La ricerca ha trovato 614 risultati

da scambret
ieri, 12:06
Forum: Algebra
Argomento: Algebra learning
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Re: Algebra learning

Spero che questi problemi vi siano piaciuti. In particolare, spero che ricorderete questo lemma che secondo me è estremamente importante (in spoiler). Hint sui problemi 15 Il lemma alla base di questi problemi è che se $a \geq b \geq 0$ e $k$ è un intero positivo, allora vale $$\sqrt[k]{a^k+b^k} \le...
da scambret
16 apr 2018, 21:47
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: EGMO 2018
Risposte: 15
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Re: EGMO 2018

Ragazzi, rendiamo ufficiali i risultati! Complimenti a tutte!
da scambret
11 apr 2018, 00:11
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Gara Febbraio
Risposte: 9
Visite : 770

Re: Gara Febbraio

Non è chiaro come un allenamento di matematica faccia diventare la gente onesta, ma vabbè non voglio sindacare. Per gli elaborati, posso affermare con (circa) certezza che trovare volontari per gli stage addetti alla correzione non è banale e anche correggere gli elaborati di Cesenatico non è mica u...
da scambret
08 apr 2018, 12:04
Forum: Algebra
Argomento: Algebra learning
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Re: Algebra learning

In concomitanza con le EGMO vi propongo dei problemi secondo me alquanto istruttivi. Hint sui problemi 14 14.1. Induzione ci mostra $f(x+n)=f(x)+n$. Fissato $x$, scegliamo $n$ tale che $nx^2$ e $n^2x$ sono entrambi interi. Ora scriviamo $f[(x+n)^3]$ o con i conti o con il risultato trovato prima. 14...
da scambret
05 apr 2018, 23:59
Forum: Algebra
Argomento: Somme di potenze
Risposte: 4
Visite : 440

Re: Somme di potenze

Cosa intendi per conti?

Se provi a scrivere

$$\sum_{i=0}^t (i+1)^n-i^n$$

Da una parte hai $(t+1)^n$, dall'altra hai una somma di un polinomio di grado minore di $n$, quindi hai un modo "ricorsivo" di scrivere la somma di potenze.
da scambret
18 mar 2018, 12:15
Forum: Algebra
Argomento: Algebra learning
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Re: Algebra learning

Fortunatamente i problemi sono piaciuti ;) Hint sui problemi 13 13.1. Se $a_i=0$, diminuiamo il numero di $a_i$ a $n-1$ e il LHS aumenta. Perciò possiamo assumere che $a_i \neq 0$. Ora notiamo che $a_1$ è moltiplicato per $a_2$, mentre $a_3$ è moltiplicato con $a_2+a_4$, dunque conviene mandare $a_1...
da scambret
04 mar 2018, 21:01
Forum: Algebra
Argomento: Algebra learning
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Re: Algebra learning

Fino a $a^4+b^4+c^4+d^4 \geq 12$ ok.
Anche questo è giusto: $a^4+b^4+c^4+d^4 \geq 4abcd$

Ma supponi che $(a,b,c,d)=(3,0,0,0)$. Le due disuguaglianze sono verificate, ma non $abcd \geq 3$

In generale, se hai $X \geq Z$ e $Y \geq Z$, è difficile concludere $X \geq Y$
da scambret
04 mar 2018, 03:04
Forum: Algebra
Argomento: Algebra learning
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Re: Algebra learning

È stata una sessione più difficile? Hint sui problemi 12 12.1. Scriviamo $f=P/Q$ con $Q$ monico. Allora $P$ è monico, $Q(x^2)=[(Q(x)]^2$ e dunque $Q(x)=x^n$. Da qui basta comparare i coefficienti. 12.2. Scambiando $x$ e $y$ si ottiene che $Q=cP$ e $S=dR$. Ora fissato $n$ e posto $y=n/x$ bisogna dimo...
da scambret
18 feb 2018, 20:49
Forum: Algebra
Argomento: Algebra learning
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Re: Algebra learning

Escludeteli pure!
da scambret
18 feb 2018, 13:18
Forum: Algebra
Argomento: Algebra learning
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Re: Algebra learning

Hint sui problemi 11 Quando avete prodotti dappertutto, potrebbe essere utile usare il seguente lemma RR: $a$ e $b$ vettori ordinati in maniera simile, allora $$(a_1 + b_1) \cdots (a_n+b_n) \leq (a_1 + b_{\sigma(1)}) \cdots (a_n + b_{\sigma(n)})$$ La dimostrazione è simile al riarrangiamento. Un cor...
da scambret
04 feb 2018, 12:03
Forum: Algebra
Argomento: Algebra learning
Risposte: 55
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Re: Algebra learning

Hint sui problemi 10 10.1. Per AM-GM si dimostra che $f(n) \leq n$. 10.2. Notiamo che $f(k) \geq k$. Ora supponiamo esista l’elemento più piccolo che non rispetta l’uguaglianza. 10.3. Questa sembra una ricorsione, in realtà non lo è. Ma l’immagine è in $\mathbb{N}$, dunque esiste un minimo dell’imma...
da scambret
26 gen 2018, 23:35
Forum: Scuole d'eccellenza e borse di studio
Argomento: Percorso universitario
Risposte: 7
Visite : 1349

Re: Percorso universitario

La mia esperienza è ovviamente ancora troppo poco interessante. Io ho fatto ingegneria matematica al polimi e sono entrato in finanza, tipo ora sono a Londra per un tirocinio. Ti consiglio in parte ingegneria matematica al Poli, perché ho fatto troppi esami di ingegneria che neanche mi interessavano...
da scambret
23 gen 2018, 00:40
Forum: Algebra
Argomento: Algebra learning
Risposte: 55
Visite : 7342

Re: Algebra learning

Beh io considererei il minimo $m>0$ tale che $f(m)<m$ e concludi.

Pensa ora per $\mathbb{Q}$ e $\mathbb{R}$ cosa succede.
da scambret
20 gen 2018, 21:00
Forum: Algebra
Argomento: Algebra learning
Risposte: 55
Visite : 7342

Re: Algebra learning

Pronti per il WC? Nuova sessione di A! Hint sui problemi 9 9.1. La funzione è convessa, dunque il massimo sta sicuramente sul bordo. È anche simmetrica, dunque bastano 4 prove. 9.2. Cambiamo le variabili in $x_i = 2 - a_i$ e supponiamo che la tesi non vale. Allora tutti gli $x_i$ sono positivi, $\di...
da scambret
15 gen 2018, 00:27
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Olimpiadi individuali femminili di Matematica
Risposte: 28
Visite : 3463

Re: Olimpiadi individuali femminili di Matematica

My2cents: la classifica del senior ha un "indice di variabilità e casualità" troppo elevato per decidere le spesature, soprattutto quelle femminili dove il campione è troppo poco numeroso. Forse si poteva pensare di garantire almeno 3 posti per le ragazze perché avrebbero beneficiato di uno stage in...