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da mat94
22 mar 2015, 11:04
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Somma e divisori
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Re: Somma e divisori

Esatto! E' quella la soluzione che ti dicevo ed è un problema molto interessante :D
da mat94
20 mar 2015, 19:09
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Somma e divisori
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Re: Somma e divisori

Testo nascosto:
prova a usare i polinomi ciclotomici
da mat94
03 mar 2015, 18:21
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Somma e divisori
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Somma e divisori

Siano $a_1,...,a_n$ e $b_1,..,b_m$ interi positivi tali che per ogni intero positivo k si ha che il numero di $a_i$ divisibili per k è minore o uguale al numero di $b_j$ divisibili per k. Mostrare che $\sum a_i \leq \sum b_j$.
da mat94
17 gen 2014, 22:30
Forum: Algebra
Argomento: 87. Dai niente complessi, mia cara (equazione)
Risposte: 4
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Re: 87. Dai niente complessi, mia cara (equazione)

\(p'(x)\) ha \(n-1\) soluzioni reali e distinte; perciò \(LHS\) ha \(n\) soluzioni reali, di cui \(n-1\) distinte più lo 0 (che viene dalla \(x\) moltiplicata), che è leggermente più forte della tesi del problema. Se p(x) ha n soluzioni, p'(x) ne ha almeno n-1 (conseguenza teorema di Rolle) e non e...
da mat94
09 dic 2013, 22:21
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 163. $c=\frac{ab}{a+b}$
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Re:

Se esistesse $i \in \{1, \ldots, m\}$ tale che $p_i^{k_i +1}\mid ab$, allora $p_i \mid c$. Ma questo implicherebbe che $p_i\mid(a,b,c)$, contro l'ipotesi. Pertanto si deve avere $a+b=ab$. L'unica possibilità è $a=b=2$ (perchè $b= \frac{a}{a-1}$ e $(a,a-1)=1$) Un controesempio è la terna (6,3,2): l'...
da mat94
09 dic 2013, 19:30
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 164-$ax^p+by^p$
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164-$ax^p+by^p$

Siano $a,b$ due interi comprimi e sia $p$ un primo. Dimostrare che ci sono infiniti interi che non sono della forma $ax^p+by^p$ al variare di $x,y$ in $\mathbb{Z}$.
da mat94
09 dic 2013, 16:28
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 163. $c=\frac{ab}{a+b}$
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Re: 163. $c=\frac{ab}{a+b}$

$(a-c)(b-c)=(c-a)(c-b)$ e se c è il più grande dei tre ho che $0<c-a<c$ e $0<c-b<c$ quindi il prodotto è minore di $c^2$. Si è vero non lo uso, era giusto per dare un ordinamento.
da mat94
09 dic 2013, 15:48
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 163. $c=\frac{ab}{a+b}$
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Re: 163. $c=\frac{ab}{a+b}$

Se $a=b$ si ottiene la terna $(a,a,a/2)$, il cui gcd è 1 solo nel caso $a=2$ (che soddisfa la tesi). Supponiamo WLOG $a>b$. La condizione iniziale può essere riscritta come $(a-c)(b-c)=c^2$: dato che sono interi positivi se $c>a$ si ottiene $(a-c)(b-c)<c^2$, impossibile. Dunque abbiamo che $a>b>c$ (...
da mat94
14 nov 2013, 16:30
Forum: Discorsi da birreria
Argomento: Oliforum contest 4th edition
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Re: Oliforum contest 4th edition

Bhe penso ora si potrà discutere dei problemi xD a me son piaciuti i primi due e mi sono accorto con la soluzione proposta da spugna che il quinto era molto più "semplice" di come l'ho fatto io :) il sesto si è rivelato impossibile per tutti.
da mat94
07 ott 2013, 21:19
Forum: Discorsi da birreria
Argomento: Oliforum contest 4th edition
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Re: Oliforum contest 4th edition

Jordan sei soddisfatto della partecipazione? Sebbene abbiamo consegnato i problemi in 17, in molti hanno deciso di non mandarli nonostante ne avessero fatti alcuni. Puoi ritenerti soddisfatto dai xD
da mat94
07 ott 2013, 00:51
Forum: Discorsi da birreria
Argomento: Oliforum contest 4th edition
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Re: Oliforum contest 4th edition

Grazie a te jordan! Fai un gran lavoro solo per farci divertire.
da mat94
03 ott 2013, 21:19
Forum: Discorsi da birreria
Argomento: Oliforum contest 4th edition
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Re: Oliforum contest 4th edition

domanda stupida: è necessario fare il disegno nel problema 2?
da mat94
02 ott 2013, 21:46
Forum: Discorsi da birreria
Argomento: Oliforum contest 4th edition
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Re: Oliforum contest 4th edition

Lo sapevo, per puro scrupolo xD
da mat94
02 ott 2013, 19:55
Forum: Discorsi da birreria
Argomento: Oliforum contest 4th edition
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Re: Oliforum contest 4th edition

Nel problema 3 la tesi deve essere soddisfatta per qualunque scelta degli $x_i$ (Cioè comunque scelgo degli $x_i$ che soddisfano le ipotesi posso trovare n-1 sottoinsiemi) oppure devo fissarli io affinché io trovi n-1 sottoinsiemi?
da mat94
02 ott 2013, 15:30
Forum: Discorsi da birreria
Argomento: Oliforum contest 4th edition
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Re: Oliforum contest 4th edition

Non credo, ma aspetto che risponde jordan nel caso ho cannato tutto xD