La ricerca ha trovato 87 risultati

da Francesco Sala
10 gen 2016, 22:16
Forum: Geometria
Argomento: Eulero Mente?
Risposte: 2
Visite : 1325

Re: Eulero Mente?

La risposta è affermativa; si tratta di una configurazione molto nota agli appassionati, anche se è un po' avanzata. Per quanto riguarda la dimostrazione, mi sento di avvisare che quello che scriverò qui sotto esula almeno in parte dal materiale realmente utile per le olimpiadi. Esiste un Teorema (S...
da Francesco Sala
08 gen 2016, 11:36
Forum: Geometria
Argomento: Invoco i Pro
Risposte: 4
Visite : 1541

Re: Invoco i Pro

Alternativamente:

Considera il cerchio dei nove punti di $ DEF $: questo ha sempre due punti in comune con $ \odot(ABC) $ , di certo diversi da $ P,M $.
Questo andrebbe giustificato per bene
Testo nascosto:
ad esempio invertendo da qualche parte
Cosa succede se questi due cerchi hanno un terzo punto comune?
da Francesco Sala
19 set 2015, 18:33
Forum: Geometria
Argomento: 75. Angoli notevoli e circocentri
Risposte: 9
Visite : 3182

Re: 75. Angoli notevoli e circocentri

Non credo che qualcuno controllerà mai i conti, ma sulla fiducia direi che si può passare al nuovo problema.
da Francesco Sala
01 lug 2015, 11:13
Forum: Geometria
Argomento: Quando la tripolare contiene il circocentro
Risposte: 3
Visite : 1516

Re: Quando la tripolare contiene il circocentro

Per adesso metto qualche suggerimento per il punto a) (con questi si possono costruire molti approcci possibili): 1) La tesi di a) vale anche se si prende un punto P qualsiasi al posto di O 2) Sia A_1B_1C_1 il triangolo antipedale di P : allora... 3) Ricordiamo un fatto interessante: in un quadrilat...
da Francesco Sala
24 apr 2015, 15:29
Forum: Geometria
Argomento: 75. Angoli notevoli e circocentri
Risposte: 9
Visite : 3182

Re: 75. Angoli notevoli e circocentri

Ancora, a grande richiesta: LEMMA: sia P un punto e O_A,O_B,O_C i circocentri di \odot(BCP) e ciclici. Allora i cerchi \odot(AO_BO_C) e ciclici concorrono in un punto R su \odot(ABC) . Cosa succede se si fa un'inversione + simmetria centrata in A (Che magari scambia vertici e punti medi dei lati)? P...
da Francesco Sala
11 mar 2015, 16:00
Forum: Geometria
Argomento: 75. Angoli notevoli e circocentri
Risposte: 9
Visite : 3182

Re: 75. Angoli notevoli e circocentri

Allora, a grande richiesta:
Testo nascosto:
Dimostrare che $ AP $ è perpendicolare alla retta di Eulero di $ ABC $.
da Francesco Sala
11 mar 2015, 15:42
Forum: Geometria
Argomento: 75. Angoli notevoli e circocentri
Risposte: 9
Visite : 3182

Re: 75. Angoli notevoli e circocentri

Mi sembra giunto il momento di riesumare la staffetta, visto che nessuno la tocca da ottobre. Se necessario posso anche dare qualche aiutino (basta chiedere).
da Francesco Sala
11 mar 2015, 15:39
Forum: Geometria
Argomento: Tangenze vietnamite
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Visite : 992

Re: Tangenze vietnamite

Mi sembra un buon approccio. L'inizio di una via alternativa è quello di tracciare le tangenti a $ \Gamma $ da $ B,C $ e notare che si intersecano su $ AE $.
da Francesco Sala
12 gen 2015, 15:33
Forum: Geometria
Argomento: Un altro problema tranquillo
Risposte: 8
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Re: Un altro problema tranquillo

Fortunatamente ci sono figure molto esplicative.
da Francesco Sala
11 gen 2015, 13:02
Forum: Geometria
Argomento: Un altro problema tranquillo
Risposte: 8
Visite : 2015

Re: Un altro problema tranquillo

Nel caso interessasse una piccola estensione, si può vedere l'ultimo problema qui: http://olympiads.mccme.ru/ustn/resh11ge.pdf.
da Francesco Sala
03 gen 2015, 13:11
Forum: Geometria
Argomento: Trisettrici, angoli notevoli e una retta di Eulero
Risposte: 5
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Re: Trisettrici, angoli notevoli e una retta di Eulero

Per quanto riguarda il punto D , mi sembra abbastanza chiaro che si tratta del punto di intersezione delle trisettrici interne più vicine al lato BC . Il punto P è tale che la retta BP deve essere ruotata in senso orario di +60^{\circ} intorno a B per sovrapporsi alla retta BD , mentre la retta CP d...
da Francesco Sala
14 dic 2014, 18:15
Forum: Geometria
Argomento: Varie tangenze e una relazione metrica
Risposte: 0
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Varie tangenze e una relazione metrica

Siano dati i cerchi \Omega,\gamma_1,\gamma_2 con \gamma_1 tangente internamente a \Omega e \gamma_2 tangente esternamente a \Omega . Se le tangenti comuni esterne di \gamma_1,\gamma_2 sono r,s , supponiamo che la prima sia tangente ai due cerchi rispettivamente nei punti P_1,P_2 e che incontri \Omeg...
da Francesco Sala
13 dic 2014, 19:04
Forum: Geometria
Argomento: Trisettrici, angoli notevoli e una retta di Eulero
Risposte: 5
Visite : 1371

Trisettrici, angoli notevoli e una retta di Eulero

Riporto, senza grandi cambiamenti, un bel problema proposto su artofproblemsolving dall'utente TelvCohl: Sia ABC un triangolo e D quel punto all'interno di esso tale che \measuredangle ABC=3\measuredangle DBC e \measuredangle ACB=3\measuredangle DCB . Siano P,Q quei punti tali che \measuredangle PBD...
da Francesco Sala
12 dic 2014, 18:33
Forum: Geometria
Argomento: Tripla tangenza (IMO SL 2003 G7)
Risposte: 0
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Tripla tangenza (IMO SL 2003 G7)

Dato un triangolo $ ABC $ consideriamo i cerchi che hanno come diametro i suoi lati; sia $ \Omega $ il cerchio tangente internamente a questi tre.
Determinare, in funzione dei lati $ a,b,c $ del triangolo, la misura del raggio di $ \Omega $.