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- 28 ott 2015, 22:41
- Forum: Matematica non elementare
- Argomento: Lunghezza del segmento più corto
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Re: Lunghezza del segmento più corto
Sempre nel caso generale, qual è il valore atteso della lunghezza del $k$-esimo segmento più lungo?
- 24 nov 2013, 15:16
- Forum: Matematica non elementare
- Argomento: N gruppo
- Risposte: 3
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Re: N gruppo
Yes, la risposta è nim-sum.
- 05 set 2013, 13:02
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: $x^4+x^3+x^2+x+1$
- Risposte: 10
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Re: $x^4+x^3+x^2+x+1$
In gara una volta trovata la soluzione proposta da LeZ (@LeZ: attento c'è un typo!), ero abbastanza confuso perché non mi ricordavo di aver risolto così il problema. Poi vabè, me ne sono convinto e son passato avanti
- 26 ago 2013, 21:42
- Forum: Algebra
- Argomento: Funzionale Old but Gold
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Funzionale Old but Gold
Trovare tutte le funzioni $f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ tali che
$$f(f(n))=n+2013, \text{ per ogni } n \in \mathbb{Z}.$$
$$f(f(n))=n+2013, \text{ per ogni } n \in \mathbb{Z}.$$
- 23 ago 2013, 14:59
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: 142857
- Risposte: 2
- Visite : 2444
Re: 142857
Visto che nessuno ti risponde, lo faccio io. Innanzitutto devo dire che la tua "risoluzione" non l'ho proprio capita... Allora, abbiamo che $1/7=0.\overline{142857}$. Osserviamo che $10^k/7$ ha lo stesso periodo di $1/7$ shiftato di $k$ posizioni. Inoltre, poiché $10$ è generatore modulo $...
- 20 ago 2013, 09:12
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Una ricorrenza mala
- Risposte: 7
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- 09 ago 2013, 09:47
- Forum: Combinatoria
- Argomento: Poligoni regolari e colorazione dei lati
- Risposte: 16
- Visite : 7187
- 08 ago 2013, 19:00
- Forum: Combinatoria
- Argomento: Poligoni regolari e colorazione dei lati
- Risposte: 16
- Visite : 7187
Re: Poligoni regolari e colorazione dei lati
Dimostrazione molto elegante, complimenti. Posso chiederti cos'è l'inversione di Mobius? Beh, di certo non saprei enunciartela meglio di wiki, quindi vedi qui . Una dimostrazione ne è stata data anche su questo forum, click . Se poi ti interessa sulle dispense del Sato c'è un po' di teoria sulle co...
- 08 ago 2013, 12:37
- Forum: Combinatoria
- Argomento: Poligoni regolari e colorazione dei lati
- Risposte: 16
- Visite : 7187
Re: Poligoni regolari e colorazione dei lati
Propongo una soluzione al caso generale, con $a$ colori ed $n$ lati, senza far uso del lemma di Burnside, soltanto con strumenti olimpici. Chiamiamo $P(n)$ il numero di colorazioni di un poligono di $n$ lati a meno di rotazioni. Data una stringa di colori (a scelta tra $a$), diciamo che una stringa ...
- 24 lug 2013, 12:52
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Range di $\frac{a^2+b^2-1}{ab}$
- Risposte: 13
- Visite : 5446
Re: Range di $\frac{a^2+b^2-1}{ab}$
Assumi pure $1<a<b$.
- 18 lug 2013, 00:55
- Forum: Geometria
- Argomento: 59. Un problema più fantasioso del titolo
- Risposte: 7
- Visite : 3110
Re: 59. Un problema più fantasioso del titolo
A te il testimone
Per chi non lo sapesse, giusto così, per la cronaca, il punto che mat94 ha chiamato P ha un nome, click.
Per chi non lo sapesse, giusto così, per la cronaca, il punto che mat94 ha chiamato P ha un nome, click.
- 17 lug 2013, 23:00
- Forum: Geometria
- Argomento: 59. Un problema più fantasioso del titolo
- Risposte: 7
- Visite : 3110
Re: 59. Un problema più fantasioso del titolo
Beh, ora hai finito. Se hai una retta e un po' di punti allineati nel piano, allora anche i punti medi tra un punto e la proiezione ortogonale di questo sulla retta sono allineati, no? Qual è la retta nel nostro caso?
- 17 lug 2013, 21:32
- Forum: Geometria
- Argomento: 59. Un problema più fantasioso del titolo
- Risposte: 7
- Visite : 3110
Re: 59. Un problema più fantasioso del titolo
L'hint per fatto mancante è: i punti $A$, $D$ e il simmetrico rispetto a $I_a$ del punto di contatto dell' $A$-excerchio con $BC$ sono allineati.
- 29 giu 2013, 20:36
- Forum: Glossario e teoria di base
- Argomento: Non l'avevo mai sentita prima
- Risposte: 1
- Visite : 2448
Re: Non l'avevo mai sentita prima
Vedi qui. Comunque a volte l'ho sentita anche chiamare "induzione up e down", per ovvi motivi.
Re: SNS 1962
Intendo la più grande $C$ reale tale che la disuguaglianza è vera per ogni coppia di reali positivi. In realtà se $ab<0$, $a^3b<0<a^4+b^4$, quindi è verificata per ogni $C\geq 0$. Quindi anche se chiedessi di prendere $a,b\in \mathbb{R}$ la risposta non varierebbe. O mi sto perdendo qualcosa? :? Ye...