La ricerca ha trovato 37 risultati

da TeoricodeiNumeri
ieri, 20:14
Forum: Algebra
Argomento: Ineq in R
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Re: Ineq in R

Testo nascosto:
Per Cauchy-Schwarz iterato abbiamo che
$LHS\geq (a^2 b^2+1)^2 (1+c^2 d^2)^2 =[(a^2 b^2 +1)(1+c^2 d^2)]^2 \geq (ab+cd)^4=RHS$
da TeoricodeiNumeri
ieri, 20:04
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Un vecchio classico
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Visite : 562

Re: Un vecchio classico

Testo nascosto:
Il ragionamento credo che sia lo stesso presentato da Fenu per il problema precedente ma fatto rispetto al primo 3...
da TeoricodeiNumeri
19 mag 2020, 20:48
Forum: Algebra
Argomento: Boh identità carina
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Re: Boh identità carina

Testo nascosto:
Non mi soffermo sul calcoli. In breve si ottiene scambiando gli indici di sommatoria e interpretando in due maniere differenti una stessa quantità in stile Double Counting.
da TeoricodeiNumeri
18 mag 2020, 20:10
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Un problema per i novizi
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Visite : 322

Un problema per i novizi

Alberto fa un gioco: prende un numero naturale $n$ scritto in base 10 e somma le sue cifre. Poi somma le cifre del nuovo numero e ripete l'operazione all'infinito. Ad esempio se $n=9999$ Alberto avrà, in quest'ordine: $9999$ $9+9+9+9=36$ $3+6=9$ $9$ $9$ $9$ ... Ad un certo punto rimane sbigottito, p...
da TeoricodeiNumeri
17 mag 2020, 23:47
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Un vecchio classico
Risposte: 6
Visite : 562

Re: Un vecchio classico

Esatto! Non mi è chiaro solo quando dici che uscirebbe $a/b=1/2$ ma l'idea è quella che hai detto.
da TeoricodeiNumeri
17 mag 2020, 09:27
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Un vecchio classico
Risposte: 6
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Re: Un vecchio classico

Ho visto la soluzione. Molto bravo! Tra l'altro ad aver trovato questa stessa soluzione (o una simile) c'è il prof. Pete L. Clark, come lui stesso racconta in "A contemporary introduction to modern Number Theory", una dispensa che potete trovare sul suo sito. Comunque c'è una soluzione che non richi...
da TeoricodeiNumeri
16 mag 2020, 18:52
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Un vecchio classico
Risposte: 6
Visite : 562

Un vecchio classico

Mostrare che per ogni $n\geq 2$ naturale si ha che l'espressione
\begin{equation}
1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}=\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{i}
\end{equation}
non è un numero intero.
da TeoricodeiNumeri
16 mag 2020, 18:46
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianze potenti ma semplici
Risposte: 0
Visite : 600

Disuguaglianze potenti ma semplici

Dimostrare che per ogni $n\in \mathbb{N}^*$ valgono le seguenti disuguaglianze: \begin{equation} \Bigg(1-\frac{1}{(n+1)^2}\Bigg)^{n+1}<\frac{n+1}{n+2}<\Bigg(1-\frac{1}{(n+1)^2}\Bigg)^{n} \end{equation} Perché potenti? Perché di fatto dimostrano la monotonia delle successioni $(a_n)_{n\geq 1}$ e $(b_...
da TeoricodeiNumeri
16 mag 2020, 07:25
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Direttamente dalle Putnam
Risposte: 0
Visite : 416

Direttamente dalle Putnam

Determinare l'insieme di tutti i numeri interi che si possono esprimere come $a^3+b^3+c^3 - 3abc$ per qualche $a, b, c\in \mathbb{N} $. (William Lowell Putnam Mathematical Competition, 2019).
da TeoricodeiNumeri
15 mag 2020, 09:53
Forum: Combinatoria
Argomento: Bicromatico
Risposte: 1
Visite : 862

Re: Bicromatico

Il minimo $k$ è $7$. Prima di cominciare la dimostrazione, enuncio dei lemmi banalissimi: Lemma $1$: se in una tabella $3\times m$ non verifica la proprietà per cui esiste un rettangolo con tutti i vertici dello stesso colore, allora cambiando di colore esattamente una casella di ogni eventuale col...
da TeoricodeiNumeri
14 mag 2020, 23:39
Forum: Algebra
Argomento: Successionegvng
Risposte: 1
Visite : 2058

Re: Successionegvng

Mostriamo per induzione sui naturali maggiori di $2$ che $a_{n}=\overline{ 2+\lfloor \log_2(n/3)\rfloor ; 2\cdot(n-3\cdot 2^{\lfloor \log_2(n/3)\rfloor })}_{n}$. Passo base: $a_{3}=6=20_3=\overline{ 2+\lfloor \log_2(3/3)\rfloor ; 2\cdot(3-3\cdot 2^{\lfloor \log_2(3/3)\rfloor })}_{3}$. Passo indutti...
da TeoricodeiNumeri
13 mag 2020, 18:21
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Bel probbo ggwp
Risposte: 2
Visite : 2094

Re: Bel probbo ggwp

Mi è stato fatto giustamente notare che per la parte in cui determino $f(n) $ c'è un metodo estremamente più veloce. :cry: se $(n, k) \neq 1$ allora anche $(n, n-k) \neq 1$ e viceversa. Scrivendo in riga i numeri da 0 a $n$ che non sono coprimi con $n$ in ordine crescente e riscrivendoli in ordine c...
da TeoricodeiNumeri
13 mag 2020, 15:25
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Bel probbo ggwp
Risposte: 2
Visite : 2094

Re: Bel probbo ggwp

Posto una soluzione parziale in attesa di risolverlo tutto (è un po' tecnica ma pace all'anima). Come prima cosa determiniamo un'espressione conveniente per la funzione $f(n)$. Noi sappiamo per definizione che \begin{equation} f(n)=\sum_{i\leq n ; (i,n)\neq 1} i \end{equation} con $f(1)=0$ per conve...
da TeoricodeiNumeri
12 gen 2020, 14:34
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Winter Camp 2020
Risposte: 75
Visite : 23701

Re: Winter Camp 2020

Ok grazie mille!
da TeoricodeiNumeri
11 gen 2020, 08:53
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Winter Camp 2020
Risposte: 75
Visite : 23701

Re: Winter Camp 2020

Buongiorno a tutti! Scusatemi l'ulteriore disturbo (le ultime domande e poi mi zittisco :lol: ): qualora dovessi cambiare idea e volessi provvedere in maniera autonoma per l'alloggio (sempre se possibile), come posso comunicarlo all'organizzazione dello stage? O comunque, indicativamente, quanto pen...