La ricerca ha trovato 154 risultati
- 14 feb 2021, 14:04
- Forum: Geometria
- Argomento: Problema di geometria.
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Re: Problema di geometria.
Detto $\triangle{ABC}$ il triangolo di partenza e usando le notazioni proposte dagli utenti che mi hanno preceduto, per mostrare che il minimo di $PA+PB+PC$ è $\sqrt{3}$ senza ricorrere a ragionamenti di tipo analitico si potrebbe considerare il triangolo $\triangle{A'B'C'}$ di cui $\triangle{ABC}$ ...
- 05 set 2018, 12:02
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Parte decimale di 100/97
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Re: Parte decimale di 100/97
Volendo è possibile snellire il discorso ricorrendo al concetto di ordine moltiplicativo e sfruttando il teorema di Lagrange : ci interessa l'ordine moltiplicativo di 10 modulo 97 , quindi per Lagrange deve essere ord_{97}(10) \mid \phi(97)=96 , e con argomenti comuni a quelli presenti nel post prec...
- 04 set 2018, 18:47
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: IUSS 2011 N 2
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Re: IUSS 2011 N 2
Per A. si può notare che se p \ge 5 allora è necessariamente della forma 6k+5 per qualche k \in \mathbb{N} , infatti se fosse della forma 6k+1 si avrebbe q=(6k+1)+2=3(2k+1) e q non sarebbe primo, per cui q=(6k+5)+2 \equiv_{6} 1 , da cui p+q \equiv_{6} 5+1 = 6 \equiv_{6} 0 , ossia 6 \mid p+q Per B. ,...
- 04 set 2018, 17:37
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Parte decimale di 100/97
- Risposte: 9
- Visite : 5532
Re: Parte decimale di 100/97
Sia 0<a<96 naturale tale che (a,96)=1 , allora esistono naturali k_1,k_2 tali che |96k_1-ak_2|=1 , e quindi se 10^a \equiv_{97} 1 si avrebbe anche (10^{96})^{k_1}-(10^a)^{k_2} \equiv_{97} 0 \rightarrow (10^{ak_2})(10^{96k_1-ak_2}-1) \equiv_{97} 0 , ma 97 \not \mid 10^{ak_2} , dunque dovrebbe essere ...
- 15 mag 2018, 13:12
- Forum: Algebra
- Argomento: Gara a squadre Tor Vergata 2015
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Re: Gara a squadre Tor Vergata 2015
Per evitare le derivate: ricaviamo dapprima l'espressione per P(x) \displaystyle \boxed{P(x)}=\sum_{i=0}^{2015}{(-x)^i}=\frac{1-(-x)^{2016}}{1-(-x)}=\boxed{\frac{1-x^{2016}}{1+x}} Assumendo 0<|x|<1 (ci interessano solo i coefficienti del polinomio!), sostituendo 2015 con un generico n e facendo tend...
- 22 ago 2014, 17:25
- Forum: Algebra
- Argomento: Disuguaglianza apparentemente innocua
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Re: Disuguaglianza apparentemente innocua
E hai ragione, infatti quel che ho dimostrato è: a^3+b^3+c^3+3 \ge 2(a^2+b^2+c^2)+[6-2(ab+ac+bc)] e 2(a^2+b^2+c^2) \ge 2(a^2+b^2+c^2)+[6-2(ab+ac+bc)] e da queste due ho dedotto a^3+b^3+c^3+3 \ge 2(a^2+b^2+c^2) In pratica lo stesso errore commesso in precedenza. Cerco un'altra strada, da questa non s...
- 21 ago 2014, 20:11
- Forum: Algebra
- Argomento: Disuguaglianza apparentemente innocua
- Risposte: 47
- Visite : 16617
Re: Disuguaglianza apparentemente innocua
Infatti è terribilmente falsa: ho invertito un segno di diseguaglianza :roll: Dalla parte precedente, che a quanto ho capito ti convince, abbiamo a^3+b^3+c^3+3 \ge 2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+ac+bc)+6 Quindi deve valere \displaystyle 6-2(ab+ac+bc) \le 0 \Rightarrow ab+ac+bc=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{...
- 21 ago 2014, 18:29
- Forum: Algebra
- Argomento: Disuguaglianza apparentemente innocua
- Risposte: 47
- Visite : 16617
Re: Disuguaglianza apparentemente innocua
Invece, consideriamo a^3+b^3+c^3-3 abc=1 , allora possiamo riscrivere l'espressione sopra come a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)\ge 3(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)= 2(a^2+b^2+c^2)+(a^2+b^2+c^2)-3(ab+ac+bc) \ge 2(a^2+b^2+c^2) -2(ab+ac+bc) \le 2(a^2+b^2+c^2) Dove ho utilizzato AM-GM sulla terna (...
- 02 feb 2014, 14:15
- Forum: Glossario e teoria di base
- Argomento: Dimostrazione residui quadratici
- Risposte: 5
- Visite : 4388
Re: Dimostrazione residui quadratici
Non so se ho ben capito quel che intendi, ma x^2\equiv p+k \pmod p , con 1 \le k \le p-1 , allora x^2 \equiv k ridotto modulo p , e 1 \le k \le p-1 . Secondo me ti stai ponendo nel modo sbagliato nei confronti della definizione: un residuo quadratico è un numero a che viene generato da un quadrato q...
- 02 feb 2014, 11:52
- Forum: Glossario e teoria di base
- Argomento: Dimostrazione residui quadratici
- Risposte: 5
- Visite : 4388
Re: Dimostrazione residui quadratici
a è un residuo quadratico modulo p se e solo se esiste un x tale che x^2 \equiv a \pmod p Sotto spoiler metto una roba un po' casereccia per contarli: Proviamo prima due casi facili da controllare: mod 5 e mod 7. 0 \longrightarrow 0 \equiv 0 \pmod p 1 \longrightarrow 1 \equiv 1 \pmod p 2 \longright...
- 31 gen 2014, 20:53
- Forum: Combinatoria
- Argomento: 38. Il [tex]k[/tex]-piedi
- Risposte: 7
- Visite : 3633
Re: 38. Il [tex]k[/tex]-piedi
Quello che intende dire Lasker è che il k-piede agisce esattamente n volte su ognuna delle k zampe. Se chiamiamo a_i una azione del k-piede sulla i -esima zampa, allora tutti i modi di vestirsi sono dati dagli anagrammi di una parola con n a_1 , n a_2 , n a_3 ,..., n a_k : \displaystyle \frac{(nk)!}...
- 04 gen 2014, 21:08
- Forum: Combinatoria
- Argomento: lenzuolo macchiato
- Risposte: 18
- Visite : 6909
Re: lenzuolo macchiato
Poiché quella sopra è scritta orrendamente provo a scriverla meglio (l'idea di base è la stessa ma riduco i casi a due). Prendo un triangolo equilatero, per pigeonhole due lati di questo hanno lo stesso colore (WLOG sono neri). Adesso considero il vertice di colore diverso come il centro di un esago...
- 04 gen 2014, 20:14
- Forum: Combinatoria
- Argomento: lenzuolo macchiato
- Risposte: 18
- Visite : 6909
Re: lenzuolo macchiato
L'esagono ha le diagonali tutte della stessa lunghezza [non proprio tutte, ma quelle usate da me (ossia quelle che sono anche diagonali dei rombi formati coi vari triangoli equilateri) dovrebbero esserlo]. Costruisco un'esagono regolare (indubbiamente posso): il centro è di uno dei due colori, WLOG ...
- 04 gen 2014, 17:24
- Forum: Combinatoria
- Argomento: lenzuolo macchiato
- Risposte: 18
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Re: lenzuolo macchiato
Yep, sinceramente nonostante Zeitz abbia definito "migliore" il metodo che utilizza il pigeonhole io preferisco molto di più quello con la circonferenza (è semplicemente geniale ) :lol: Spero non pensiate che abbia riciclato la soluzione tanto per spiaccicarla qui e dire "so risolvere...
- 01 gen 2014, 09:49
- Forum: Combinatoria
- Argomento: Corso Prime: Pb. 10.3 (tassellare scacchiera lunga)
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Re: Corso Prime: Pb. 10.3 (tassellare scacchiera lunga)
Bel problema :D Sia r_n il numero di ricoprimenti possibili di un rettangolo r \times 2 . A questo punto preso un rettangolo r\times 2 divido il problema in due "sottosezioni": K : inserisco un pezzo verticalmente sull'estrema destra in modo da ricoprire le ultime due caselle. j : inserisc...