OliForum Matematico

Scusate, è un po di tempo che mi chiedevo come dimostrare che preso un quadrilatero $ ABCD $ con diagonali perpendicolari e congruenti il perimetro massimo si ha quando $ A $coincide con $ B $ (triangolo rettangolo isoscele) sono solo convinto che sia così!!

Il numero $3999$ è congruo a $-1$ mod $1000$ che è quello che ci interessa visto che chiede le ultime 3 cifre, ora siccome $n(-1)$ mod $1000$ è uguale a $-n$ allora $888$ mod $1000$ deve essere congruo a $-n$ cioè $-112$ quindi $n=112$, è comprensibile la dimostrazione? È da poco che comincio a scir...

Forse 112?

Perfetto grazie mille

A già grazie ouroboros credo di aver capito però ancora non mi convinco del tutto perchè se uno semplifica senza condizioni di esistenza male che va salta le tre soluzioni che rendono $x^3-x=0$ e quindi per gli altri valori dovrebbe valere il risultato trovato e poi sostituisco quei valori per veder...

Scusa jordan ma se facciamo $\frac{x^4-x}{x^3-x}=\frac{x^2+x+1}{x+1}$ ridà $x$ con resto 1 potrei affermare che il quoziente nella divisione con resto deve appartenere ancora agli interi e che quindi $x$ è intero? Scusate l'ignoranza in materia...

Scusa non mi è molto chiaro il procedimento perchè non conosco molto produttorie e sommatorie in ogni caso se quell'equazione finale è giusta esistono massimo 10 terne tralasciando le permutazioni? Perchè io ne ho trovate 11!

Pongo $c\le b\le a$ WLOG Caso 1: $a\mid c+1$ $a=c+1$ così arrivo a $2\le b(k-1)$, con $k$ intero e $c=kb-2$ da cui le terne: $(3,2,2) (2,1,1)$ Caso 2: $a\mid b+1$ $a=b+1$ ora abbiamo 2 sottocasi: $bc\mid b+2$ oppure $b\mid c+1$ e $c\mid b+1$ da qui le terne: $(3,2,1) (4,3,2)$ Caso 3: $c\le b\le b+1\...

Si scusa ho scritto male comunque c'è qualcosa di strano, più tardi la rifaccio da capo comunque per me è la seconda dimostrazione mi ritengo già soddisfatto, un cosa che non ho capito come hai fatto a trovare il massimo di $ a $!?

Si era un tentativo, comunque ce l'ho fatta :D allora ponendo a>b>c WLOG perchè gli altri caso li ho già analizzati si ha che a divide (b+1)(c+1) , b divide (a+1) o (c+1) sfruttando M.C.D.(a,a+1)=1 si ha che per b divide (c+1) l'unica terna accettabile è (3,4,5) :) mentre per b divide (a+1) le terne...

Guardate io ho fatto un po di casi $ a=b=c, a=b $ e diverso da $ c $ e danno solo le terne $ (1,1,1),(1,1,2) e (1,1,4) $ solo che il caso $ a>b>c $ proprio non ci riesco non so se può aiutare

Prendendo $ a=1 $ e $ b=1 $ si trova anche $ c=2 $ da cui le terne $ (1,1,2) $ e esiste anche la terna $ (3,4,5) $

Credo di averlo risolto ma sembra avere due risultati possibili! Allora ogni bambino ha due nonne, indichiamole con (a,b) Ora abbiamo 3 casi: 1 tutti i bambini hanno 2 nonne uguali cioè nella forma (a,b) 2 tutti i bambini hanno una stessa nonna e l'altra diversa o uguale cioè nella forma (a,b)(a,c)(...

Grazie mille e complimenti per la soluzione stavo impazzendo

Scusate sono nuovo e neanche molto pratico, sapreste dirmi per quanti valori di n (naturale) l'espressione:

$ \sqrt[41]{\sqrt{n}+\sqrt{n+2009^{2009}}} $ è ancora un intero?