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Come fate a ricordare gli enunciati dei teoremi quando cominciate a studiare della teoria nuova? Mettiamo il caso della geometria, si studiano una serie di enunciati sui triangoli, sulle circonferenze, sulle aree, poi si va a risolvere problemi e non viene in mente il nome di quel particolare lemma ...

Tu hai $2x^3$ e $4y^3$. Il loro prodotto è un cubo. Sarebbe molto bello che la loro differenza fosse due! Perché? Intanto grazie per la risposta. Seguendo quest'ultima domanda sono riucito ad arrivare alla soluzione. Sia \(2x^3 = v\), \(4y^3 = w\), allora come hai appena detto \(v \cdot w = t^3\), ...

Hai provato $x=5, y=4$ nel tuo fatto? :-( Dumb me, ho pensato che con \(x = 2\), \(2*2*2\) non rientrava nel range quindi anche gli altri non dovevano rientrare, in buona sostanza ho verificato mentalmente \(2y^2 < x^3\) scambiandolo per \(2y^3 < x^3\) :x Prova a scriverlo come $2x^3+2=4y^3$... non...

Due esercizi classici sui gruppi: Sia \(G\) un gruppo finito e sia \(p\) un numero primo tale che \(p \mid ord(G)\). Dimostrare che il numero delle soluzioni di \(x^p = id\) è un multiplo di \(p\). Sia \(p\) un numero primo, trovare il numero di elmenti \(x\) che soddisfano \(x^p = id\) in \(S_{p}\)...

Provo a completarlo; le soluzioni sono quelle di Triarii, rimane da dimostrare solo che non ce ne sono altre. Fatto: Siano \(x, y \in \mathbb{N^{+}}\), \(x^3 < 2y^3 < (x+1)^3\) implica \(x = y\)(dimostrabile per casi). Consideriamo \(x > 1\), abbiamo che \(x^3 < x^3 + 1 < (x+1)^3\), in particolare \...

Procedimento simile a quello degli altri: \[S_n = \sum_{i=1}^n i \cdot k^i = S_{n-1} + n \cdot k^n\] \[S_n = k + \sum_{i=2}^n i \cdot k^i = k + \sum_{i=1}^{n-1} (i+1) \cdot k^{i+1} = k + k\left(S_{n-1} + \sum_{i=1}^{n-1} k^i \right)\] Da qui sostituisco \(S_{n-1}\) dalla prima equazione, metto in ev...

scambret ha scritto:Arack, giudice supremo, chi dovrà continuare la staffetta??

Continua pure tu, io tempo che finisco i compiti delle vacanze e riprendo

EvaristeG ha scritto:la prima equazione ti dà informazione su cosa fa $F$ sui reali che si possono scrivere come $x^2-1$, che non sono mica tutti...

Se il dominio di \(f\) fosse \(\mathbb{D} = \{x \in \mathbb{R} \mid x > -1\}\) la soluzione dovrebbe essere giusta, o sbaglio di nuovo?

EvaristeG ha scritto: Contento?

Ho gli occhi che mi luccicano, anche se non ho capito bene il se e solo se finale. Tenterò di arrivarci da solo dopo che avrò ripassato un po' di geometria
Grazie per la spiegazione

Ne approfitto per fare una domanda: dato un \(n \in \mathbb{N}\) esiste un metodo per trovare \(w(x)\) tale che \(w^n(x) = x\)?

Ok, la soluzione mi sembra giusta!

Ti lascio un paio di link sul \(\LaTeX\) se ti possono interessare:
Aiuto:Formule matematiche TeX
Online LaTeX Equation Editor

Uhm sei sicuro del testo? Perché per $x$ poco maggiore di $1$ si ha che $(2x-1)\leq(x-1)^2$ e dunque l'argomento della seconda $f$ non sta più nel dominio... Cioè, questa equazione ha senso solo per $1<x<2+\sqrt{2}$, o qualcosa di simile... Ho provato ad aggiustare nel primo post, fammi sapere se h...

Trovare tutte le \( f: \mathbb{R} - \{ -1 \} \to \mathbb{R}\) tali che per ogni \(x \in \mathbb{R} - \{ 0, 1\} \)
\[ f(x^2 - 1) + 2 f\left( \frac{2x - 1}{(x-1)^2} \right) = 2 - \frac{4}{x} + \frac{3}{x^2} \]

Ok, ora l'unico buco è che Cauchy funziona se hai qualche altra ipotesi (monotonia, iniettività, continuità, grafico non denso, etc etc), ma non così da sola :) Vado per la più semplice 8) Proviamo l'iniettività, ovvero \(f(a) = f(b) \rightarrow a = b\). \(f(a) = f(b) \rightarrow f(a) - f(b) = 0 \r...

mi sembra che ad un certo punto tu usi $f(1)=1$, ma non l'hai mai dimostrato... Ero convinto di averlo fatto.. rimedio ora: Dalla (4), \(f(1(-1)) = - f(1)^2 \rightarrow f(1)^2 = 1\). Ora ci sono due casi, \(f(1) = 1\) oppure \(f(1) = -1\), riprendendo la (3) ho che \(f(-2) = f(-1-1) = -f(1) -1 = 1 ...