OliForum Matematico

si è vero, è un quesito dell' 'American Mathematical Monthly, mi fu proposto da un amico.

Sia $A=R$. Definiamo su $A$ la seguente operazione $\forall x, y \in R : x*y=x+y-1$ Dire se tale operazione è chiusa. dire se Vale la proprietà associativa, esiste un elemento neutro e se ogni $x \in A$ ha un elemento $y \in A$ tale che $x*y=e$ dove $e$ è l'elemento neutro rispetto a tale operazione...

Non sembra arduo, ci provo. Supponiamo che $a,b \in Q$ pertanto $a=r/s$ per qualche $r,s$ interi relativamente primi ed $s$ diverso da zero. $b=z/k$ per qualche $z,k \in Z , (z,k)=1$ e $k$ non nullo. Si ha che $a^n-b^n=(r/s)^n-(z/k)^n$.Per ipotesi $a^n-b^n$ è un intero. Pertanto risulta che $s^nk^n=...

Corretto il tex - EG Lo metto in matematica non elementare perché è un bel grattacapo,confido che non sono ancora giunto ad una soluzione. Tuttavia, se qualcuno vuole provarci.. l'ho trovato molto interessante. Provate questo : Sia $n$ un intero pari . E $p$ un numero primo. Allora $f(X)=\sum^n_{i=...

Torno alla ribalta con un'altro esercizio di "matematica non elementare" per gli appassionati di Algebra. primo quesito : Sia l'anello quoziente $F[X]=Z_2[x]/f(x)$ ove $f(x) = x^2+x+1 \in Z_2[x]$ Provare oppure confutare che è isomorfo a $Z_2xZ_2$ secondo quesito : Considerato : $F[X]=Z_3[...

procediamo per gradi.h ndp15, non mi è chiara una cosa . Dalle ipotesi date come desumi che $\forall a \in A : a^3=a$? presumo così : Per ipotesi $a^2=a$ allora $a^3=aa^2=aa=a^2=a$ Comunque complimenti,bravo, mi convince. truguo : Bravo. Sintetico, era la stessa che avrei dato io. Hai dimostrato con...

sono un fesso
si ragazzi, $p$ è un primo.

E qui ti volevo Drago! :D Il polinomio è di grado $p$. Se $p$ fosse di grado due oppure di grado 3 il tuo ragionamento non farebbe una piega, ma per $p\>=5$ puoi solo concludere che non si hanno radici in $Q$. Un polinomio può non avere radici ma essere riducibile . Esempio : considera il polinomio ...

Roberto, di preciso, cosa intendi per molteplicità?

complimenti, sei giovane. Fai il terzo giusto? o giù di li. Io alla tua età non sapevo che esistesse un teorema chiamato piccolo teorema di Fermat XD
Io sono del 92. Continua così

Per gli amanti dei polinomi , vi propongo un simpatico esercizio : Dimostrare che il polinomio $f(X)=1+x+x^2+x^3+........+x^{p-1}$ è irriducibile sul campo dei numeri razionali. hint : Può esservi utile il Criterio di Eisenstein . ma suppongo che si possa trovare una via alternativa più elementare B...

Non so se propriamente, in livelli avanzati delle olimpiadi tali argomenti si trattano. Tuttavia siamo in matematica non elementare e mi sembra giusto proporre qualcosa di più particolare! :wink: (nulla di complicatissimo, chi conosce un po di algebra di primo anno può affrontarlo benissimo!) Ciò ch...

EvaristeG ha scritto:B
Ergo, il povero radicedidue non è razionale.

XD bella.

Confermo l'opinione di EvaristeG: ho confuso ipotesi e tesi di due varianti del Piccolo di Fermat... :) ciao Drago! scusa se sono stato un poco duro, è che esser precisi nell'enunciazione in un Th in matematica è molto importante :wink: capirai in seguito, perché non cominciare da ora? Inoltre, que...

Fixato il LaTeX -- EG come in termini di pari e dispari? Si suppone (per assurdo) che $\sqrt2$ è razionale (vedi sopra) e si giunge ad un'assurdo. Quale? supponendo che $\sqrt2$ è razionale, si può scrivere come rapporto di interi coprimi,ma l'assurdo, stà nel fatto che si arriva a mostrare che $m,...