OliForum Matematico

Usa la disuguaglianza di Bernoulli sul RHS dopo aver elevato entrambi i membri alla $n$.

Hai mai letto Problem Solving Strategies? Se non vado errato nei primi capitoli ci dovrebbe essere la dimostrazione di IMO 1988 #6 che è il più noto esempio di Vieta Jumping esistente al mondo. Sinceramente nella mia limitata esperienza non ho trovato problemi molto diversi da questo, se escludiamo ...

Pochi sanno che la distribuzione ottimale è 1 Ultra Solver e 6 Calculators

Onustatevi di pregiati metalli anche per noi

è una tecnica standard quando nel testo di un problema di algebra (spesso disuguaglianze) vedi cose che rassomigliano ad identità trigonometriche notevoli vere nei triangoli. La più comune in assoluto (o meglio, praticamente l'unica che mi è capitato di usare in problemi olimpici) è "$x+y+z=xyz$ (po...

Forse nessuno risponde perché l'ultima volta che qualcuno ha postato una dimostrazione elementare di UTF il forum è stato querelato e chiuso per mesi.

formatta il pc!

Ti stai complicando la vita, è più semplice di così!

Ah ma vuoi sapere quanto è lungo il periodo? Basta che provi a vedere a mano quanto fanno $10^{48} \mod 97$ e $10^{32}\mod 97$ e se nessuno dei due è $1$ vuol dire che il periodo è lungo $96$. Dal testo mi sembrava volessi sapere una stima numerica del periodo

Boh vorrà vederti scrivere $100/97=100/(100-3)=\frac{1}{1-\frac{3}{100}}$ e questa la sviluppi come progressione geometrica. Non mi sembra essere una domanda più profonda di così sinceramente.

Mi piace vedervi così pieni di speranza.

Gli ammessi verranno rivelati a stage in corso e un po' di partecipanti saranno di conseguenza rispediti a casa

Il teorema degli zeri è più che ragionevole come idea, anche se lasci un po' troppo all'immaginazione del lettore... secondo me se provi a buttare giù qualche riga ti viene formale la spiegazione.

Il $2017$ ti serve, ed è una cosa stupida... semplicemente stai dando per scontato che $q$ sia monico.

Se il polinomio ha radici complesse ma coefficienti reali queste sono coniugate, quindi tipo avevi 6 radici da subito se erano complessi a caso no? Se invece vuoi mettere coefficienti complessi mi pare dura che si abbia $p(x)\geq 0$ per ogni $x$ visto che per i complessi il $\geq$ non ha molto signi...

Prova a pensare a come è fatto (circa) il grafico del polinomio localmente vicino a 2014,2015 e 2016, e cosa implica questo