OliForum Matematico

Quello che sta facendo è espandere quel brutto prodotto di secondi gradi come polinomio parametrico di quarto grado. $$q(x)=x^4+3x^2-3x+a-1=(x^2+bx+d)(x^2+cx+e)=x^4+(b+c)x^3+(bc+d+e)x^2+(be+cd)x+de$$ E ora usa il principio di identità dei polinomi (se due polinomi sono uguali, allora hanno gli stess...

Edit: fa nulla, mi ero sbagliato

Puoi cercare "induzione di Cauchy" (o anche "induzione up and down", come è nota in ambiente olimpico) se pensi sia più facile dimostrare $n\implies n-1$ piuttosto che $n\implies n+1$ nel tuo particolare problema (UTF immagino lol). Certo devi comunque avere un modo di "andare up" (non ti basta $n\i...

lol per il giorno in cui l'ha proposto

Non avevo visto (e non mi aspettavo che qualcuno provasse così in fretta)!
La tua soluzione mi sembra proprio funzionare, mi dispiace che non ti sia riuscito in gara per quanto mi riguarda ti sei riscattato

In soldoni l'idea è che se non riesci da solo a risolvere i problemi di ammissione al winter camp (e hai bisogno di collaborare per raggiungere la soglia), vuol dire che non sei ancora pronto... Lo stage è piuttosto pesante e credo che la maggior parte dei partecipanti già produca poco durante le se...

Visto che il forum è un po' morto, vi posto degli hint per la soluzione alternativa segreta ( :shock: ) del Cesenatico $2$ dell'anno scorso (la mia proposta :oops: ), nel caso qualcuno volesse cimentarsi. Dimostrare che se $p+q^2$ è un quadrato perfetto, allora $p^2+q^n$ non lo è per nessun $n$. Pro...

Ti è piaciuto il mio problema?
Se vuoi puoi provare a generalizzarlo mettendo $(kp+1)$ davanti ai $q$ e $(hp+1)$ davanti ai $p$, anche se è un po' spoiler sulla soluzione

Scrivi $r(x)=ax^2+bx+c$ e sostituisci valori di $x$ per ricavare $a,b,c$ con un sistema lineare 3x3

No il grado di $r$ non è quello, riprova

$P(x)=Q(x)(x+2)(x-2)(x+3)+r(x)$, di che grado è $r(x)$ al massimo? Quanto valgono $r(-2), r(2), r(-3)$? E allora quale deve per forza essere $r(x)$?

Usa la disuguaglianza di Bernoulli sul RHS dopo aver elevato entrambi i membri alla $n$.

Hai mai letto Problem Solving Strategies? Se non vado errato nei primi capitoli ci dovrebbe essere la dimostrazione di IMO 1988 #6 che è il più noto esempio di Vieta Jumping esistente al mondo. Sinceramente nella mia limitata esperienza non ho trovato problemi molto diversi da questo, se escludiamo ...

Pochi sanno che la distribuzione ottimale è 1 Ultra Solver e 6 Calculators

Onustatevi di pregiati metalli anche per noi