La ricerca ha trovato 24 risultati

da AlanG
29 set 2012, 20:23
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Polinomio di grado pari irriducibile su $Q$
Risposte: 5
Visite : 1532

Re: Polinomio di grado pari irriducibile su $Q$

si è vero, è un quesito dell' 'American Mathematical Monthly, mi fu proposto da un amico.
da AlanG
22 set 2012, 00:36
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Verifica proprietà.
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Verifica proprietà.

Sia $A=R$. Definiamo su $A$ la seguente operazione $\forall x, y \in R : x*y=x+y-1$ Dire se tale operazione è chiusa. dire se Vale la proprietà associativa, esiste un elemento neutro e se ogni $x \in A$ ha un elemento $y \in A$ tale che $x*y=e$ dove $e$ è l'elemento neutro rispetto a tale operazione...
da AlanG
22 set 2012, 00:29
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $a^n-b^n \in \mathbb{Z}$
Risposte: 3
Visite : 527

Re: $a^n-b^n \in \mathbb{Z}$

Non sembra arduo, ci provo. Supponiamo che $a,b \in Q$ pertanto $a=r/s$ per qualche $r,s$ interi relativamente primi ed $s$ diverso da zero. $b=z/k$ per qualche $z,k \in Z , (z,k)=1$ e $k$ non nullo. Si ha che $a^n-b^n=(r/s)^n-(z/k)^n$.Per ipotesi $a^n-b^n$ è un intero. Pertanto risulta che $s^nk^n=...
da AlanG
19 set 2012, 13:32
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Polinomio di grado pari irriducibile su $Q$
Risposte: 5
Visite : 1532

Polinomio di grado pari irriducibile su $Q$

Corretto il tex - EG Lo metto in matematica non elementare perché è un bel grattacapo,confido che non sono ancora giunto ad una soluzione. Tuttavia, se qualcuno vuole provarci.. l'ho trovato molto interessante. Provate questo : Sia $n$ un intero pari . E $p$ un numero primo. Allora $f(X)=\sum^n_{i=...
da AlanG
14 set 2012, 13:37
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Anelli ed isomorfismi
Risposte: 1
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Anelli ed isomorfismi

Torno alla ribalta con un'altro esercizio di "matematica non elementare" per gli appassionati di Algebra. primo quesito : Sia l'anello quoziente $F[X]=Z_2[x]/f(x)$ ove $f(x) = x^2+x+1 \in Z_2[x]$ Provare oppure confutare che è isomorfo a $Z_2xZ_2$ secondo quesito : Considerato : $F[X]=Z_3[x]/f(x)$ o...
da AlanG
14 set 2012, 00:34
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Anelli, questi sconosciuti.
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Re: Anelli, questi sconosciuti.

procediamo per gradi.h ndp15, non mi è chiara una cosa . Dalle ipotesi date come desumi che $\forall a \in A : a^3=a$? presumo così : Per ipotesi $a^2=a$ allora $a^3=aa^2=aa=a^2=a$ Comunque complimenti,bravo, mi convince. truguo : Bravo. Sintetico, era la stessa che avrei dato io. Hai dimostrato con...
da AlanG
12 set 2012, 23:53
Forum: Algebra
Argomento: Irriducibilità su Q
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Re: Irriducibilità su Q

sono un fesso :D
si ragazzi, $p$ è un primo.
da AlanG
11 set 2012, 11:07
Forum: Algebra
Argomento: Irriducibilità su Q
Risposte: 5
Visite : 698

Re: Irriducibilità su Q

E qui ti volevo Drago! :D Il polinomio è di grado $p$. Se $p$ fosse di grado due oppure di grado 3 il tuo ragionamento non farebbe una piega, ma per $p\>=5$ puoi solo concludere che non si hanno radici in $Q$. Un polinomio può non avere radici ma essere riducibile . Esempio : considera il polinomio ...
da AlanG
11 set 2012, 00:15
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Irrazionalità [tex]\sqrt 2[/tex]
Risposte: 35
Visite : 4070

Re: Irrazionalità [tex]\sqrt 2[/tex]

Roberto, di preciso, cosa intendi per molteplicità?
da AlanG
10 set 2012, 18:47
Forum: Glossario e teoria di base
Argomento: Piccolo Teorema di Fermat
Risposte: 14
Visite : 3494

Re: Piccolo Teorema di Fermat

complimenti, sei giovane. Fai il terzo giusto? o giù di li. Io alla tua età non sapevo che esistesse un teorema chiamato piccolo teorema di Fermat XD
Io sono del 92. Continua così
da AlanG
10 set 2012, 17:54
Forum: Algebra
Argomento: Irriducibilità su Q
Risposte: 5
Visite : 698

Irriducibilità su Q

Per gli amanti dei polinomi , vi propongo un simpatico esercizio : Dimostrare che il polinomio $f(X)=1+x+x^2+x^3+........+x^{p-1}$ è irriducibile sul campo dei numeri razionali. hint : Può esservi utile il Criterio di Eisenstein . ma suppongo che si possa trovare una via alternativa più elementare B...
da AlanG
10 set 2012, 17:47
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Anelli, questi sconosciuti.
Risposte: 6
Visite : 1575

Anelli, questi sconosciuti.

Non so se propriamente, in livelli avanzati delle olimpiadi tali argomenti si trattano. Tuttavia siamo in matematica non elementare e mi sembra giusto proporre qualcosa di più particolare! :wink: (nulla di complicatissimo, chi conosce un po di algebra di primo anno può affrontarlo benissimo!) Ciò ch...
da AlanG
10 set 2012, 17:40
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Irrazionalità [tex]\sqrt 2[/tex]
Risposte: 35
Visite : 4070

Re: Irrazionalità [tex]\sqrt 2[/tex]

EvaristeG ha scritto:B
Ergo, il povero radicedidue non è razionale.
XD bella.
da AlanG
10 set 2012, 16:55
Forum: Glossario e teoria di base
Argomento: Piccolo Teorema di Fermat
Risposte: 14
Visite : 3494

Re: Piccolo Teorema di Fermat

Confermo l'opinione di EvaristeG: ho confuso ipotesi e tesi di due varianti del Piccolo di Fermat... :) ciao Drago! scusa se sono stato un poco duro, è che esser precisi nell'enunciazione in un Th in matematica è molto importante :wink: capirai in seguito, perché non cominciare da ora? Inoltre, que...
da AlanG
10 set 2012, 16:40
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Irrazionalità [tex]\sqrt 2[/tex]
Risposte: 35
Visite : 4070

Re: Irrazionalità [tex]\sqrt 2[/tex]

Fixato il LaTeX -- EG come in termini di pari e dispari? Si suppone (per assurdo) che $\sqrt2$ è razionale (vedi sopra) e si giunge ad un'assurdo. Quale? supponendo che $\sqrt2$ è razionale, si può scrivere come rapporto di interi coprimi,ma l'assurdo, stà nel fatto che si arriva a mostrare che $m,...