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da scambret
15 gen 2018, 00:27
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Olimpiadi individuali femminili di Matematica
Risposte: 28
Visite : 2152

Re: Olimpiadi individuali femminili di Matematica

My2cents: la classifica del senior ha un "indice di variabilità e casualità" troppo elevato per decidere le spesature, soprattutto quelle femminili dove il campione è troppo poco numeroso. Forse si poteva pensare di garantire almeno 3 posti per le ragazze perché avrebbero beneficiato di uno stage in...
da scambret
10 gen 2018, 00:43
Forum: Gara a squadre
Argomento: Gara a squadre 2018. Toto-squadre
Risposte: 6
Visite : 434

Re: Gara a squadre 2018. Toto-squadre

È così forte il Nievo? :roll:
da scambret
10 gen 2018, 00:41
Forum: Algebra
Argomento: Algebra learning
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Re: Algebra learning

Giusta! Infatti il suggerimento c'è, solo che arriva due settimane dopo la pubblicazione ;)
da scambret
07 gen 2018, 13:45
Forum: Algebra
Argomento: Algebra learning
Risposte: 33
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Re: Algebra learning

Continua questo appassionante viaggio nella scoperta dell'algebra! PS oh oh oh, merry Christmas! Hint sui problemi 8 8.1. La funzionale si scrive (per sfruttare il $f(x)+y$) come $$f(x)-f(x+y) \geq \frac{f(x)y}{f(x)+y}$$ da cui $f$ è decrescente. Da qui si può vedere che esiste $n$ tale che $nf(x+1)...
da scambret
27 dic 2017, 14:09
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: la teoria
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Visite : 409

Re: la teoria

Don't feed the troll
da scambret
18 dic 2017, 08:59
Forum: Algebra
Argomento: Algebra learning
Risposte: 33
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Re: Algebra learning

Come ogni appuntamento che si rispetti, ecco i nuovi problemi! Hint sui problemi 7 L’idea è che quando abbiamo disuguaglianze non simmetriche o omogeneizzabili, a volte bisogna assumere che alcune variabili stanno “dallo stesso lato” rispetto a una barriera fissa. 7.1. Wlog $a$ e $b$ sono dalla stes...
da scambret
05 dic 2017, 16:16
Forum: Algebra
Argomento: Algebra learning
Risposte: 33
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Re: Algebra learning

Resta solo la 7.3 e sapendo che il problema è bello tosto, sotto trovate il valore della costante $k$ come hint
Testo nascosto:
$k=3/4$
da scambret
04 dic 2017, 11:01
Forum: Algebra
Argomento: Algebra learning
Risposte: 33
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Re: Algebra learning

Hint sui problemi 6 6.1. L'uguaglianza vale per ogni $x \in \mathbb{R}$, dunque anche in $\mathbb{C}$. Ma allora pongo $x=r$ con $f(r)=0$ e ottengo che $f$ ha infinite soluzioni, eccetto in alcuni casi. 6.2. Qui $x^2+x+1 | g(x^2+x+1)$, dunque $g(x)=xa(x)$, perciò $b(x^2-x+1)=a(x^2+x+1)$. Ora devo re...
da scambret
24 nov 2017, 08:42
Forum: Algebra
Argomento: Algebra learning
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Re: Algebra learning

Vai con la soluzione @FedeX333X
da scambret
22 nov 2017, 13:12
Forum: Algebra
Argomento: Algebra learning
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Re: Algebra learning

Too hard guys?
da scambret
19 nov 2017, 23:07
Forum: Algebra
Argomento: Algebra learning
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Re: Algebra learning

Perfetto, tutti e 3 sono andati. Hint sui problemi 5 5.1. $f$ è iniettiva. Poi si dimostra $f(x+y)=f(x)+f(y)+c$ e dunque è finita. 5.2. Basta mostrare $f(x) \geq f(0)$ e $f(x) \leq f(0)$. 5.3. $f$ è biettiva. Ora si può mostrare che $f(n)=n+1$ sugli interi. Si può finire con $y=-1$ e $x=f^k(x) oppur...
da scambret
06 nov 2017, 13:20
Forum: Algebra
Argomento: Algebra learning
Risposte: 33
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Re: Algebra learning

Hint sui problemi 4 4.1. L'equazione è circa simmetrica. Dunque si ottiene che $f$ è dispari. Ora $y=-z$. 4.2. La prima idea è sbattere via $f(x)y = f(x) + f(y)$ per ottenere $x+y=x^2$. Questo non funziona, ma possiamo fare qualcosa di molto simile al contrario. Ad esempio, possiamo dimostrare che $...
da scambret
23 ott 2017, 20:03
Forum: Algebra
Argomento: Algebra learning
Risposte: 33
Visite : 3644

Re: Algebra learning

Sposto il calendario di algebra al lunedi e ogni due settimane. Hint sui problemi 3 Lezione importante dalle disuguaglianze: le condizioni tali per cui si raggiunge uguaglianza tra LHS e RHS ci dicono che disuguaglianze utilizzare. 3.1. L'uguaglianza si ha solo con $(x, y, z)=(2/3, 1/3, 0)$, e cicli...
da scambret
16 ott 2017, 16:05
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Allenamenti EGMO ed EGMO Camp 2018
Risposte: 29
Visite : 9504

Re: Allenamenti EGMO ed EGMO Camp 2018

Una soluzione alternativa per il problema 2 di algebra La funzione $f(a_1,...a_n)=a_1+\cdots +a_n-a_1 \cdots a_n$ è convessa in ognuna delle sue variabili, dunque il max si ottiene (almeno) agli estremi. Ora bisogna controllare gli estremi. Quando avete $\lambda \leq a_i \leq \mu$ questo modo potreb...
da scambret
11 ott 2017, 12:17
Forum: Algebra
Argomento: Algebra learning
Risposte: 33
Visite : 3644

Re: Algebra learning

Hint sui problemi 2 2.1. Scriviamo $p$ con le sue radici, vediamo che il coefficiente di testa è positivo, facciamo che le radici reali devono avere molteplicità doppia e per quelle complesse, beh... 2.2. Facciamo vedere che se $P(x)=Q(x)^2+R(x)$, allora possiamo sistemare i coefficienti di $Q(x)$ c...