OliForum Matematico

Buona! Ti va di generalizzare un po'? Alla fine non è troppo importante che gli esponenti siano proprio $n$ e $n-1$ ad esempio

Hai abbondato con i candidati ma se non metti A L E S S A N D R O P I C C A R O sei destinato a sbagliare

attenzione, colpo di scena

Intendi gare di livello più alto come Cesenatico 2017?

Beh non hai messo il Marconi di Carrara ad esempio che è al vertice da anni

Mhhh credo che si possano saltare le derivate in questo modo se non le conosci: dopo che si è dimostrato che $p$ è dispari, nota che $p(x)=(x+1)^4(ax^3+bx^2+cx+d)+32$ (perché?), sviluppa il prodotto e imponi che ogni coefficiente di grado pari sia $0$ (principio di identità dei polinomi!); se siamo ...

Per ipotesi esistono $r_1(x)$ e $r_2(x)$ tali che $p(x)-32=(x+1)^4r_1(x)$ e $p(x)+32=(x-1)^4r_2(x)$. Considera $q(x)=p(x)+p(-x)$, che ha grado $\leq 7$ per ipotesi. $$q(x)=[p(x)-32]+[p(-x)+32]=(x+1)^4r_1(x)+(-x-1)^4r_2(x)=(x+1)^4(r_1(x)+r_2(x))$$ $$q(x)=[p(x)+32]+[p(-x)-32]=(x-1)^4r_2(x)+(-x+1)^4r_1...

Dimostrare che per ogni $n\geq 3$ intero entrambe le equazioni
$$(a)\ \ x^n+y^n=z^{n-1}$$
$$(b)\ \ x^{n-1}+y^{n-1}=z^n$$
Hanno infinite soluzioni negli interi positivi.

Consideriamo il polinomio $$p(x):=-1+x^2-x^4+x^6+...+x^{1010}=\frac{x^{1012}-1}{1+x^2}$$ Deriviamo entrambi i membri due volte rispetto ad $x$ $$p''(x):=1\cdot 2-3\cdot 4 x^2+4\cdot 5 x^4-...+1009\cdot1010 x^{1008}=\frac{2 (1 - 3 x^2 + 511566 x^{1010} - 1021107 x^{1012} + 509545 x^{1014})}{(1 + x^2...

Bah se vi lamentate di come funzionano i cutoff alle olimat provate una volta le olifis col loro cutoff nazionale unificato e vedrete che nemmeno lì è il paradiso... in particolare in una situazione a cutoff unico le province sono "incoraggiate" a pompare i risultati dei propri studenti ("oh qui ha ...

Tipo sì (o almeno così tornerebbe a me)

U mad bro?

Uhm credo che tu abbia qualche problema di configurazione se la dimostrazione è scritta così! Esplicita un po' meglio se usi angoli orientati (in particolare da quello che capisco hai messo $P$ a destra della bisettrice). Per il resto ci sta direi.

Dato un triangolo $ABC$, sia $A_1B_1C_1$ il triangolo pedale di un punto $P$ interno ad $ABC$ ($A_1\in BC$ e cicliche). Sia ora $a$ la perpendicolare a $B_1C_1$ condotta da $A$, e analogamente costruiamo $b$ ($B$ e $C_1A_1$) e $c$ ($C$ e $A_1B_1$). Dimostrare che $a,b,c$ concorrono.