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Sia $H$ l'ortocentro comune, e sia $O$ il circocentro di $\triangle ABC$. Inoltre, sia $K$ il punto tale che $\triangle A_1HA \stackrel{-}{\sim} \triangle KOA$. Claim: $\triangle B_1HB \stackrel{-}{\sim} \triangle KOB$ e $\triangle C_1HC \stackrel{-}{\sim} \triangle KOC$ \begin{align} \angle KOB &a...

pinotulino ha scritto: ↑30 mar 2021, 19:19 GRIGLIA: CBD BAB DEA XXA

Questa dovrebbe essere la griglia corretta (non ufficiale però)
Problema 1: C
Problema 2: B
Problema 3: D
Problema 4: A
Problema 5: A
Problema 6: B
Problema 7: B
Problema 8: C
Problema 9: E
Problema 10: E
Problema 11: A
Problema 12: C

Sei sicuro di avere considerato tutte le trasformazioni possibili?

Siano [math]a,b,c reali. Dimostrare che vale
[math]2(abc+1)+\sqrt{2(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)} \geq (a+1)(b+1)(c+1)
e trovare i casi di uguaglianza.

Soluzione: Sia t=a^3+2bc , u=b^3+2ac , v=c^3+2ab e S=t+u+v+3 , quindi LHS=\sum_{cyc} \sqrt{\frac{t+3}{u+v}} . Per Hölder, \left(\sum_{cyc} \sqrt{\frac{t+3}{u+v}} \right)^2 \left(\sum_{cyc} (t+3)^2(u+v) \right) \geq \left( \sum_{cyc} (t+3) \right)^3 , quindi LHS^2 \geq \frac{\left( \sum_{cyc} (t+3) \...