OliForum Matematico

Ma nell'esercizio si chiede di dimostrare che esistono infinite terne di interi positivi che rispettano delle certe proprietà.
Se dimostriamo che esistono infinite terne di interi non necessariamente positivi che le rispettano, questo non implica la tesi.

Faccio notare che la traccia del problema N6 del Winter Camp chiede lavorare con $x,y,z$ interi positivi, mentre nel video l'esercizio è stato risolto per terne di interi non necessariamente positivi (il problema riguarda in particolare la $y$...)
Quale delle due versioni dobbiamo risolvere?

Perché invece non dimostri che (a me sembra molto più facile così...)

Chiamo $f(n)$ il numero di permutazioni con due inversioni con un insieme di cardinalità $n$. (dobbiamo trovare $f(n)$) Divido in casi a seconda di come si comporta l'ultimo termine. 1) Resta fermo dove sta. Allora né crea né infastidisce le inversioni tra le altre coppie. Abbiamo $f(n-1)$ permutazi...

?
(non so perché mi viene accavallato)

Ci provo io: parto come scambret, quindi $x^4 - y^4 = y-x$ $(x^2+y^2)(x+y)(x-y)=-(x-y)$ Suppongo per assurdo che $x\ne y$ ne deriva che $(x^2+y^2)z^4=-1$ che è assurdo. Concludo quindi che $x=y$ Ripetendo il ragionamento con $x$ e $z$ ottengo che $x=z$, quindi $x=y=z$ $x^4=2x$ da cui le stesse soluz...