La ricerca ha trovato 973 risultati
- 17 mag 2021, 09:43
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: Feedback problemi Gare a Squadre 2021
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Feedback problemi Gare a Squadre 2021
Salve, nello spirito dei post di Lucio, chiedo anche io un feedback sui problemi di quest'anno, in particolare però per le Gare a Squadre. Come vi sono sembrati quest'anno? Nelle semifinali? Nelle finali? Vi siete divertiti? Erano frustranti? Troppo tecnici? Troppo poco tecnici? Anche in questo caso...
- 13 mar 2017, 16:07
- Forum: Algebra
- Argomento: Almeno un $a_i=1/2$
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Re: Almeno un $a_i=1/2$
Molto simpatico! \displaystyle 1= \prod_{ i =1}^n ((1-a_i) + a_i ) = \sum_{|I| \text{ pari}} f(I) + \sum_{|I| \text{ dispari}} f(I) Quindi \sum_{|I| \text{ pari}} f(I) = \sum_{|I| \text{ dispari}} f(I) = 1/2 . Ma allora \displaystyle \prod_{i=1}^n (1-2a_i) = \prod_{ i =1}^n ((1-a_i) - a_i ) = \sum_{...
- 17 ott 2016, 02:26
- Forum: Algebra
- Argomento: Disuguaglianze gustose
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Disuguaglianze gustose
Salve a tutti e ben ritrovati!! Oggi vi propongo un bel problemino che ho incontrato stradafacendo nei miei cammini di ricerca... Si trovino tutti gli esponenti reali p\geq0 tali per cui per ogni x,y,z,a,b,c \in \mathbb{R} tali che a+b+c=0 accada che ab|x-y|^p+bc|y-z|^p + ca|z-x|^p \leq 0 bonus ques...
- 14 lug 2016, 23:40
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: IMO 2016 - Diario
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Re: IMO 2016 - Diario
Woooow!!! 15esimi?? Grandissimi!! Anche terzi in europa! Beh che dire complimentoni a tutti quanti, innanzitutto ai nostri intrepidi ITAi con 1 \leq i \leq 6 , ma anche ai prodi i\geq 7 , che a quanto pare hanno avuto il loro bel da farsi. Buona cermonia finale a tutti allora e buon rientro!! Saluti...
- 22 mag 2015, 00:27
- Forum: Algebra
- Argomento: 99. Ancora disuguaglianza!
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Re: 99. Ancora disuguaglianza!
Ma $\left( \frac{1}{3}\cdot \frac{1-ab}{4-ab} \right)+\left( \frac{1}{3}\cdot \frac{1-bc}{4-bc} \right)+\left( \frac{1}{3}\cdot \frac{1-ca}{4-ca} \right)\ge \frac{1}{3}\cdot \frac{1}{4}\cdot \left( 1-ab+1-bc+1-ca \right)\ge 0.$ C.V.D. Ciao gpzes. Mi sembra che sia tutto giusto fino a prima di quest...
- 30 giu 2014, 22:28
- Forum: Matematica ricreativa
- Argomento: Costruzioni riga e compasso
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- 17 ott 2013, 18:29
- Forum: Matematica non elementare
- Argomento: so qualcosa sulla derivata...
- Risposte: 38
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Re: so qualcosa sulla derivata...
Chiedo venia per tutti i problemi che sto suscitando... ammetto la mia colpa e cioé che ho scritto male il testo del problema. Quello che volevo intendere è proprio quello che diceva all'inizio fph: data una funzione siffatta è essa necessariamente un polinomio o può essere anche non un polinomio? r...
- 12 ott 2013, 19:51
- Forum: Matematica non elementare
- Argomento: so qualcosa sulla derivata...
- Risposte: 38
- Visite : 25235
so qualcosa sulla derivata...
Propongi due problemi... il primo più facile, il secondo un po' meno.... 1) dimostrare che una funzione f che è infinitamente derivabile in ogni punto e tale che tutte le derivate siano positive (strettamente). Dimostrare che f è una serie di potenze (cioè è analitica) di raggio infinito 2) data f i...
- 23 set 2013, 23:35
- Forum: Matematica non elementare
- Argomento: Da provare solo se non l'hai già visto
- Risposte: 11
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Re: Da provare solo se non l'hai già visto
Però almeno il teorema di Jordan mi par di ricordare edriv trovò un modo "elementare" simpatico di farlo...EvaristeG ha scritto:Mah anche a me sembrano tutte cose assolutamente impossibili da provare se non le si ha già viste.
- 23 set 2013, 23:10
- Forum: Matematica non elementare
- Argomento: Polinomio di taylor
- Risposte: 3
- Visite : 3018
Re: Polinomio di taylor
IAN, quanti bei ricordi
- 23 set 2013, 23:04
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: 158. Una somma simmetrica
- Risposte: 4
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Re: 158. Una somma simmetrica
Old tricks (almost) never fail: preso $a$ un intero coprimo con $p$ e $i,j,k$ dei residui distinti, allora $ai,aj,ak$ sono ancora dei residui distinti (nonnulli) e quindi si ha che $S(a_1,a_2,a_3, \ldots,a_n) =S \equiv a^{a_1+ \ldots +a_n }S \pmod{p}$ e quindi se $a_1+a_2 + \ldots + a_n $ non è un m...
- 10 set 2013, 14:52
- Forum: Matematica non elementare
- Argomento: (Quasi elementare) Quanto sbaglio, se mi fermo?
- Risposte: 24
- Visite : 10496
Re: (Quasi elementare) Quanto sbaglio, se mi fermo?
Fiaso n e chiamo $ a_k=n^k/k! $. Se non ricordo male il massimo di $ a_k $ si ha proprio per k=n. Da qui si può provare a mostrare che $ a_{n+k} \sim a_{n-k} $ (pensandola come una funzione a valori discreti); però questa è vera solo per k piccoli... quanto piccoli?
- 25 giu 2013, 14:38
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: IMO 2013
- Risposte: 83
- Visite : 32763
Re: IMO 2013
Bravissimi!! In bocca al lupo e buona Colombia, mantenete alto anche l'onore sociale, mi raccomando (e dunque non dimenticate carte, pallone, bandiere, giochi a caso, simpatia e, se ne avete voglia, souvenirs a caso)!! daje!
- 10 giu 2013, 23:03
- Forum: Algebra
- Argomento: Disequazione con il \(\pi\)
- Risposte: 3
- Visite : 1953
Re: Disequazione con il \(\pi\)
Metto invisibile per non spoilerare: Uso Holder con $p=1/m$ e $q=1/(1-m)$, allora so che $$ \sum_{k=1}^{\infty} x^{km} \Bigl( \frac 1{k^2} \Bigr)^{1-m} \leq \left( \sum_{k=1}^{\infty} x^k \right)^m \left( \sum_{k=1}^{\infty} \frac 1{k^2} \right)^{1-m} =\left( \frac x{1-x} \right)^m \left( \frac {pi}...
- 20 mag 2013, 19:20
- Forum: Algebra
- Argomento: Disuguaglianza cinese con gli $H_n$
- Risposte: 6
- Visite : 2909
Re: Disuguaglianza cinese con gli $H_n$
l'ho notato solo ora cercando altre cose... non penso la tua soluzione sia corretta, perché si applicherebbe anche alla serie i cui termini sono $1/2^n$ che però ha parte frazionaria 0 oppure sempre maggiore di 1/2... cosa c'è da dire in più (che chiaramente mi sembra dai per assodato, ma è meglio d...