OliForum Matematico

Hai ragione ci sono un po\' di errori di battitura <BR>ma l\'idea, in ogni caso, è corretta. <BR> <BR>1/sin(x)=2i/(e^(ix)-e^(-ix))= <BR>2ie^(-ix) / (1 - e^(-2ix)) = <BR> <BR>2ie^(-ix) + 2ie(-3ix) + 2ie^(-5ix) +.. <BR> <BR>se dividi ancora per sin(x), ovvero se moltiplichi per <BR>2i/(e^(ix)-e^(-ix))...

\"la serie sum[j=0...+inf] e^(-2jx) non è convergente, anzi
<BR>(ti dirò di più) è indeterminata\"
<BR>
<BR>Se x è maggiore di zero quella è una serie geometrica
<BR>sicuramente convergente.
<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: jack_202 il 13-12-2003 16:37 ]

Per l\'ultimo integrale ho una soluzione, ma piuttosto advanced.. <BR>Invoco proprio la serie di Fourier. Prendo la funzione Sign(x), <BR>che vale -1 per x<0, 0 per x=0 e 1 per x>0. A questo punto <BR>considero l\'intervallo [-k*pi;k*pi] (k naturale) e scrivo <BR>la serie di Fourier della funzione S...

Ok, niente Fourier. Ma almeno concedimi un integrale doppio. <BR>Considero che <BR> <BR>int[0..+inf] (int[0..+inf] sin(x) * e^(-xy) dy) dx = <BR>int[0..+inf] (int[0..+inf] sin(x) * e^(-xy) dx) dy <BR> <BR>Ed ottengo <BR> <BR>int[0..+inf] sin(x)/x dx = <BR>int[0..+inf] 1/(1+y^2) dy = pi/2 <BR> <BR>So...

Anche se arrivo in ritardo, evviva la squadra smeraldo!
<BR>Grande gara quell\'anno.. non per fare lo sborone, ma il
<BR>mio azzardo finale decise le sorti.. <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif"> (sborone: 30°)
<BR>
<BR>Il sostituto cmq era Lorenzo Iosue (mitico!)
<BR>
<BR>

Confermo, la trasformata coseno di x^2 dovrebbe risolvere <BR>a dovere l\'integrale che avevo precedentemente cannato. <BR>Operando nell\'intervallo [-pi;pi] abbiamo <BR> <BR>x^2 = pi^2 /3 + sum[n=1..inf] (-1)^n 4/(n^2) cos(nx) <BR> <BR>Ora consideriamo (x^2)/(cos(x)-1) come serie geometrica <BR>[mu...

Di nuovo in ritardo.. rispondo in merito al problema iniziale. <BR>Credo si possano evitare sbudellamenti in serie o Hopitazioni barbare. <BR>Il problema si può ricondurre a determinare c posto <BR> <BR>lim(x->0) ( ln(1+x) - x ) / (x^2) = c <BR> <BR>Operando la sostituzione x=-y <BR> <BR>lim(x->0) (...

X Talpuz: <BR>Poni x= 2y^2 ti resta da calcolare <BR> <BR>lim[y->+inf] (1 - (sin(1/y))^2)^(y^2) <BR> <BR>Ora sfrutti il limite notevole <BR> <BR>lim(z->0) (1 - z)^(1/z) = e^(-1) <BR> <BR>E riscrivi l\'esponente come <BR> <BR>y^2 = (1/ ( sin(1/y) )^2) * (y^2 (sin(1/y))^2) <BR> <BR>Il secondo fattore ...

up!

Semplicemente straordinario.
<BR>[ Ma gli integrali sono più gustosi ] <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif"> <BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: jack_202 il 28-12-2003 18:39 ]

<BR> 87909376, chiamami, sono bollente.
<BR>

Va bene, avete ragione. <BR>Vedrò di essere meno oscuro. <BR> <BR>Step1) Sen(^HOK)=Sen(^HBK), Sen(^HOJ)=Sen(^HCJ), Sen(^KOJ)=Sen(^KAJ) <BR> <BR>Step2) Tan(^A)Tan(^B)Tan(^C) = Tan(^A)+Tan(^B)+Tan(^C) <BR>come recentemente dimostrato da Talpuz <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> <BR> <BR>Step...

Euler, concedimi di dirti che risulti davvero sgradevole <BR>quando critichi \"a sciabola sguainata\" le altrui soluzioni <BR>nel caso quest\'ultime presentino dei bachi. Ti pregherei <BR>di rientrare nei limiti della cortesia e del reciproco rispetto <BR>dato che non siamo qui per scannarci ma per ...

Dal dizionario Varesotto-Vastese Vastese-Varesotto
<BR>di Mengoli e d\'Orazio:
<BR>
<BR>\"Mi e ti pan e lacc insema ai\'em mai mangiaa\"
<BR>=
<BR>\"Ia e tto n\'zem ma magnit pan e lacc \'nzieme\"
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<BR>

Beh, direi che tale successione converge a 0 se abbiamo 0<=a<=1/2,
<BR>altrimenti diverge... giusto una disuguaglianza.
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<BR>