OliForum Matematico

Già passato da poco sul forum, ma non linko e vi lascio il piacere di risolverla

Trovare $ 0<x,y \in \mathbb{Z} $ tali che
$ y^3-3^x=100 $.

Siano $G_1,G_2,G_3$ tre grafi finiti aventi gli stessi nodi. Supponendo che i nodi di $G_1$ si possano colorare con $2$ colori in modo che nessun vertice adiacente abbia lo stesso colore e che, $G_2$ si possa colorare con $3$ colori (sempre rispettando le ipotesi fatte su $G_2$) e che i nodi $G_3$ s...

Già ce l'ho, bello! Solo che non è tantissima roba, vorrei qualcosa di più specifico ed esplicativo!

Il Larson ce l'ha qualcuno?

Naturalmente a livello olimpico. Vorrei leggere qualcosa che tratti di giochi, invarianti e grafi soprattutto, anche più testi se considerate opportuno

Jordan, puoi spiegare a noi poveri non teoretideinumeri il perché?

Per partire un intero $n$ in $k$ parti considera una serie di $n+k-1$ caselle e scegline $k-1$ da oscurare, così hai $n$ caselle non oscurate separate da delle "sbarre" (le caselle oscurate) in $k$ gruppi, ora, capisci che il numero di tutti i possibili modi per oscurare le $k-1$ è il nume...

Sisisi, sono un cretino. Avevo dimenticato la costante e per soluzione avevo intesto tutte le funzioni del tipo $f(\theta,A,x)=A*\sin (x +\theta)$ naturalmente senza accorgermene e considerando il $\theta$ di fph non fissato. Però poi avrei dovuto specificare rispetto a cosa derivavo etc. Mi scuso p...

Ok, ora mi sto confondendo un po' e tutto ciò di cui ero -quasi?- convinto crolla. :oops: Io come soluzione dell'equazione scritta da fph intendevo le funzioni $y=A*\sin x + \theta$ che al variare di $x$ e per qualsiasi $\theta$ e $A$ reali vanno bene, ma evidentemente fatico ancora a capire cosa in...

Non sono sicuro se non ho capito la domanda o se dovrei dirti che le soluzioni dell'equazione sono delle funzioni e che $x \mapsto \sin (x+\theta)$ è solo una soluzione

Sisi, sono io che sono stupido, non avevo considerato che

an n-th order linear differential equationhas n indipendent solutions

Perché$\forall\theta\in\mathbb{R}\exists\phi\in\mathbb{R} t.c. \sin \theta= \cos \phi$ e viceversa?

Non ti sembra troppo facile così? Chi ti dice che non ce ne sono altre? Non andrebbe dimostrato? Poi vale anche $f(x)= \cos x$. Btw-domanda stupida e offtopic- non ho mai capito se in una equazione funzionale, le funzione seno e coseno sono la stessa soluzione o no. Per esempio nell'equazione differ...

Trovare $f: \mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ tali che
$f(x+y)+f(x-y)=2f(x) \cos y$ per ogni $x,y$ reali.

Ops
In realtà devo ammettere- purtroppo- che non frequento molto la sezione Combinatoria, l'ho sempre vista come l'amara medicina da buttare giù. Mi scuso per la svista!