OliForum Matematico

simone256 ha scritto:Bomber!
Gimmy oro alle IPhO

Sì, certo, tu intanto vedi di non alzare troppo i cutoff a Senigallia. -.-

Hai ragione, per qualche motivo ho mentalmente immaginato solo moti circolari.
Carina, comunque!

Detta K l'energia cinetica, sappiamo che E=V+K e, essendo E\leq0 , |E|=-V-K . Dunque la tesi diventa IV^2\geq-2VL^2-2KL^2\implies IV^2+2L^2V+2KL^2\geq0 . Guardandola come una disequazione di secondo grado in V , affinché sia sempre non negativa basta che sia \Delta\leq0\implies L^4-2IKL^2\leq0\impli...

Premetto che, inizialmente, avevo risolto il problema in modo quasi del tutto analogo a quello di erFuricksen. Poi, leggendo il suo messaggio, mi sono incuriosito riguardo al titolo e, ripensandoci un po', ho trovato un'altra soluzione (penso meno immediata dell'altra) che fa uso, appunto, di altri ...

Benevento (due quote): ultimo preso 80, primo non preso 62. Senza bonus biennio, che sarebbe stato comunque inutile.

Io quello del foglio l'ho fatto cercando di indovinare quanto potesse pesare un tipico libro di 500 pagine di scuola e poi ho diviso. Comunque, mi aspetto 185, 190 oppure 195 (date le ambiguità di alcuni quesiti, aspetto le soluzioni ufficiali...). Quello dell'energia potenziale, sicuri che sia vera...

Scrivo in breve (e senza riportare tutti i conti) come l'ho risolto: vorrei chiedere se esiste qualcosa di più rapido o furbo da fare. Siano: \displaystyle p_1(n)=\left(n^2+\frac{3}{2}n-1\right)^2=n^4+3n^3+\frac{1}{4}n^2-3n+1 \displaystyle p_2(n)=\left(n^2+\frac{3}{2}n-\frac{1}{2}\right)^2=n^4+3n^3+...

Cavolo se fosse così non si potrebbe avere una griglia delle risposte facilmente confrontabile sul forum subito nel pomeriggio :| Già, ma penso proprio che ne valga la pena, dato che si scoraggerebbe quasi del tutto ogni tentativo di copiare o comunicare. :) Lo spirito olimpico, ai primi livelli, n...

Per quanto ne sappia, la novità dovrebbe essere che ci saranno più versioni del testo, che si differenziano tra loro per l'ordine dei problemi e delle risposte (ovviamente aspetto una conferma degli organizzatori).

Rispondo al problema del poligono. 1) \displaystyle d=\frac{n(n-3)}{2} . 2) Ogni quaterna di vertici determina una intersezione, quindi \displaystyle i=\binom{n}{4}. 3) Propongo un procedimento abbastanza semplice e non ricorsivo che si basa su una specie di double counting del numero di intersezion...

Hai ragione, errore mio: non facendo davvero il problema, non mi sono accorto di una cosa. Gli otto posti (mi riferisco al 16, il 17 dovrebbe essere uguale) sono in realtà 5. Infatti, immaginiamo di inserire una nuova consonante "c" nella sequenza VCVCVCV in questi due modi: VCcVCVCV e VcC...

Metto degli hint. 15) Nell'anagramma le vocali devono essere in ordine alfabetico, quindi possiamo fissare la sequenza AAAEI e immaginare di distribuire le consonanti nel sei "posti" disponibili. Se le consonanti fossero tutte indistinguibili, in quanti modi questo si può fare? E per ognun...

Salve a tutti, mi sono iscritto da pochi giorni a questo forum. Detto questo, riscrivendo la disequazione utilizzando AM-GM: \frac{\frac{a^3}{(a+b)^3}+\frac{b^3}{(b+c)^3}+\frac{c^3}{(c+a)^3}}{3}\ge{\sqrt[3]{\frac{a^3}{(a+b)^3}*\frac{b^3}{(b+c)^3}*\frac{c^3}{(c+a)^3}}} Dal momento che nella radice c...

1) Il COMBINATORIAL NULLSTELLENSATZ. 2) Il compagno di stanza mio e di Dario: diffondete la notizia delle sue gesta! 3) Non c'ero, ma... il campanello! 4) 54-52 all'ultimo secondo al calcio scalare! 5) "Il p.p.p." ripetuto ovunque. 6) "Le funzioni convesse sono quelle che sorridono&qu...

Ora moltiplichiamo entrambi i membri della disuguaglianza iniziale per (a+b+c) e usiamo la relazione appena trovata. (a^3+b^3+c^3+3)(a+b+c)\geq2(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)\geq 2(a^3+b^3+c^3+6)=2(a^3+b^3+c^3+3)+6 Wait, se ho capito bene quel che fai è LHS\cdot roba\geq RHS\cdot roba\geq altraroba , poi suc...