La ricerca ha trovato 199 risultati
- 15 set 2008, 22:34
- Forum: Algebra
- Argomento: piccolo problema della normale
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Ma perché non seguite il suggerimento di fph? Ci sono almeno due soluzioni facilissime e suscettibili di infinite varianti. Aggiungo che per trovare il polinomio q(x) di secondo grado soddisfacente a q(1) = a e alle altre condizioni il metodo più rapido, secondo me, è porre q(x)=q_1(x-2)(x-3)+q_2(x-...
- 12 set 2008, 21:51
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Un parallelepipedo annoso
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Ringrazio per la pronta risposta e trovo bella la soluzione indicata; però rido perché dopo anni di sforzi che avevano prodotto solo una soluzione orribile, proprio oggi ne ho trovato una buona. E’ fin troppo facile; sarà giusta? Eccola: Si trova subito che l’equazione da risolvere è xyz=2(x-2)(y-2...
- 09 set 2008, 22:32
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Un parallelepipedo annoso
- Risposte: 2
- Visite : 1686
Un parallelepipedo annoso
Un parallelepipedo rettangolo interamente verniciato ha dimensioni x, y, z intere e maggiori di 2; tagliandolo in cubi unitari si constata che ve ne sono tanti senza vernice quanti con almeno una faccia verniciata. Dimostrare che questo è possibile solo per un numero limitato di terne (x, y, z). Le ...
Riassumendo: la successione è definita da a_0=n e a_{k+1}=\dislaystyle \frac{3a_k+1} 2 e si arresta quando a_k diventa pari. Posto b_k=a_k+1 si ottiene b_0=n+1 e b_{k+1}=\frac 3 2 b_k ; si tratta perciò di una progressione geometrica ed è b_k=(n+1) (\frac 3 2)^k . Il calcolo si ferma quando b_k dive...
- 24 ago 2008, 21:22
- Forum: Geometria
- Argomento: Trapezio rettangolo e angoli uguali
- Risposte: 1
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Trapezio rettangolo e angoli uguali
Dato il trapezio rettangolo ABCD, sia E l’intersezione fra la retta AD e la perpendicolare in C al lato obliquo BC. Dimostrare che sono uguali gli angoli $ A \hat C D $ e $ C \hat E B. $
- 09 ago 2008, 22:34
- Forum: Geometria
- Argomento: Simmetria assiale e tangenti ad una parabola
- Risposte: 3
- Visite : 3098
Una proprietà della parabola è spesso ricordata in relazione agli specchi ustori di Archimede: se il raggio incidente è parallelo all’asse, il raggio riflesso passa per il fuoco F; geometricamente, i due raggi formano angoli uguali con la normale e perciò con la tangente nel punto di incidenza P. Ne...
- 09 ago 2008, 22:22
- Forum: Algebra
- Argomento: Omogeneita`
- Risposte: 7
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Colgo i suggerimenti di Stefanos ed EvaristeG e completo la seconda domanda, partendo da h(tx)=h(t)h(x). Prendendo il logaritmo dei due membri e ponendo x=e^u e t=e^v ottengo \ln h(e^{u+v})=\ln h(e^u)+\ln h(e^v) che, posto a(u)= \ln h(e^u) , si riscrive a(u+v)=a(u)+a(v) e quindi ha come unica soluzi...
- 06 ago 2008, 21:26
- Forum: Algebra
- Argomento: Omogeneita`
- Risposte: 7
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- 03 ago 2008, 22:57
- Forum: Algebra
- Argomento: Omogeneita`
- Risposte: 7
- Visite : 3780
Prima domanda Per x \ne 0 , posto z=\frac y x , la formula diventa f(tx,txz)=t^{\lambda}f(x,xz) . Con lo scambio fra x, t il primo membro resta invariato e il secondo diventa x^{\lambda}f(t,tz) ; uguagliando i due secondi membri si ottiene \displaystyle \frac {f(t,tz)}{ t^{\lambda}}=\frac {f(x,xz)}...
- 27 lug 2008, 21:01
- Forum: Algebra
- Argomento: due lemmi molto noti + una difficile generalizzazione
- Risposte: 6
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Re: due lemmi molto noti + una difficile generalizzazione
Cosa significa?jordan ha scritto: $ (\mathbb{R}^+)^3 $
Posso sbagliare, ma non credo che esista una formula risolutiva per la tua equazione. Posto x=K/N, per r=3, m=1 si ottiene 9x^3-18x^2+9x-1=0 : questa equazione non ha soluzioni razionali (Ruffini) ed essendo di terzo grado coinvolge nella soluzione funzioni più complesse della radice quadrata. Riten...
- 16 mag 2008, 22:29
- Forum: Geometria
- Argomento: Il luogo sperduto dei baricentri (Own)
- Risposte: 3
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- 04 apr 2008, 22:42
- Forum: Algebra
- Argomento: 4° problema semifinale 2007
- Risposte: 3
- Visite : 4171
Vorrei fare una piccola aggiunta, visto che anch'io amo le terne pitagoriche. Il divieto di usare la calcolatrice e il tipo di gara fanno presumere che il risultato della radice sia intero; vale la pena di partire da questa ipotesi, salvo abbandonarla se si rivela scorretta. La teoria dei numeri pit...
- 24 mar 2008, 22:06
- Forum: Matematica non elementare
- Argomento: Ellisse, circonferenza, normale e tangenti
- Risposte: 4
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Ecco la risposta alla prima domanda di Marco. Detto G l’altro fuoco, la normale è bisettrice dell’angolo F \hat A G quindi, per il teorema della bisettrice, FQ : FG = FA : (FA+AG). Essendo FG=2f e FA+FG=2a si ha FQ=FA \frac f a e poiché FA aumenta da a-f a a+f se ne deducono subito gli estremi di FQ...
- 14 mar 2008, 21:51
- Forum: Matematica non elementare
- Argomento: Ellisse, circonferenza, normale e tangenti
- Risposte: 4
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