La ricerca ha trovato 22 risultati

da Clausewitz
20 mag 2013, 17:50
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 152. Dio fantea
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Re: 152. Dio fantea

Non capisco perché non si possa semplicemente prendere $10x-99y$ in valore assoluto, comunque non è difficile dimostrare che è positivo. I casi $y=0$, $y=1$ e $y=2$ non danno soluzioni intere, dunque (sempre assumedo che $x$ e $y$ siano maggiori o uguali a zero) $y\geq 3$ e dunque $y^2\geq 9$. Ma al...
da Clausewitz
19 mag 2013, 19:00
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 152. Dio fantea
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Visite : 6177

Re: 152. Dio fantea

Sono intere perché combinazioni lineari di numeri interi, ho fatto vedere che $10y-x$ è maggiore di zero, e credo che valga anche $10x-99y>0$, ma non è necessario dimostrarlo perché basta prenderlo in valore assoluto.
da Clausewitz
19 mag 2013, 18:31
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 152. Dio fantea
Risposte: 20
Visite : 6177

Re: 152. Dio fantea

Provo a rispondere. Dato che nell'equazione le due incognite compaiono elevate al quadrato, si può assumere senza perdita di generalità che esse siano positive. Tra queste soluzioni positive, ce ne dev'essere una in cui $y$ assume il valore minimo. Ma allora anche $(10x-99y, 10y-x)$ è una soluzione....
da Clausewitz
17 mag 2013, 19:12
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Cesenatico 2013
Risposte: 55
Visite : 11219

Re: Cesenatico 2013

Scusate, qualcuno di voi per caso ha contato quante medaglie d'oro esattamente siano state date in premio quest'anno?
da Clausewitz
18 dic 2012, 17:19
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Winter Camp 2013
Risposte: 81
Visite : 17410

Re: Winter Camp 2013

Sì, grazie.
da Clausewitz
17 dic 2012, 18:41
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Winter Camp 2013
Risposte: 81
Visite : 17410

Re: Winter Camp 2013

Potrei chiedere quale dovrebbe essere il programma di massima dello stage?
da Clausewitz
13 dic 2012, 19:09
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $(a+b+c)(a^{-1}+b^{-1}+c^{-1}) \in \mathbb{N}$
Risposte: 4
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Re: $(a+b+c)(a^{-1}+b^{-1}+c^{-1}) \in \mathbb{N}$

Ops... ho sbagliato i calcoli ed ho escluso erroneamente la terna $(2,1,1)$. Il resto del ragionamento dovrebbe essere giusto.
da Clausewitz
13 dic 2012, 18:11
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $(a+b+c)(a^{-1}+b^{-1}+c^{-1}) \in \mathbb{N}$
Risposte: 4
Visite : 722

Re: $(a+b+c)(a^{-1}+b^{-1}+c^{-1}) \in \mathbb{N}$

$$(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=\frac{(a+b+c)(ab+bc+ac)}{abc}$$ Dunque $a\mid (a+b+c)(ab+bc+ac)$. Ma allora divide anche la parte senza $a$, cioè $a\mid bc(b+c)$ (si vede eseguendo la moltiplicazione). Dato che i numeri sono a due a due coprimi, allora $a\mid b+c$. Analogamente si dim...
da Clausewitz
12 dic 2012, 18:59
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 137. Esponenziale irrazionale (ma non troppo)
Risposte: 1
Visite : 663

137. Esponenziale irrazionale (ma non troppo)

Dimostrare che esiste un $n\in \mathbb{N}$ tale che
\begin{equation*}
\lfloor \frac{1}{2}(\frac{3+\sqrt{5}}{2})^n\rfloor
\end{equation*}
finisca con m zeri per ogni $m\in \mathbb{N}$.
da Clausewitz
09 dic 2012, 18:41
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 136. Equazione polacca
Risposte: 2
Visite : 635

Re: 136. Equazione polacca

Provo a dare una soluzione. Vale l'uguaglianza $(2a^2+3b^2)(2c^2+3d^2)=(2ac+3bd)^2+6(ad-bc)^2$. Inoltre vale anche l'uguaglianza $(a^2+6b^2)(2c^2+3d^2)=2(ac+3bd)^2+3(ad-2bc)^2$. Dunque moltiplicando i primi due fattori del prodotto si ottiene un numero della forma $a^2+6b^2$, moltiplicando qusto per...
da Clausewitz
13 nov 2012, 18:15
Forum: Algebra
Argomento: Funzione tipo sns 012\013
Risposte: 3
Visite : 1042

Re: Funzione tipo sns 012\013

Il testo del problema dice esplicitamente "se è utile per il metodo risolutivo usato, si può supporre che $f$ sia derivabile quante volte si vuole". Comunque, anche se il testo non lo desse per supponibile, credo che non sia difficile dimostrare che $f$ sia tre volte derivabile. Prendiamo $p(x)=x^2+...
da Clausewitz
12 nov 2012, 19:19
Forum: Algebra
Argomento: Funzione tipo sns 012\013
Risposte: 3
Visite : 1042

Re: Funzione tipo sns 012\013

Spero che questa soluzione sia giusta. Prendiamo $p(x)=x^2$. Allora $f(x^2)=polinomio\space di\space secondo\space grado$. Derivando si ha $2xf'(x^2)=polinomio\space di\space primo\space grado$. Derivando ancora si ha $2f'(x^2)+4x^2f''(x^2)=costante$ ovvero $f'(x^2)+2x^2f''(x^2)=costante$. Derivando...
da Clausewitz
12 nov 2012, 18:00
Forum: Algebra
Argomento: 69. Successione quadratica
Risposte: 5
Visite : 1299

Re: 69. Successione quadratica

Mi sono accorto adesso del problema sulla domanda 67 della maratona. Decidete voi se proseguire questo filone della maratona o se annullarlo.
da Clausewitz
12 nov 2012, 17:11
Forum: Algebra
Argomento: 69. Successione quadratica
Risposte: 5
Visite : 1299

Re: 69. Successione quadratica

È giusto. A te il testimone.
da Clausewitz
11 nov 2012, 18:38
Forum: Algebra
Argomento: 69. Successione quadratica
Risposte: 5
Visite : 1299

69. Successione quadratica

Si definisca la successione:
$a_{n+1}=a_n^2-2$ con $a_0=\frac{5}{2}$.
Trovare la settantatreesima cifra dopo la virgola di $a_{2012}$.