La ricerca ha trovato 972 risultati

da Simo_the_wolf
13 mar 2017, 16:07
Forum: Algebra
Argomento: Almeno un $a_i=1/2$
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Visite : 1169

Re: Almeno un $a_i=1/2$

Molto simpatico! \displaystyle 1= \prod_{ i =1}^n ((1-a_i) + a_i ) = \sum_{|I| \text{ pari}} f(I) + \sum_{|I| \text{ dispari}} f(I) Quindi \sum_{|I| \text{ pari}} f(I) = \sum_{|I| \text{ dispari}} f(I) = 1/2 . Ma allora \displaystyle \prod_{i=1}^n (1-2a_i) = \prod_{ i =1}^n ((1-a_i) - a_i ) = \sum_{...
da Simo_the_wolf
17 ott 2016, 02:26
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianze gustose
Risposte: 0
Visite : 3453

Disuguaglianze gustose

Salve a tutti e ben ritrovati!! Oggi vi propongo un bel problemino che ho incontrato stradafacendo nei miei cammini di ricerca... Si trovino tutti gli esponenti reali p\geq0 tali per cui per ogni x,y,z,a,b,c \in \mathbb{R} tali che a+b+c=0 accada che ab|x-y|^p+bc|y-z|^p + ca|z-x|^p \leq 0 bonus ques...
da Simo_the_wolf
14 lug 2016, 23:40
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: IMO 2016 - Diario
Risposte: 18
Visite : 7029

Re: IMO 2016 - Diario

Woooow!!! 15esimi?? Grandissimi!! Anche terzi in europa! Beh che dire complimentoni a tutti quanti, innanzitutto ai nostri intrepidi ITAi con 1 \leq i \leq 6 , ma anche ai prodi i\geq 7 , che a quanto pare hanno avuto il loro bel da farsi. Buona cermonia finale a tutti allora e buon rientro!! Saluti...
da Simo_the_wolf
22 mag 2015, 00:27
Forum: Algebra
Argomento: 99. Ancora disuguaglianza!
Risposte: 20
Visite : 4008

Re: 99. Ancora disuguaglianza!

Ma $\left( \frac{1}{3}\cdot \frac{1-ab}{4-ab} \right)+\left( \frac{1}{3}\cdot \frac{1-bc}{4-bc} \right)+\left( \frac{1}{3}\cdot \frac{1-ca}{4-ca} \right)\ge \frac{1}{3}\cdot \frac{1}{4}\cdot \left( 1-ab+1-bc+1-ca \right)\ge 0.$ C.V.D. Ciao gpzes. Mi sembra che sia tutto giusto fino a prima di quest...
da Simo_the_wolf
30 giu 2014, 22:28
Forum: Matematica ricreativa
Argomento: Costruzioni riga e compasso
Risposte: 0
Visite : 3734

Costruzioni riga e compasso

http://euclidthegame.me/Level1/

buona fortuna, e che Euclide sia con voi!
da Simo_the_wolf
17 ott 2013, 18:29
Forum: Matematica non elementare
Argomento: so qualcosa sulla derivata...
Risposte: 38
Visite : 10769

Re: so qualcosa sulla derivata...

Chiedo venia per tutti i problemi che sto suscitando... ammetto la mia colpa e cioé che ho scritto male il testo del problema. Quello che volevo intendere è proprio quello che diceva all'inizio fph: data una funzione siffatta è essa necessariamente un polinomio o può essere anche non un polinomio? r...
da Simo_the_wolf
12 ott 2013, 19:51
Forum: Matematica non elementare
Argomento: so qualcosa sulla derivata...
Risposte: 38
Visite : 10769

so qualcosa sulla derivata...

Propongi due problemi... il primo più facile, il secondo un po' meno.... 1) dimostrare che una funzione f che è infinitamente derivabile in ogni punto e tale che tutte le derivate siano positive (strettamente). Dimostrare che f è una serie di potenze (cioè è analitica) di raggio infinito 2) data f i...
da Simo_the_wolf
23 set 2013, 23:35
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Da provare solo se non l'hai già visto
Risposte: 11
Visite : 3094

Re: Da provare solo se non l'hai già visto

EvaristeG ha scritto:Mah anche a me sembrano tutte cose assolutamente impossibili da provare se non le si ha già viste.
Però almeno il teorema di Jordan mi par di ricordare edriv trovò un modo "elementare" simpatico di farlo...
da Simo_the_wolf
23 set 2013, 23:10
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Polinomio di taylor
Risposte: 3
Visite : 1145

Re: Polinomio di taylor

IAN, quanti bei ricordi :-D
da Simo_the_wolf
23 set 2013, 23:04
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 158. Una somma simmetrica
Risposte: 4
Visite : 1588

Re: 158. Una somma simmetrica

Old tricks (almost) never fail: preso $a$ un intero coprimo con $p$ e $i,j,k$ dei residui distinti, allora $ai,aj,ak$ sono ancora dei residui distinti (nonnulli) e quindi si ha che $S(a_1,a_2,a_3, \ldots,a_n) =S \equiv a^{a_1+ \ldots +a_n }S \pmod{p}$ e quindi se $a_1+a_2 + \ldots + a_n $ non è un m...
da Simo_the_wolf
10 set 2013, 14:52
Forum: Matematica non elementare
Argomento: (Quasi elementare) Quanto sbaglio, se mi fermo?
Risposte: 24
Visite : 4742

Re: (Quasi elementare) Quanto sbaglio, se mi fermo?

Fiaso n e chiamo $ a_k=n^k/k! $. Se non ricordo male il massimo di $ a_k $ si ha proprio per k=n. Da qui si può provare a mostrare che $ a_{n+k} \sim a_{n-k} $ (pensandola come una funzione a valori discreti); però questa è vera solo per k piccoli... quanto piccoli?
da Simo_the_wolf
25 giu 2013, 14:38
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: IMO 2013
Risposte: 83
Visite : 15204

Re: IMO 2013

Bravissimi!! In bocca al lupo e buona Colombia, mantenete alto anche l'onore sociale, mi raccomando (e dunque non dimenticate carte, pallone, bandiere, giochi a caso, simpatia e, se ne avete voglia, souvenirs a caso)!! daje!
da Simo_the_wolf
10 giu 2013, 23:03
Forum: Algebra
Argomento: Disequazione con il \(\pi\)
Risposte: 3
Visite : 845

Re: Disequazione con il \(\pi\)

Metto invisibile per non spoilerare: Uso Holder con $p=1/m$ e $q=1/(1-m)$, allora so che $$ \sum_{k=1}^{\infty} x^{km} \Bigl( \frac 1{k^2} \Bigr)^{1-m} \leq \left( \sum_{k=1}^{\infty} x^k \right)^m \left( \sum_{k=1}^{\infty} \frac 1{k^2} \right)^{1-m} =\left( \frac x{1-x} \right)^m \left( \frac {pi}...
da Simo_the_wolf
20 mag 2013, 19:20
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza cinese con gli $H_n$
Risposte: 6
Visite : 1212

Re: Disuguaglianza cinese con gli $H_n$

l'ho notato solo ora cercando altre cose... non penso la tua soluzione sia corretta, perché si applicherebbe anche alla serie i cui termini sono $1/2^n$ che però ha parte frazionaria 0 oppure sempre maggiore di 1/2... cosa c'è da dire in più (che chiaramente mi sembra dai per assodato, ma è meglio d...
da Simo_the_wolf
25 apr 2013, 00:31
Forum: Algebra
Argomento: Una produttoria
Risposte: 3
Visite : 807

Re: Una produttoria

[scusate l'inusitata lunghezza del post...] Innanzitutto ricordiamoci di una bella produttoria molto simile, cioé \prod_{n=1}^{2011} \frac {n+1}n = 2012 questo perché quest'ultima risulta essere telescopica. Riusciamo a telescopizzare anche la nostra?? Beh, mancano un po' di termini, ma ce li possia...