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Ti stai complicando la vita, è più semplice di così!

Ah ma vuoi sapere quanto è lungo il periodo? Basta che provi a vedere a mano quanto fanno $10^{48} \mod 97$ e $10^{32}\mod 97$ e se nessuno dei due è $1$ vuol dire che il periodo è lungo $96$. Dal testo mi sembrava volessi sapere una stima numerica del periodo

Boh vorrà vederti scrivere $100/97=100/(100-3)=\frac{1}{1-\frac{3}{100}}$ e questa la sviluppi come progressione geometrica. Non mi sembra essere una domanda più profonda di così sinceramente.

Mi piace vedervi così pieni di speranza.

Gli ammessi verranno rivelati a stage in corso e un po' di partecipanti saranno di conseguenza rispediti a casa

Il teorema degli zeri è più che ragionevole come idea, anche se lasci un po' troppo all'immaginazione del lettore... secondo me se provi a buttare giù qualche riga ti viene formale la spiegazione.

Il $2017$ ti serve, ed è una cosa stupida... semplicemente stai dando per scontato che $q$ sia monico.

Se il polinomio ha radici complesse ma coefficienti reali queste sono coniugate, quindi tipo avevi 6 radici da subito se erano complessi a caso no? Se invece vuoi mettere coefficienti complessi mi pare dura che si abbia $p(x)\geq 0$ per ogni $x$ visto che per i complessi il $\geq$ non ha molto signi...

Prova a pensare a come è fatto (circa) il grafico del polinomio localmente vicino a 2014,2015 e 2016, e cosa implica questo

Ciao, io finiti i testi delle vecchie GaS avevo preso ad usare brilliant, e ai tempi non era per nulla male per prepararsi a dare numerici con vasto range di idee, specie per combinatoria (in Geometria tendono ad essere solo molti conti mentre in A/N la fantasia è minore e in poco tempo puoi vedere ...

In generale se proprio hai problemi usa la forma esponenziale dei numeri complessi che di solito funziona meglio quando ci sono potenze da fare. In questo caso però dovresti cavartela usando l'identità $1+\omega+\omega^2=0$, no?

Ha un che di affascinante il necropostare di 12 anni e trovare chi aveva risposto ai tempi ancora vivo

Quello con la somma di binomiali? Se sì, rifletti sul perché si chiamano "binomiali"

Faccio solo notare che il fatto che hai trovato è triangoli pedali for dummies

Credo che questa misteriosa figura sia chiamata "Massimo Gobbino". Immagino che anche i selezionatori dei problemi di ammissione al Winter sappiano qualcosa ma qui sto tirando a indovinare.