La ricerca ha trovato 644 risultati

da Troleito br00tal
19 nov 2017, 23:08
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $\varphi(2^n-1)/(2^n-1)$
Risposte: 5
Visite : 1028

Re: $\varphi(2^n-1)/(2^n-1)$

Posto la mia dimostrazione di \begin{equation} \prod_{i=2}^n (1-\frac{1}{p_i}) < \frac{2}{-1 + \log{n}} \end{equation} che tra l'altro segue la linea di dimostrazione accennata di Gerald Lambeau. Consideriamo l'inverso dell'LHS \begin{equation} (1-\frac{1}{2})^{-1} \prod_{i=2}^n (1-\frac{1}{p_i})^{-...
da Troleito br00tal
19 nov 2017, 22:54
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Successione multipla degli indici
Risposte: 3
Visite : 340

Re: Successione multipla degli indici

Problema apparentemente poco correlato:

quanti sono i polinomi monici irriducibili su $\mathbb{F_p}$ di grado $n$?
da Troleito br00tal
31 ott 2017, 20:31
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $\varphi(2^n-1)/(2^n-1)$
Risposte: 5
Visite : 1028

Re: $\varphi(2^n-1)/(2^n-1)$

Molto carino! Ricordiamo la seguente formula: \begin{equation} \frac{\phi(n)}{n} = \prod_{p|n} (1-\frac{1}{p}) \end{equation} a) Sia $n \ge 3$ un intero positivo. Poniamo $x_n=\prod_{i=1}^n (p_i-1)$ dove $p_i$ è l'$i$-esimo primo. Notiamo che, per ogni $1 < i \le n$, $p_i$ divide $2^{x_n}-1$ per il ...
da Troleito br00tal
29 set 2017, 23:52
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2017
Risposte: 175
Visite : 27327

Re: Senior 2017

Talete ha scritto:
11 set 2017, 12:54
FedeX333X ha scritto:
11 set 2017, 09:31
- Il problema 9 del TI fatto con la regola della squadretta, mentre uno di quelli (non ricordo chi) che controllava nella mia stanza mi guarda, dice qualcosa a quello a fianco, e si mettono a ridere

Quello veniva benissimo in baricentriche
Scusatemi, che è la regola della squadretta?
da Troleito br00tal
15 giu 2017, 22:49
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2017
Risposte: 175
Visite : 27327

Re: Senior 2017

Mi sto sbagliando io, o il testo scritto dell' N7 è diverso da quello che viene dimostrato nei video? Non ti stai sbagliando: il testo giusto è quello del video, quindi NON quello scritto nel file con i problemi. Perciò assumete che gli esponenti siano q-1, non q. (Per i più coraggiosi: il problema...
da Troleito br00tal
03 mar 2017, 22:28
Forum: Gara a squadre
Argomento: Gara a Squadre e Politica
Risposte: 4
Visite : 1098

Gara a Squadre e Politica

Sono abbastanza allibito dai testi di oggi. Per come ho vissuto le gare, la matematica ci ha sempre uniti al di là delle idee politiche e religiose. Ora, se uno è pro Trump? Deve alzarsi durante la gara ed andarsene? Trovo che tutto questo sia un brutto scherzo. http://maddmaths.simai.eu/divulgazion...
da Troleito br00tal
22 feb 2017, 00:23
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Winter Camp 2017
Risposte: 80
Visite : 17533

Re: Winter Camp 2017

Sirio ha scritto:
Federico II ha scritto:(Sirio-Aleph-)DELIRIO in pizzeria
Vi mancava il mio "so giocare a briscolone", eh?
Quello manca sempre.
da Troleito br00tal
23 gen 2017, 16:41
Forum: Combinatoria
Argomento: Problemino $W4G
Risposte: 3
Visite : 850

Re: Problemino $W4G

Oddio, Swagnemite e Wreckinskrubs, chissà che fine ha fatto, tutto in un solo thread sul forum, bellissimo
da Troleito br00tal
02 gen 2017, 13:26
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Sequenza di Farey
Risposte: 5
Visite : 901

Sequenza di Farey

Questa proprietà assurda è stata scoperta da un geologo ed è di dimostrazione del tutto olimpica. Sia $n$ un intero positivo e sia $0=\frac{p_0}{q_0}<\frac{p_1}{q_1}<...<\frac{p_k}{q_k}=1$ la successione di tutte le frazioni ridotte ai minimi termini con denominatore $\le n$. Si dimostri che $\frac{...
da Troleito br00tal
03 ott 2016, 00:25
Forum: Algebra
Argomento: Successione per ricorrenza con costanti indipendenti (help!)
Risposte: 3
Visite : 814

Re: Successione per ricorrenza con costanti indipendenti (help!)

Che io sappia già solo il caso $\lambda_n =-1$ è attualmente "irrisolto" (si sa che è della forma $\lfloor \alpha^{2^n} \rfloor$ (e la dimostrazione di questo fatto è non proprio elementare ma del tutto fattibile anche per la matematica olimpica) ma non si sa nulla su $\alpha$) http://math.stackexch...
da Troleito br00tal
15 set 2016, 13:56
Forum: Combinatoria
Argomento: Turnip Time
Risposte: 13
Visite : 2732

Re: Turnip Time

Penso che sia arrivata l'ora di postare cagate

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da Troleito br00tal
09 set 2016, 00:19
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2016
Risposte: 167
Visite : 32867

Re: Senior 2016

"Stagisti Viola che risolvono 3 problemi facili e 8 medi e stagisti Ciprietti che risolvono 4 problemi facili e 7 medi"
da Troleito br00tal
05 ago 2016, 18:34
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Lemmino sui RQ
Risposte: 4
Visite : 830

Re: Lemmino sui RQ

Aggiungo un mini-rilancio anch'io: usando il Lemma di Rho33, determinare quando 2 è residuo quadratico modulo p!
da Troleito br00tal
06 giu 2016, 19:19
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Una funzione iniettiva
Risposte: 6
Visite : 1875

Re: Una funzione iniettiva

Poniamo $f(n)= \{ 1 \} \cup \{ k $ tale che la più grande potenza di primo che divide $k$ divide $n \} $. Chiaramente $n \in f(n)$ e, se $v_p(a)<v_p(b)=m$ per qualche primo $p$, allora $p^m \in f(b)$ e $p^m \not \in f(a)$. Infine $f(a) \cap f(b)$ contiene $1$ e tutti i $k$ la cui più grande potenza ...
da Troleito br00tal
13 apr 2016, 23:20
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: EGMO 2016
Risposte: 31
Visite : 4815

Re: EGMO 2016

Esportare la briscola a 5 nella terra di Romania (e di Cioran) è una missione di levatura altissima. Complimenti e buona fortuna