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da toti96
10 ago 2013, 11:31
Forum: Combinatoria
Argomento: Problema dispense olimpioniche
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Re: Problema dispense olimpioniche

Sì anche io ho fatto così ;solo guardando il problema mi è venuta in mente la questione più generale di stabilire quante probabilità ci sono che un numero n esca come somma di k lanci ma non ho trovato una formula chiusa..esiste?? mi potete aiutare??
da toti96
09 ago 2013, 20:50
Forum: Combinatoria
Argomento: Problema dispense olimpioniche
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Problema dispense olimpioniche

Quale è il minimo numero di lanci di un dado a 6 facce per cui la probabilità di ottenere come somma dei punteggi un numero maggiore o uguale a 48 sia maggiore del 50%?
da toti96
21 mag 2013, 13:17
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Somma di dispari consecutivi
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Re: Somma di dispari consecutivi

il punto a) praticamente l'ho fatto uguale . per il punto b) si poteva anche dire che dato 2006 pari allora esso sarebbe dovuto essere somma di un numero pari di numeri dispari.ora poichè un numero dispari è della forma 4k+1 o 4k+3 la somma di un numero pari di dispari consecutivi è un multiplo di 4...
da toti96
21 mag 2013, 12:09
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Somma di dispari consecutivi
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Somma di dispari consecutivi

Preso da Art and Craft(Bay Area Mathematical Olympiad 2006): a)Si può scrivere 2005 come somma di almeno 2 dispari positivi consecutivi? Se sì fornire un esempio di come può essere fatto. Se no dimostrarne l'impossibilità. b)Si può scrivere 2006 come somma di almeno 2 dispari positivi consecutivi? S...
da toti96
28 apr 2013, 19:50
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Poiché vedo che i problemi Romeni vanno di moda...
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Re: Poiché vedo che i problemi Romeni vanno di moda...

ci provo.. allora consideriamo la diofantea iniziale come un'equazione di 2 grado in incognita n :abbiamo allora \displaystyle n_{1,2}=\frac {3\pm\sqrt{-23+36m^2}}{2} . ora dobbiamo trovare m:-23+36m^2=x^2 con x intero. dato 23 primo abbiamo da risolvere il sistema 6m+x=23 6m-x=1 e gli altri 3 otten...
da toti96
02 apr 2013, 12:32
Forum: Algebra
Argomento: PreIMO 2005
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Re: PreIMO 2005

bon io ho fatto così:per AM-GM ho \displaystyle \frac{x+y}{2}\geq \sqrt{xy} cioè \displaystyle 1\geq \sqrt{xy} cioè \displaystyle 1\geq xy . riscriviamo allora \displaystyle xy=\frac{1}{z} con z\geq 1 . ora possiamo riscrivere il testo come : \displaystyle \frac{1}{z^2}(4-\frac{2}{z})\leq 2 cioè \di...
da toti96
02 apr 2013, 01:41
Forum: Algebra
Argomento: PreIMO 2005
Risposte: 32
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PreIMO 2005

Dati $ x,y $ reali positivi tali che $ x+y=2 $ dimostrare che :

$ x^2y^2(x^2+y^2)\leq 2 $.(è facile però ha vari approcci ed è carino :D ).
da toti96
02 apr 2013, 01:15
Forum: Algebra
Argomento: problema n.4 cesenatico 2002
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Re: problema n.4 cesenatico 2002

ok devo ammettere che l'idea di Gottinger95 è molto meglio della mia che effettivamente non è esteticamente proprio ben espressa (ringrazio quindi Drago per essersi dato la pena di leggere quello obbrobrio visivo XD)
da toti96
31 mar 2013, 20:30
Forum: Algebra
Argomento: problema n.4 cesenatico 2002
Risposte: 5
Visite : 1290

problema n.4 cesenatico 2002

determinare tutti i valori di n per cui tutte le soluzioni dell' equazione x^3-3x+n=0 siano interi. posto l'esercizio perchè la mia soluzione è molto diversa da quella "ufficiale". dette a,b,c le soluzioni riscrivo come (x-a)(x-b)(x-c)=0 e ottengo il sistema di equazioni: a+b+c=0 abc=-n ab+bc+ac=-3 ...
da toti96
16 mar 2013, 19:20
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $(x+y)(xy+1)=2^z$
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Re: $(x+y)(xy+1)=2^z$

scusa Drago ma non funziona anche per $ z=6 $ e $ x=7 $ e $ y=1 $ e più in generale per $ x=2^n-1 $ e $ y=1 $ e $ z=2n $??
da toti96
13 feb 2013, 16:36
Forum: Combinatoria
Argomento: The Josephus Problem
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Re: The Josephus Problem

diciamo che provo a dare una risposta XD allora il modo da me trovato per calcolare j(n) è questo: detto k il più grande intero positivo tale per cui 2^k \leq n < 2^{k+1} ,allora j(n)=2(n-2^k)+1 .la mia idea,ma non so quanto sia giusta,era di dimostrare la formula per induzione: -Passo induttivo bas...
da toti96
12 feb 2013, 21:56
Forum: Combinatoria
Argomento: The Josephus Problem
Risposte: 8
Visite : 1375

Re: The Josephus Problem

io questa ultima cosa la dimostrerei per induzione correggetemi se sbaglio. noto che con k=1 la tesi è evidente e j(2)=1 . ora se suppongo la tesi vera per i numeri da 1 a k-1 ,devo dimostrarne la verità per j(2^k) . ora ,per come è costruita j(n) prima levo tutti i numeri pari che,in un numero dell...
da toti96
11 feb 2013, 20:09
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Somma dei reciproci.
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Re: Somma dei reciproci.

edito subito per rendere decente l'algoritmo XD
da toti96
11 feb 2013, 19:51
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Somma dei reciproci.
Risposte: 4
Visite : 1436

Re: Somma dei reciproci.

Ci provo. comincio con il notare che l'equazione è simmetrica e poniamo quindi y=x+k . possiamo quindi riscrivere come \displaystyle x(x+k)=(2x+k)n \displaystyle x^2+x(k-2n)-kn=0 .risolvo nell'incognita x \displaystyle x_{1,2}=\frac {2n-k\pm\sqrt{(2n-k)^2+4kn}}{2} (non ho idea di come si faccia il p...
da toti96
05 feb 2013, 22:59
Forum: Geometria
Argomento: Triangolo e quadrato
Risposte: 5
Visite : 1106

Re: Triangolo e quadrato

scusa la domanda stupida ma cosa è il punto medio del quadrato??