Barbara...

Alberto e Barbara fanno il seguente gioco. Su due foglietti di carta, Barbara scrive due numeri a sua scelta, compresi tra 0 ed 1 e diversi tra loro. Alberto prende uno dei due foglietti (scelto casualmente) e guarda il numero. Adesso Alberto deve indovinare se questo e' il numero piu' grande o piu'...
da Pigkappa
27 ott 2015, 17:14
Forum: Combinatoria
Argomento: Lanci di una moneta
Risposte: 6
Visite : 1326

Re: Lanci di una moneta

Si', la risposta e' giusta
da Pigkappa
27 ott 2015, 17:12
Forum: Combinatoria
Argomento: Quante estrazioni mi servono?
Risposte: 15
Visite : 1567

Re: Quante estrazioni mi servono?

Applichiamo R(n) . Se è 0 ho vinto sennò dovrò applicare R(n-1) . No; se e' 0 hai vinto, senno' devi applicare R(R(n)). E poi R(R(R(n))). E cosi' via. Penso che il fraintendimento derivasse da questo, piu' che dalla definizione di media... Se il tuo numero casuale e' 255, ora prendi un altro numero...
da Pigkappa
26 ott 2015, 10:02
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Lunghezza del segmento più corto
Risposte: 10
Visite : 4589

Re: Lunghezza del segmento più corto

Per la verita', non lo so! A un esame di un concorso era stato detto di calcolare la lunghezza media del massimo , per cui penso ci sia una soluzione abbastanza facile di quello, che pero' potrebbe non usare tecniche strettamente olimpiche (io sinceramente la soluzione non l'ho trovata). Poi io mi s...
da Pigkappa
25 ott 2015, 22:39
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Lunghezza del segmento più corto
Risposte: 10
Visite : 4589

Re: Lunghezza del segmento più corto

karlosson_sul_tetto ha scritto:la risposta è $\frac{a}{4}$, perché per ogni segmento $y$ esiste il corrispettivo lungo $\frac{a}{2}-y$, la cui media fa $\frac{a}{4}$.
Ok che esiste, ma sono equiprobabili..?

Provando a fare il problema con Mathematica mi sembra che la risposta converga a $ 1/9 $ piuttosto che [math]