La ricerca ha trovato 52 risultati

da machete
24 set 2014, 20:01
Forum: Algebra
Argomento: 94. SNS 81/82 P3
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94. SNS 81/82 P3

Per mancanza di fantasia ripropongo questo problema, a mio avviso comunque carino e interessante! :D Trovare quattro interi positivi $a$, $b$, $c$ e $d$ tali che per ogni razionale positivo $x$ valga la seguente: $$ \left | \frac{ax+b}{cx+d}-\sqrt{2}\right |<\frac{1}{10}\left |x-\sqrt{2}\right| $$ p...
da machete
24 set 2014, 18:54
Forum: Algebra
Argomento: 93. Disuguaglianza carina
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Re: 93. Disuguaglianza carina

Ho aspettato una settimana, ma dato che nessuno si fa avanti. . . Dunque, per ogni $i$, vale per AM-GM: $$ (1+a_i)^i=\left(\frac{1}{i-1}+\ldots+\frac{1}{i-1}+a_i\right)^i\geq \frac{i^i}{(i-1)^{i-1}}\, a_i $$ dove ho sostituito l' $1$ con la somma di $i-1$ addendi pari a $\frac{1}{i-1}$. Moltiplicand...
da machete
14 set 2014, 17:11
Forum: Algebra
Argomento: Funzionale giocosa. . .
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Re: Funzionale giocosa. . .

Io l' ho risolto nel caso fossero complessi, ma dato che anche nella soluzione ufficiale non se ne preoccupava (a quanto ricordo(e potrei ricordare male)), pensavo di aver fatto fatica inutile! il problema rimane in attesa dunque, anche se non è difficile concludere!
da machete
14 set 2014, 03:10
Forum: Algebra
Argomento: Funzionale giocosa. . .
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Visite : 2548

Re: Funzionale giocosa. . .

@lucaboss: Mi sembra corretta, bene! :D Speravo resistesse di più / fosse una tecnica poco nota, ma evidentemente ho scelto la tempistica sbagliata! Mi sembrava interessante perchè è una tecnica quite generale! @karlosson: l' ho presa dal libro "Putnam & beyond" di Titu Andreescu, a sua volta creso ...
da machete
13 set 2014, 18:46
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza ''Nesbitt'' 2.0
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Re: Disuguaglianza ''Nesbitt'' 2.0

Occhio! @gpzes: La disuguaglianza, la tesi, equivale a dimostrare che $$(2/(x+1))3+(2/(y+1))3+(2/(z+1))3−1≥0$$ non dovrebbe esserci un $-3$ invece che un $-1$? :? @ale96: Hai fatto un errore classico: penso sia più istruttivo per te capire quale sia da solo, cercando di scrivere la tua dimostrazione...
da machete
13 set 2014, 12:23
Forum: Algebra
Argomento: SNS 81/82 P3
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SNS 81/82 P3

Trovare quattro interi positivi $a$, $b$, $c$ e $d$ tali che per ogni razionale positivo $x$ valga la seguente:
$$
\left | \frac{ax+b}{cx+d}-\sqrt{2}\right |<\frac{1}{10}\left |x-\sqrt{2}\right|
$$
da machete
13 set 2014, 12:05
Forum: Algebra
Argomento: Funzionale giocosa. . .
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Funzionale giocosa. . .

Trovare tutte le $f:\mathbf{N}\longrightarrow \mathbf{N}$ tali che per ogni naturale $n$ valga:
$$
f(f(f(n)))+6f(n)=3f(f(n))+4n+2001
$$
Enjoy!
da machete
13 set 2014, 12:00
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza ''Nesbitt'' 2.0
Risposte: 29
Visite : 6710

Re: Disuguaglianza ''Nesbitt'' 2.0

Diamo una prima soluzione barbara, nell' attesa ce ne siano di più clever! Essendo vera la seguente per medie: $$ \frac{1}{3}\sum_{cyc} \frac{a^3}{(a+b)^3}\geq \left (\frac{1}{3}\sum_{cyc} \frac{a^2}{(a+b)^2}\right )^{3/2} $$ basta dimostrare: $$ \frac{1}{3}\sum_{cyc} \frac{a^2}{(a+b)^2}\geq \frac{1...
da machete
18 ago 2014, 16:26
Forum: Algebra
Argomento: N piccoli complessi
Risposte: 8
Visite : 2056

Re: N piccoli complessi

Scrivo prima informalmente. Pensiamo i complessi some vettori $v_i$ . E' immediato che il sottoinsieme che realizza il massimo esista (sono un numero finito di casi da controllare) : in particolare il vettore che realizza il massimo è un certo $v_{\star}$. Fissata una certa direzione $u$ considero o...
da machete
27 lug 2014, 16:20
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Valore atteso e misura n-dimensionale
Risposte: 1
Visite : 1851

Valore atteso e misura n-dimensionale

Nel tentativo di risolvere un problema di probabilità, (essendo a corto di idee :D ) ho cercato di intraprendere la strada contosa; sono emersi due dubbi che non sono stato in grado di risolvere via ricerca internet. (1) Probabilmente è facile, ma non sono sicuro: è vero che se ho un spazio di proba...
da machete
08 lug 2014, 16:16
Forum: Algebra
Argomento: Ooh che monotonia queste funzioni
Risposte: 6
Visite : 2112

Re: Ooh che monotonia queste funzioni

Forse sono io che sragiono, ma non trovo l' errore nel seguente ragionamento. Ditemi voi! Per $b>a$ reali definisco $\Delta f[a,b]:=f(b)-f(a)$. Osserviamo che, se vale la tesi, si ha: $$ \Delta f[a,b]=\Delta f^{+}[a,b]+\Delta f^{-}[a,b]\leq \Delta f^{+}[a,b] $$ usando la decrescenza di $f^{-}$. Inol...
da machete
02 lug 2014, 00:17
Forum: Geometria
Argomento: 73. Problema di minimo dal sapore ungherese
Risposte: 21
Visite : 5283

Re: 73. Problema di minimo dal sapore ungherese

Mi scuso per il ritardo, stavo maturando. . . OTTIMO!! il problema può considerarsi chiuso, la soluzione sintetica di Francesco Sala fa bene agli occhi e al cuore! :D A dire il vero non ho controllato fino in fondo i conti, ma se si segue la costruzione/dimostrazione da lui proposta è evidente che P...
da machete
24 mag 2014, 02:20
Forum: Geometria
Argomento: 73. Problema di minimo dal sapore ungherese
Risposte: 21
Visite : 5283

Re: 73. Problema di minimo dal sapore ungherese

Oh cielo quante cose. Con ordine: Sbaglio o anche il tizio del tuo video non si preoccupa troppo dei bordi e della differenza tra "gradiente nullo" e "minimo"? Non sbagli! Non se ne preoccupa il vecchio, ma sta insegnando i tensori agli ingegneri (credo che in molti paesi sia proprio illegale). D' a...
da machete
21 mag 2014, 18:22
Forum: Geometria
Argomento: 73. Problema di minimo dal sapore ungherese
Risposte: 21
Visite : 5283

Re: 73. Problema di minimo dal sapore ungherese

Bene Drago :D l'idea del triangolo è giusta e proficua, ma ovviamente va sviluppata a modino! Quando hai un po' di tempo butta giù il procedimento fino alla fine e fai il contozzo, uscirne senza morire è (la) parte (facile) dell' esercizio! p.s. : e ricorda che l' annullarsi del gradiente è necessar...
da machete
21 mag 2014, 16:14
Forum: Geometria
Argomento: 73. Problema di minimo dal sapore ungherese
Risposte: 21
Visite : 5283

Re: 73. Problema di minimo dal sapore ungherese

Vero? :) E' un fatto semplice ma che porta immediatamente ad una caratterizzazione del minimo! In ogni caso serve dell' altro lavoro per trovare il risultato! (che, grazie ai numeri dati, è bello)