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da scambret
08 lug 2018, 13:48
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: IMO 2018
Risposte: 8
Visite : 1334

IMO 2018

Vi eravate dimenticati dell'evento conclusivo della stagione olimpica? Siete troppo impegnati a supportare la nazionale in Russia? In bocca al lupo ai contestants e agli accompagnatori: ITA1 Ciprietti Andrea ITA2 Palmieri Matteo ITA3 Passaro Saro ITA4 Pruneri Fabio ITA5 Tarini Bernardo ITA6 Viola Fe...
da scambret
03 lug 2018, 13:22
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2018
Risposte: 94
Visite : 11108

Re: Senior 2018

Vedila in questo modo: se prendi il numero $1.414... = \sqrt{2}$ sai che questo si può scrivere come $1\cdot 10^0 + 4 \cdot 10^{-1} + 1 \cdot 10^{-2} + ... $ e in effetti qualunque numero $x$ compreso tra 0 e 1 può essere scritto come una somma infinita di potenze di 10, tutte con esponente negativo...
da scambret
03 lug 2018, 01:09
Forum: Algebra
Argomento: Minimo da Tor vergata
Risposte: 13
Visite : 650

Re: Minimo da Tor vergata

Idea: se passo da una n-upla con un numero $a$ a una (n+1)-upla con tutti i numeri uguali tranne che gli ultimi due con $a/2$ e $a/2$ sto aumentando il prodotto Ma questo è vero sempre? E io sto lavorando con divisioni, mmmh... Se $a \geq 5$ meglio prendere $(2,a-2)$ per massimizzare il prodotto me...
da scambret
03 lug 2018, 01:04
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2018
Risposte: 94
Visite : 11108

Re: Senior 2018

Ovviamente no, puoi scomporlo come vuoi. La regola generale è che la dimostrazione deve solo essere completamente corretta!
da scambret
02 lug 2018, 14:50
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Problema 5: Interi primi
Risposte: 6
Visite : 234

Re: Problema 5: Interi primi

Certo, infatti era solo un "tip" per scrivere la soluzione: magari scrivere MCD = 1 e $(m-12)(m+12)=p^n$ implica $m=13$ :)
da scambret
02 lug 2018, 14:13
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Problema 5: Interi primi
Risposte: 6
Visite : 234

Re: Problema 5: Interi primi

Perché se $MCD(m-12, m+12)=1$ allora $m=13$?
Se provi tipo $m=17$...
da scambret
28 giu 2018, 16:46
Forum: Geometria
Argomento: Coordinate complesse e baricentriche
Risposte: 1
Visite : 211

Re: Coordinate complesse e baricentriche

Vedi un qualunque video Senior G1 Medium. Qui il link http://olimpiadi.dm.unibo.it/videolezi ... =Training
da scambret
26 giu 2018, 00:30
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Somma di quadrati
Risposte: 4
Visite : 230

Re: Somma di quadrati

Gioca con la parità delle incognite :)
da scambret
10 giu 2018, 15:43
Forum: Algebra
Argomento: Algebra learning
Risposte: 65
Visite : 11161

Re: Algebra learning

Ultima sessione di questo mini progetto. Un in bocca al lupo agli IMOisti di quest'annata e per gli altri, arrivederci! Hint sui problemi 18 18.1. (IMO 2012/2) Una AM-GM pesata per far uscire solo un $a_k$ e gli altri $k-1$ termini devono essere uguali e con somma 1. Altrimenti si faceva anche con u...
da scambret
24 mag 2018, 07:36
Forum: Algebra
Argomento: Algebra learning
Risposte: 65
Visite : 11161

Re: Algebra learning

Sei molto vicino per chiudere la soluzione!
da scambret
20 mag 2018, 12:17
Forum: Algebra
Argomento: Algebra learning
Risposte: 65
Visite : 11161

Re: Algebra learning

Sono contento che tutti i problemi sono andati via! Penultima sessione dei problemi! Hint sui problemi 17 17.1. (IMOSL 2007 A3) L’idea è maggiorizzare la frazione con una potenza di $x$. Con $\displaystyle \frac{1+x^{2k}}{1+x^{4k}} < \frac{1}{x^{k}}$ 17.2. (IMO 2009/5) Dimostrare che $f(1)=1$ altrim...
da scambret
06 mag 2018, 12:02
Forum: Algebra
Argomento: Algebra learning
Risposte: 65
Visite : 11161

Re: Algebra learning

Sono finiti i bagordi di Cesenatico? A questo punto, in preparazione per il PreIMO, direi di cominciare allenamenti delle IMOSL. Hint sui problemi 16 16.1. Con $P(1)=a$, riscriviamo $P(x)=(x-1)^nQ(x)+a$ e $Q(x)$ coprimo con $x-1$. Ma questo è assurdo, dunque $P(x) = a$. 16.2. $P$ è pari e dunque esi...
da scambret
01 mag 2018, 19:48
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Cesenatico 2018
Risposte: 16
Visite : 2890

Re: Cesenatico 2018

Vero, abbiamo appena finito di correggere e per Sirio abbiamo dato 666666, complimenti! (Ma sa di gufata?)
da scambret
22 apr 2018, 12:06
Forum: Algebra
Argomento: Algebra learning
Risposte: 65
Visite : 11161

Re: Algebra learning

Spero che questi problemi vi siano piaciuti. In particolare, spero che ricorderete questo lemma che secondo me è estremamente importante (in spoiler). Hint sui problemi 15 Il lemma alla base di questi problemi è che se $a \geq b \geq 0$ e $k$ è un intero positivo, allora vale $$\sqrt[k]{a^k+b^k} \le...
da scambret
16 apr 2018, 21:47
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: EGMO 2018
Risposte: 19
Visite : 2816

Re: EGMO 2018

Ragazzi, rendiamo ufficiali i risultati! Complimenti a tutte!