La ricerca ha trovato 52 risultati
- 24 set 2014, 20:01
- Forum: Algebra
- Argomento: 94. SNS 81/82 P3
- Risposte: 1
- Visite : 1746
94. SNS 81/82 P3
Per mancanza di fantasia ripropongo questo problema, a mio avviso comunque carino e interessante! :D Trovare quattro interi positivi $a$, $b$, $c$ e $d$ tali che per ogni razionale positivo $x$ valga la seguente: $$ \left | \frac{ax+b}{cx+d}-\sqrt{2}\right |<\frac{1}{10}\left |x-\sqrt{2}\right| $$ p...
- 24 set 2014, 18:54
- Forum: Algebra
- Argomento: 93. Disuguaglianza carina
- Risposte: 2
- Visite : 2077
Re: 93. Disuguaglianza carina
Ho aspettato una settimana, ma dato che nessuno si fa avanti. . . Dunque, per ogni $i$, vale per AM-GM: $$ (1+a_i)^i=\left(\frac{1}{i-1}+\ldots+\frac{1}{i-1}+a_i\right)^i\geq \frac{i^i}{(i-1)^{i-1}}\, a_i $$ dove ho sostituito l' $1$ con la somma di $i-1$ addendi pari a $\frac{1}{i-1}$. Moltiplicand...
- 14 set 2014, 17:11
- Forum: Algebra
- Argomento: Funzionale giocosa. . .
- Risposte: 10
- Visite : 4312
Re: Funzionale giocosa. . .
Io l' ho risolto nel caso fossero complessi, ma dato che anche nella soluzione ufficiale non se ne preoccupava (a quanto ricordo(e potrei ricordare male)), pensavo di aver fatto fatica inutile! il problema rimane in attesa dunque, anche se non è difficile concludere!
- 14 set 2014, 03:10
- Forum: Algebra
- Argomento: Funzionale giocosa. . .
- Risposte: 10
- Visite : 4312
Re: Funzionale giocosa. . .
@lucaboss: Mi sembra corretta, bene! :D Speravo resistesse di più / fosse una tecnica poco nota, ma evidentemente ho scelto la tempistica sbagliata! Mi sembrava interessante perchè è una tecnica quite generale! @karlosson: l' ho presa dal libro "Putnam & beyond" di Titu Andreescu, a su...
- 13 set 2014, 18:46
- Forum: Algebra
- Argomento: Disuguaglianza ''Nesbitt'' 2.0
- Risposte: 29
- Visite : 11902
Re: Disuguaglianza ''Nesbitt'' 2.0
Occhio! @gpzes: La disuguaglianza, la tesi, equivale a dimostrare che $$(2/(x+1))3+(2/(y+1))3+(2/(z+1))3−1≥0$$ non dovrebbe esserci un $-3$ invece che un $-1$? :? @ale96: Hai fatto un errore classico: penso sia più istruttivo per te capire quale sia da solo, cercando di scrivere la tua dimostrazione...
- 13 set 2014, 12:23
- Forum: Algebra
- Argomento: SNS 81/82 P3
- Risposte: 0
- Visite : 1797
SNS 81/82 P3
Trovare quattro interi positivi $a$, $b$, $c$ e $d$ tali che per ogni razionale positivo $x$ valga la seguente:
$$
\left | \frac{ax+b}{cx+d}-\sqrt{2}\right |<\frac{1}{10}\left |x-\sqrt{2}\right|
$$
$$
\left | \frac{ax+b}{cx+d}-\sqrt{2}\right |<\frac{1}{10}\left |x-\sqrt{2}\right|
$$
- 13 set 2014, 12:05
- Forum: Algebra
- Argomento: Funzionale giocosa. . .
- Risposte: 10
- Visite : 4312
Funzionale giocosa. . .
Trovare tutte le $f:\mathbf{N}\longrightarrow \mathbf{N}$ tali che per ogni naturale $n$ valga:
$$
f(f(f(n)))+6f(n)=3f(f(n))+4n+2001
$$
Enjoy!
$$
f(f(f(n)))+6f(n)=3f(f(n))+4n+2001
$$
Enjoy!
- 13 set 2014, 12:00
- Forum: Algebra
- Argomento: Disuguaglianza ''Nesbitt'' 2.0
- Risposte: 29
- Visite : 11902
Re: Disuguaglianza ''Nesbitt'' 2.0
Diamo una prima soluzione barbara, nell' attesa ce ne siano di più clever! Essendo vera la seguente per medie: $$ \frac{1}{3}\sum_{cyc} \frac{a^3}{(a+b)^3}\geq \left (\frac{1}{3}\sum_{cyc} \frac{a^2}{(a+b)^2}\right )^{3/2} $$ basta dimostrare: $$ \frac{1}{3}\sum_{cyc} \frac{a^2}{(a+b)^2}\geq \frac{1...
- 18 ago 2014, 16:26
- Forum: Algebra
- Argomento: N piccoli complessi
- Risposte: 8
- Visite : 3474
Re: N piccoli complessi
Scrivo prima informalmente. Pensiamo i complessi some vettori $v_i$ . E' immediato che il sottoinsieme che realizza il massimo esista (sono un numero finito di casi da controllare) : in particolare il vettore che realizza il massimo è un certo $v_{\star}$. Fissata una certa direzione $u$ considero o...
- 27 lug 2014, 16:20
- Forum: Matematica non elementare
- Argomento: Valore atteso e misura n-dimensionale
- Risposte: 1
- Visite : 3066
Valore atteso e misura n-dimensionale
Nel tentativo di risolvere un problema di probabilità, (essendo a corto di idee :D ) ho cercato di intraprendere la strada contosa; sono emersi due dubbi che non sono stato in grado di risolvere via ricerca internet. (1) Probabilmente è facile, ma non sono sicuro: è vero che se ho un spazio di proba...
- 08 lug 2014, 16:16
- Forum: Algebra
- Argomento: Ooh che monotonia queste funzioni
- Risposte: 6
- Visite : 3414
Re: Ooh che monotonia queste funzioni
Forse sono io che sragiono, ma non trovo l' errore nel seguente ragionamento. Ditemi voi! Per $b>a$ reali definisco $\Delta f[a,b]:=f(b)-f(a)$. Osserviamo che, se vale la tesi, si ha: $$ \Delta f[a,b]=\Delta f^{+}[a,b]+\Delta f^{-}[a,b]\leq \Delta f^{+}[a,b] $$ usando la decrescenza di $f^{-}$. Inol...
- 02 lug 2014, 00:17
- Forum: Geometria
- Argomento: 73. Problema di minimo dal sapore ungherese
- Risposte: 21
- Visite : 8888
Re: 73. Problema di minimo dal sapore ungherese
Mi scuso per il ritardo, stavo maturando. . . OTTIMO!! il problema può considerarsi chiuso, la soluzione sintetica di Francesco Sala fa bene agli occhi e al cuore! :D A dire il vero non ho controllato fino in fondo i conti, ma se si segue la costruzione/dimostrazione da lui proposta è evidente che P...
- 24 mag 2014, 02:20
- Forum: Geometria
- Argomento: 73. Problema di minimo dal sapore ungherese
- Risposte: 21
- Visite : 8888
Re: 73. Problema di minimo dal sapore ungherese
Oh cielo quante cose. Con ordine: Sbaglio o anche il tizio del tuo video non si preoccupa troppo dei bordi e della differenza tra "gradiente nullo" e "minimo"? Non sbagli! Non se ne preoccupa il vecchio, ma sta insegnando i tensori agli ingegneri (credo che in molti paesi sia pro...
- 21 mag 2014, 18:22
- Forum: Geometria
- Argomento: 73. Problema di minimo dal sapore ungherese
- Risposte: 21
- Visite : 8888
Re: 73. Problema di minimo dal sapore ungherese
Bene Drago :D l'idea del triangolo è giusta e proficua, ma ovviamente va sviluppata a modino! Quando hai un po' di tempo butta giù il procedimento fino alla fine e fai il contozzo, uscirne senza morire è (la) parte (facile) dell' esercizio! p.s. : e ricorda che l' annullarsi del gradiente è necessar...
- 21 mag 2014, 16:14
- Forum: Geometria
- Argomento: 73. Problema di minimo dal sapore ungherese
- Risposte: 21
- Visite : 8888
Re: 73. Problema di minimo dal sapore ungherese
Vero? E' un fatto semplice ma che porta immediatamente ad una caratterizzazione del minimo! In ogni caso serve dell' altro lavoro per trovare il risultato! (che, grazie ai numeri dati, è bello)