La ricerca ha trovato 12 risultati

da desc26
12 ott 2014, 20:11
Forum: Geometria
Argomento: Prendi altri 3 paghi sempre 1
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Visite : 1436

Prendi altri 3 paghi sempre 1

Sia $ABC$ un triangolo, $\gamma$ la sua circonferenza circoscritta. Siano $H$ il suo ortocentro; siano $A_1$, $B_1$ e $C_1$ i piedi delle altezze. Siano $M$ il punto medio di $BC$, $A'$ il diametralmente opposto di $A$ in $\gamma$. Sia $D=BC \cap B_1C_1$, cioè il quarto armonico di $A_1$ rispetto a ...
da desc26
12 ott 2014, 20:01
Forum: Geometria
Argomento: Prendi 3 paghi 1
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Re: Prendi 3 paghi 1

Scusa il ritardo nel rispondere, avavo accesso a internet limitato... Giuste tutte e tre. Con punti di Miquel intendevo quello di concorrenza delle circonferenze citate al punto 3 (http://mathworld.wolfram.com/MiquelsTheorem.html la versione della figura più in basso delle due). Io ho trovato quel n...
da desc26
17 set 2014, 15:10
Forum: Geometria
Argomento: Prendi 3 paghi 1
Risposte: 3
Visite : 1598

Prendi 3 paghi 1

Sia $ABCD$ un quadrilatero inscritto in una circonferenza $\omega$ di centro $O$. Siano $P=AB \cap CD$, $Q=AD \cap BC$, $R=AC \cap BD$. Siano $P'=OP \cap QR$, $Q'=OQ \cap RP$, $R'=OR \cap PQ$. (1) Dimostrare che ciscuno dei quattro punti $O$, $P$, $Q$, $R$ è ortocentro del triangolo formato dagli al...
da desc26
17 set 2014, 11:16
Forum: Geometria
Argomento: Geometria cinese
Risposte: 0
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Geometria cinese

Siano $\omega$ una circonferenza e $B$ e $C$ due punti esterni ad essa. Sia $\gamma$ una circonferenza passante per $B$ e $C$ e tangente a $\omega$ in $T$; sia $M$ il punto medio dell'arco $BC$ di $\gamma$. Siano $P$ e $Q$ i punti di tangenza delle tangenti rispettivamente da $B$ e $C$ a $\omega$. T...
da desc26
30 lug 2014, 15:28
Forum: Algebra
Argomento: Boh, c'è sta disuguaglianza
Risposte: 3
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Re: Boh, c'è sta disuguaglianza

Correggetemi se ho sbagliato dei conti. Chiamo $x:=\frac{1}{\sqrt{bc}}$ , $y:=\frac{1}{\sqrt{ca}}$ , $z:=\frac{1}{\sqrt{ab}}$ con $x,y,z>0$. Vale $x^2+y^2+z^2=1$ e la tesi si riscrive come $$\sum_{cyc}{\frac{1}{\sqrt{1+\frac{x^2}{y^2z^2}}}} \leq \frac{3}{2}$$ cioè $$\sum_{cyc}{\frac{yz}{\sqrt{y^2z^...
da desc26
29 lug 2014, 21:38
Forum: Geometria
Argomento: Allineamento mandorlato
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Visite : 1251

Re: Allineamento mandorlato

Troleito br00tal ha scritto:
Testo nascosto:
Grante potere komplesso!
Ja!
da desc26
29 lug 2014, 16:33
Forum: Geometria
Argomento: Triangoli fasulli e fuorvianti
Risposte: 2
Visite : 955

Re: Triangoli fasulli e fuorvianti

Sia $X:=\Gamma_{CDE} \cap \Gamma_{BDF}$: vale $\widehat{FXE}=\widehat{FXD}+\widehat{DXE}=\widehat{FBD}+\widehat{DCE}=\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=\widehat{BAC}=\widehat{FAE}$ dove le uguaglianze tra angoli sono con angoli orientati e modulo $180^{\circ}$; quindi $AEFX$ è ciclico, cioè $X \in \Gamma_...
da desc26
29 lug 2014, 15:49
Forum: Geometria
Argomento: Allineamento mandorlato
Risposte: 4
Visite : 1251

Re: Allineamento mandorlato

$M$ ed $N$ sono punti medi degli archi $AC$ e $AB$ rispettivamente. Siano $I_3$ e $I_4$ gli excentri relativi al vertice $G$ di $\Delta AGC$ e $\Delta AGB$ rispettivamente. $G$,$I_1$,$I_4$,$N$ allineati sulla bisettrice di $\widehat{AGB}$. $G$,$I_2$,$I_3$,$M$ allineati sulla bisettrice di $\widehat...
da desc26
13 mag 2014, 18:21
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: PreIMO 2014
Risposte: 21
Visite : 7398

Re: PreIMO 2014

Come mai Bertolucci porta in maiuscolo il nome e non il cognome come tutti gli altri?
da desc26
19 apr 2014, 20:31
Forum: Geometria
Argomento: 67. Maleingeometria
Risposte: 2
Visite : 1039

Re: 67. Maleingeometria

Ok, giusta, vai col prossimo.

Fonte del problema:
Testo nascosto:
Turkey TST di quest'anno, problema 7, a cui ho applicato la stessa inversione che tu hai applicato all'indietro...
Speravo che non fosse così evidente :(
da desc26
16 apr 2014, 17:13
Forum: Geometria
Argomento: 67. Maleingeometria
Risposte: 2
Visite : 1039

67. Maleingeometria

Sia \(ABC\) un triangolo, \( \gamma \) la sua circonferenza circoscritta; \( \omega \) una circonferenza tangente al lato \(BC\) in un punto \(D\), passante per \(A\) e per un altro punto \( E \in AC \). Sia \(M\) il punto medio di \(DE\): la retta \(CM\) interseca \(\gamma \) in \(F\). Tesi: \(\ang...
da desc26
15 apr 2014, 23:36
Forum: Geometria
Argomento: 66. Disuguaglianza fra aree
Risposte: 6
Visite : 2055

Re: 66. Disuguaglianza fra aree

Sia \(x_1=BA_1\) , \(x_2=A_1C\) e analogamente \(y_1, y_2, z_1, z_2\) (rispettivamente \(CB_1, B_1A, AC_1, C_1B\)); sia \(R\) il raggio della circonferenza circoscritta ad \(ABC\). Per il teorema dei seni e per la formula trigonometrica per l'area vale: \(4R[ABC]=(x_1+x_2)(y_1+y_2)(z_1+z_2)\) \(4Ra=...