La ricerca ha trovato 38 risultati
- 11 lug 2020, 12:03
- Forum: Algebra
- Argomento: Sommatoria di prodotti di numeri triangolari
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Re: Sommatoria di prodotti di numeri triangolari
La strada in questione potrebbe essere "le funzioni generatrici". In particolare se prendi la funzione generatrice (se vuoi un "polinomio infinito" con molte ma non troppe virgolette) \begin{equation*} p(x)=1+x+x^2+x^3+\dots \end{equation*} ti potrai rendere conto che $p(x)^3=T_1...
- 11 lug 2020, 11:49
- Forum: Algebra
- Argomento: Successionegvng
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Re: Successionegvng
Mostriamo per induzione sui naturali maggiori di $2$ che $a_{n}=\overline{ 2+\lfloor \log_2(n/3)\rfloor ; 2\cdot(n-3\cdot 2^{\lfloor \log_2(n/3)\rfloor })}_{n}$. Passo base: $a_{3}=6=20_3=\overline{ 2+\lfloor \log_2(3/3)\rfloor ; 2\cdot(3-3\cdot 2^{\lfloor \log_2(3/3)\rfloor })}_{3}$. Passo indutti...
Re: Ineq in R
Testo nascosto:
- 25 mag 2020, 20:04
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Un vecchio classico
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Re: Un vecchio classico
Testo nascosto:
- 19 mag 2020, 20:48
- Forum: Algebra
- Argomento: Boh identità carina
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Re: Boh identità carina
Testo nascosto:
- 18 mag 2020, 20:10
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Un problema per i novizi
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Un problema per i novizi
Alberto fa un gioco: prende un numero naturale $n$ scritto in base 10 e somma le sue cifre. Poi somma le cifre del nuovo numero e ripete l'operazione all'infinito. Ad esempio se $n=9999$ Alberto avrà, in quest'ordine: $9999$ $9+9+9+9=36$ $3+6=9$ $9$ $9$ $9$ ... Ad un certo punto rimane sbigottito, p...
- 17 mag 2020, 23:47
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Un vecchio classico
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Re: Un vecchio classico
Esatto! Non mi è chiaro solo quando dici che uscirebbe $a/b=1/2$ ma l'idea è quella che hai detto.
- 17 mag 2020, 09:27
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Un vecchio classico
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Re: Un vecchio classico
Ho visto la soluzione. Molto bravo! Tra l'altro ad aver trovato questa stessa soluzione (o una simile) c'è il prof. Pete L. Clark, come lui stesso racconta in "A contemporary introduction to modern Number Theory", una dispensa che potete trovare sul suo sito. Comunque c'è una soluzione che...
- 16 mag 2020, 18:52
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Un vecchio classico
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- Visite : 7166
Un vecchio classico
Mostrare che per ogni $n\geq 2$ naturale si ha che l'espressione
\begin{equation}
1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}=\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{i}
\end{equation}
non è un numero intero.
\begin{equation}
1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}=\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{i}
\end{equation}
non è un numero intero.
- 16 mag 2020, 18:46
- Forum: Algebra
- Argomento: Disuguaglianze potenti ma semplici
- Risposte: 0
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Disuguaglianze potenti ma semplici
Dimostrare che per ogni $n\in \mathbb{N}^*$ valgono le seguenti disuguaglianze: \begin{equation} \Bigg(1-\frac{1}{(n+1)^2}\Bigg)^{n+1}<\frac{n+1}{n+2}<\Bigg(1-\frac{1}{(n+1)^2}\Bigg)^{n} \end{equation} Perché potenti? Perché di fatto dimostrano la monotonia delle successioni $(a_n)_{n\geq 1}$ e $(b_...
- 16 mag 2020, 07:25
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Direttamente dalle Putnam
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Direttamente dalle Putnam
Determinare l'insieme di tutti i numeri interi che si possono esprimere come $a^3+b^3+c^3 - 3abc$ per qualche $a, b, c\in \mathbb{N} $. (William Lowell Putnam Mathematical Competition, 2019).
- 15 mag 2020, 09:53
- Forum: Combinatoria
- Argomento: Bicromatico
- Risposte: 1
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Re: Bicromatico
Il minimo $k$ è $7$. Prima di cominciare la dimostrazione, enuncio dei lemmi banalissimi: Lemma $1$: se in una tabella $3\times m$ non verifica la proprietà per cui esiste un rettangolo con tutti i vertici dello stesso colore, allora cambiando di colore esattamente una casella di ogni eventuale col...
- 13 mag 2020, 18:21
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Bel probbo ggwp
- Risposte: 2
- Visite : 6816
Re: Bel probbo ggwp
Mi è stato fatto giustamente notare che per la parte in cui determino $f(n) $ c'è un metodo estremamente più veloce. :cry: se $(n, k) \neq 1$ allora anche $(n, n-k) \neq 1$ e viceversa. Scrivendo in riga i numeri da 0 a $n$ che non sono coprimi con $n$ in ordine crescente e riscrivendoli in ordine c...
- 13 mag 2020, 15:25
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Bel probbo ggwp
- Risposte: 2
- Visite : 6816
Re: Bel probbo ggwp
Posto una soluzione parziale in attesa di risolverlo tutto (è un po' tecnica ma pace all'anima). Come prima cosa determiniamo un'espressione conveniente per la funzione $f(n)$. Noi sappiamo per definizione che \begin{equation} f(n)=\sum_{i\leq n ; (i,n)\neq 1} i \end{equation} con $f(1)=0$ per conve...
- 12 gen 2020, 14:34
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: Winter Camp 2020
- Risposte: 73
- Visite : 53439
Re: Winter Camp 2020
Ok grazie mille!