OliForum Matematico

p(x)=(x^2-1)(x^2-9)=(x-3)(x-1)(x+1)(x+3) z può essere solo dispari z=2h+1 p(h)=(2h-2)(2h)(2h+2)(2h+4) p(h)=2^4*(h-1)(h)(h+1)(h+2) (h-1)(h)(h+1)(h+2) sono quattro numeri interi consecutivi e quindi uno necessariamente deve essere divisibile per 2, uno per 3, uno per 4 ma z deve essere coprimo con 20...

può darsi che il bonus sia 1920?

jordan ha scritto:

Tommaso7 ha scritto:...$ x(x^2+x+32)=(x+y)(x^2+y^2-xy) $ da quì si deduce che $ y=kx $

No, trova l'errore

hai ragione che mongolo

x^2+32x=y^3 x^3+x^2+32x=x^3+y^3 x(x^2+x+32)=(x+y)(x^2+y^2-xy) da quì si deduce che y=kx x(x^2+x+32)=x^3(1+k)(1+k^2-k) x^2+x+32=x^2(1+k^3) x^2k^3-x-32=0 x=\displaystyle\frac{1+-\sqrt{1+128k^3}}{2k^3} 1+128k^3=n^2 128k^3=(n-1)(n+1) abbiamo due casi 1) k=2h n=2z+1 128*8h^3=(2z)(2(z+1)) 128*2h^3=z(z+1)...

Alberto nel passare dall'n-esimo passo all'n+1-esimo passo scriverà 2^{n} numeri nuovi (tutti dispari e non multipli di tre); tra l'n+1esimo e l'n-esimo passo c'è una differenza di 3*2^{n} numeri dei quali però solo 3*2^{n-1} sono dispari e 3*2^{n-1}\displaystyle\frac{2}3 sono dispari e non multipli...

sommiamo tutte le equazioni 6( x_{1} + x_{2} + x_3 + x_4 + x_5 ) = 6 + 12 + 24 + 48 +96 ( x_{1} + x_{2} + x_3 + x_4 + x_5 ) = 31 sostituendo in tutte e cinque le equazioni x_{1} + 31 = 6 x_{1} = -25 x_{2} + 31 = 12 x_{2} = -19 x_{3} + 31 = 24 x_{3} = -7 x_{4} + 31 = 48 x_{4} = 17 x_{5} + 31 = 96 x_{...

Tommaso7 ha scritto:1) no: poichè x+y-rad(x^2+y^2)>0 per x, y positivi infatti elevando al quadrato 2xy>0 se elevi al quadrato un numero negativo, ottieni comunque un numero positivo, quindi la tua dimostrazione non funziona... x+y>rad(x^2+y^2) scusa la mia ignoranza ma quale dei due è negativo? x ...

1) no: poichè x+y-rad(x^2+y^2)>0 per x, y positivi infatti elevando al quadrato 2xy>0 2) si: sostituiamo il 3 e il 4 con 12 e 2. ora sostituiamo il 12 e il 5 con 30 e 4. 3) no: la soluzione 1 si può ottenere solo da x+y-rad(x^2+y^2) poichè l'altro numero è strettamente crescente.. poniamo quindi 1=x...

ciao a tutti sono un ragazzo di quinta superiore a cui piace risolvere problemi di matematica olimpica.. spero di imparare qualcosa conforntandomi con tutti voi