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da EvaristeG
15 mag 2017, 10:52
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Particella strana
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Visite : 299

Re: Particella strana

Chissà perché, quando si fa fisica, la matematica diventa incerta... Tu hai una funzione $v(x)$ e in realtà sai che $x=x(t)$, dunque in realtà hai una funzione $f(t)=v(x(t))$ (funzione composta) della variabile $t$. Vuoi farne la derivata, beh niente di più semplice: $$f'(t)=v'(x(t))x'(t)$$ ora, per...
da EvaristeG
27 nov 2016, 13:50
Forum: Combinatoria
Argomento: Coloriamo altre cose
Risposte: 18
Visite : 3077

Re: Coloriamo altre cose

Direi Algebra 3 (ricorrenze e funzionali). Mini-ripasso a seguire (nascosto perché tanto oramai hanno già risposto, ma avevo scritto e non mi andava di buttare tutto). Se hai $a_n=\alpha a_{n-1}+\beta a_{n-2}$, tutto passa dalle soluzioni dell'equazione (caratteristica) $x^2-\alpha x - \beta=0$; nel...
da EvaristeG
16 nov 2016, 18:14
Forum: Geometria
Argomento: 3 circonferenze per dimostrare un allineamento
Risposte: 2
Visite : 4415

Re: 3 circonferenze per dimostrare un allineamento

Hmm eppure un problema del genere dovrebbe ormai suggerire un'altra tecnica: (hint successivi e di una banalità sconcertante) 0 il punto P sta sulla simmediana, quindi ... 1 ...un pavloviano riflesso dovrebbe costringervi a invertire in A con raggio $\sqrt{AB\cdot AC}$ e poi fare una simmetria rispe...
da EvaristeG
22 ott 2016, 18:37
Forum: Algebra
Argomento: Massimo strano
Risposte: 10
Visite : 2215

Re: Massimo strano

Ah, non avevo letto positivi.
da EvaristeG
22 ott 2016, 02:29
Forum: Algebra
Argomento: Massimo strano
Risposte: 10
Visite : 2215

Re: Massimo strano

Uhm ho un dubbio
Testo nascosto:
prendi $n=2$ e $B=\begin{pmatrix}0&1\\-1&0\end{pmatrix}$, $a=(1,1)$; allora tu vuoi che $y<-1$ e $-x<-1$ ovvero $y<-1$ e $x>1$ ... considera $x_k=k$ e $y_k=-1-1/k$, allora hai che $M(x_k,y_k)=k-1-1/k$ che tende all'infinito... o ho sbagliato qualcosa?
da EvaristeG
22 ott 2016, 02:10
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Sviluppi in serie di Taylor di funzioni composte
Risposte: 5
Visite : 4253

Re: Sviluppi in serie di Taylor di funzioni composte

Però $g(x)$ è già "sviluppata" Eh no. E' sviluppata attorno a $0$ non a $1$. Lo sviluppo di Taylor al $n$-esimo ordine ($n\geq 3$) di $g(x)=x^2$ attorno a $x_0=1$ è $$g(x)=g(1)+(x-1)g'(1)+\dfrac{(x-1)^2}{2}g''(1)$$ (e basta perché le derivate successive alla seconda sono $0$) e dunque $$g(x)=1+2(x-...
da EvaristeG
11 ott 2016, 23:42
Forum: Glossario e teoria di base
Argomento: Dubbio sulle funzionali
Risposte: 8
Visite : 608

Re: Dubbio sulle funzionali

No, ho appena detto che ci sono altre ipotesi aggiuntive *alla Cauchy* che puoi dimostrare per la tua equazione e che implicano la linearità. E per finire questa cosa, $$f(x^2+f(y))=y+f(x)^2$$ vuol dire che, per $y>0$, $x^2+f(y)>x^2$ e $f(x^2+f(y))=y+f(x)^2>f(x)^2=f(x^2)$. Ora, sia $\delta>0$ e sia ...
da EvaristeG
11 ott 2016, 23:07
Forum: Glossario e teoria di base
Argomento: Dubbio sulle funzionali
Risposte: 8
Visite : 608

Re: Dubbio sulle funzionali

Allora, il grafico denso si dimostra usando il fatto che puoi ottenere, dati due punti del grafico $(x_1, y_1)$ e $(x_2,y_2)$ anche tutti i punti $(qx_1+rx_2, qy_1+ry_2)$ e se $x_1/y_1\neq x_2/y_2$ allora ottieni che, al variare di $q$ e $r$ nei razionali (anche col meno!) ottieni un denso nel piano...
da EvaristeG
11 ott 2016, 21:57
Forum: Glossario e teoria di base
Argomento: Dubbio sulle funzionali
Risposte: 8
Visite : 608

Re: Dubbio sulle funzionali

La Cauchy si dimostra sui positivi e poi si estende perché dispari. Dunque, sui razionali, puoi dire che $f(q)=qf(1)$ per $q>0$. Per estenderla a tutti i reali non ti basta la limitazione dal basso, in quanto sui positivi puoi solo dire che se non è lineare allora il grafico è denso *nel primo quadr...
da EvaristeG
03 ott 2016, 13:34
Forum: Algebra
Argomento: Successione per ricorrenza con costanti indipendenti (help!)
Risposte: 3
Visite : 535

Re: Successione per ricorrenza con costanti indipendenti (help!)

Beh, volendo poi essere saccenti, si potrebbe anche dire che già solo questo problema $$a_0=0,\quad a_{n+1}=a_n^2+c,\quad\textrm{per quali $c$ la successione è limitata?}$$ è tra quelli che han dato origine ad un settore della matematica che viene studiato da circa 100 anni (i sistemi dinamici). E, ...
da EvaristeG
02 ott 2016, 23:13
Forum: Algebra
Argomento: Successione per ricorrenza con costanti indipendenti (help!)
Risposte: 3
Visite : 535

Re: Successione per ricorrenza con costanti indipendenti (help!)

Se per standard intendi "lineare con coefficienti costanti", cioè quelle per cui c'è un algoritmo più o meno banale per produrre la formula risolutiva (tipo quello che porta alla formula di Binet per i Fibonacci), no. In quanto non è nemmeno una successione per ricorrenza in senso stretto. Già il fa...
da EvaristeG
02 ott 2016, 21:53
Forum: Glossario e teoria di base
Argomento: Quando i conti in baricentriche sono davvero troppi
Risposte: 5
Visite : 861

Re: Quando i conti in baricentriche sono davvero troppi

Beh certo. Se risolvi un sistema, trovi una terna che soddisfa tutte le equazioni, per definizione...
da EvaristeG
20 set 2016, 14:25
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2016
Risposte: 167
Visite : 26780

Re: Senior 2016

"una cosa del genere" penso stia nei dizionari alla voce imprecisione, per l'appunto :D
mica ho detto sbagliata.
da EvaristeG
20 set 2016, 01:13
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2016
Risposte: 167
Visite : 26780

Re: Senior 2016

Federico II ha scritto: - "O hai fatto una domanda molto stupida, o sono molto stupido io, e io sono molto presuntuoso"
Queste citazioni imprecise...