OliForum Matematico

Già! Ma chi ti dice che sia l\'unico?
<BR>Modifichiamo un pò l\'esercizio:
<BR>Trovare TUTTI i numeri di 3 cifre tali che.... <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif">

Ciao <BR> <BR>Trovare tutte le terne (a,b,p) in cui a e b sono interi positivi, p è un numero primo e <BR> <BR>2^a+p^b=19^a <BR> <BR> <BR>Vi ricorda nulla?? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> <BR> <BR>Ciao

Ho un dubbio: <BR>Siano P un punto del piano, r un reale positivo e C la circonferenza di centro P e raggio r. <BR>Mostrare che se H è l\'otocentro di un triangolo inscritto in C allora la distanza P da H = d(P,H)<3r. <BR> <BR>Io ho proceduto così: <BR>Siano A,B e C i vertici del triangolo, dalla te...

Sia S sottoinsieme di {1,2,...,9} tale che, sommando due coppie diverse di elementi di S, si ottengono sempre risulttai diversi.
<BR>Qual è il massimo numero di elementi che può avere S??
<BR>
<BR>
<BR>Ciao

Ma la soluzione è corretta??

Questo è bello! <BR> <BR>In un cerchio di raggio unitario si tracciano 3 cerchi uguali mutuamente tangenti e di diametro massimo, e la parte di cerchio esterna ad essi viene colorata. <BR>In ciascuno dei tre cerchietti si traccino altri 3 cerchietti come sopra e si colora la parte esterna a questi. ...

Trovare il più piccolo intero n tale che 3^2003 divide 2^n+1.
<BR>
<BR>
<BR>Ciao <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">

Propongo una soluzione alternativa del 1°. <BR> <BR>applico la funzione logaritmo e ottengo: <BR> <BR>alog(a)+blog(b)+clog(c)>=(a+b+c)/3(log(a)+log(b)+log(c)) <BR>Supponiamo, senza perdere in generalità che a>=b>=c>=0 abbiamo dunque: <BR>log(a)>=log(b)>=log(c) <BR>a>=b>=c <BR>Apllicando ora la disug...

Azz... hai pienamente ragione Talpuz! (l\'ho fatto troppo distrattamente) <BR> <BR>Vediamo di rimediare (non posto una vera e propria soluzione perchè è pesantissima da scrivere, ma l\'idea dovrebbe essere quella giusta). <BR> <BR>a=p_1^e1...p_d^ed*t_1^m1*....*t_n^mn <BR>b=p_1^g1...p_d^gd*q_1^h1*......

Il testo è dimostrare che
<BR>phi(d)*phi(ab)=d*phi(a)*phi(b)
<BR>con d=(a,b)
<BR>
<BR>
<BR>ciao

Provo il primo! <BR> <BR>Notiamo che la tesi è equivalente a dimostrare che la congruenza <BR>t^2==-7mod(2^k) ha sempre almeno una soluzione per pgni k. <BR>Ora, chiaramente t deve essere dispari e dimostriamo che se la congruenza <BR>t^2==-7mod(2^k) (1) ha una soluzione allora anche t^2==-7mod(2^(k...

Propongo questa:
<BR>
<BR>Siano a1,a2,...an reali positivi dimostrare che:
<BR>
<BR>a1^2/a2+a2^2/a3+...+(a(n-1))^2/an+(an)^2/a1>=a1+a2+...+an
<BR>
<BR>Facilina ma a parer mio molto bella
<BR>
<BR>Ciao

Chauchy! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">

Per il secondo...perdonatemi ma non ho molto tempo per fare i conti... <BR>Scriviamo cos(ja)=(e^(jai)+e^(-jai))/2 <BR>che sostituita nella relazione di partenza porta a due progressione geometriche, una di ragione d=ae^(ai) e l\'altra d=ae^(-ai). <BR>Da qui dovrebbe essere facile...appena ho un pò d...

Ciao Shoma!
<BR>
<BR>Mi diresti da dove viene il problema da te postato? Mi sembra di averlo già visto ma non ricorso più dove.
<BR>
<BR>Ciao e grazie
<BR>