La ricerca ha trovato 199 risultati
- 28 dic 2009, 10:03
- Forum: Geometria
- Argomento: ampliamento vecchio problema area<1/16
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ampliamento vecchio problema area<1/16
Un vecchio problema era questo: "Internamente ad un quadrato ABCD di lato unitario sono dati i punti P_1, P_2,\ldots, P_7 . Dimostrare che fra tutti i triangoli aventi per vertici gli 11 punti nominati almeno uno ha area minore o uguale a S=1/{16} " Non era difficile: bastava notare che il...
- 04 set 2009, 18:59
- Forum: Geometria
- Argomento: SSSUP: Percorso più breve
- Risposte: 11
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Credo che la mia risposta sia sostanzialmente uguale a quella di Dario, ma la riporto egualmente: un po' perchè gia preparata e un po' perchè mi sembra espressa in modo più semplice. Generalizziamo: i punti P e Q sono separati da una striscia larga h, che va attraversata perpendicolarmente con il se...
- 04 set 2009, 16:23
- Forum: Geometria
- Argomento: Ciclicità con l'inverso
- Risposte: 4
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Si ha (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc) da cui, tenendo conto del dato iniziale, ab+ac+bc=\frac {(a+b+c)^2-1}2 e poichè un quadrato vale al minimo 0, la somma richiesta vale al minimo -\frac 12 , naturalmente se questo valore è raggiungibile. Lo è, e il modo più semplice per ottenerlo è che una lett...
- 18 lug 2009, 11:52
- Forum: Algebra
- Argomento: una somma di ramanujan
- Risposte: 8
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- 18 lug 2009, 09:01
- Forum: Algebra
- Argomento: una somma di ramanujan
- Risposte: 8
- Visite : 4392
Giusto, e ci ho pensato anch'io, ma in ritardo. La prima cosa che ho fatto questa mattina è stata collegarmi per segnalare l'errore, ma sei arrivato prima tu. Grazie per l'indicazione della soluzione (anche se è un po' seccante pensare che tutti i problemi che vengono proposti hanno già una risposta...
- 17 lug 2009, 23:36
- Forum: Algebra
- Argomento: una somma di ramanujan
- Risposte: 8
- Visite : 4392
Re: una somma di ramanujan
Pongo S_n=\sqrt{1+n\sqrt{1+(n+1)\sqrt{1+\ldots}}} Ne deriva S_n=\sqrt{1+nS_{n+1}} e quindi S_{n+1}=\displaystyle \frac{S_n^2-1}n , formula di ricorrenza che è vera se S_n=n+1 , come si verifica facilmente sostituendo nella formula; inoltre si ha S_0=1 . La somma richiesta è S_1 , quindi vale 2.
- 20 giu 2009, 22:39
- Forum: Algebra
- Argomento: Finalmente una soluzione originale!
- Risposte: 9
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- 18 giu 2009, 11:37
- Forum: Algebra
- Argomento: Finalmente una soluzione originale!
- Risposte: 9
- Visite : 4173
Pongo x_1=x e x_{i+1}=\frac{x_i-1}{x_i} ; ottengo x_2=\frac{x-1}x , x_3=\dots=\frac{-1}{x-1} , x_4=\dots=x . Sostituendo questi valori nella formula data: f(x)+f(x_2)=1+x f(x_2)+f(x_3)=1+x_2 f(x_3)+f(x)=1+x_3 Sommo la prima e l'ultima e sottraggo la seconda: 2f(x)=1+x+1+x_3-1-x_2 da cui, a calcoli f...
- 08 giu 2009, 12:01
- Forum: Algebra
- Argomento: funzionale -own
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- 07 giu 2009, 23:07
- Forum: Algebra
- Argomento: funzionale -own
- Risposte: 17
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Non è detto che tu non avessi ragione e io torto; il tuo ultimo intervento ha preceduto la mia modifica di pochi secondi. Ho spesso desiderato una notazione univoca per le potenze delle funzioni; ad esempio, con l'elevazione a -1 mi chiedo sempre se si intenda la funzione inversa o il semplice "...
- 07 giu 2009, 22:49
- Forum: Algebra
- Argomento: funzionale -own
- Risposte: 17
- Visite : 6685
Per x=1 si ottiene f^2(1)-f(1)+\frac 1 4 \le 0 , cioè [f(1)-\frac 1 2]^2 \le 0 , che può verificarsi solo se f(1)=\frac 12 . Lo stesso ragionamento, con lo stesso valore finale, si ha tutte le volte che x^3=2x-1 e poichè questa equazione ha tre soluzioni reali (scomponete dividendo per x-1), f(x) as...
- 11 apr 2009, 22:26
- Forum: Geometria
- Argomento: Quadrilatero da determinare: chi sa fare meglio?
- Risposte: 1
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- 08 apr 2009, 22:34
- Forum: Algebra
- Argomento: SNS 2005-2006
- Risposte: 13
- Visite : 8344
visto che ha a che fare con i complessi.. Chiamiamo a_i la sequenza delle sue radici.. CCCS (= Come Complicare Cose Semplici). Presumo che Jordan fosse in vena di scherzare: perchè cercare gli zeri del polinomio? Si ha (x-1)P(x)=x^7-1 \Rightarrow x^7=(x-1)P(x)+1 e quindi P(x^7)=[(x-1)P(x)+1]^6+anal...