La ricerca ha trovato 61 risultati

da Luca Milanese
04 apr 2021, 19:29
Forum: Geometria
Argomento: Ah le costruzioni... queste sconosciute!
Risposte: 2
Visite : 410

Re: Ah le costruzioni... queste sconosciute!

P1) Sia P il punto appartenente al segmento AD tale che AP=AB e PD=DC . I triangoli \triangle{ABP} e \triangle{DCP} sono allora entrambi isosceli, il primo sulla base BP e il secondo sulla base CP . Pertanto la bisettrice di \angle{BAP}=\angle{BAD} coincide con l'asse di BP , e similmente la bisett...
da Luca Milanese
31 mar 2021, 11:52
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Febbraio (Marzo) 2021 prima fase
Risposte: 45
Visite : 3675

Re: Febbraio (Marzo) 2021 prima fase

Ho trovato la gara un po' più difficile del solito.
da Luca Milanese
30 mar 2021, 20:29
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Febbraio (Marzo) 2021 prima fase
Risposte: 45
Visite : 3675

Re: Febbraio (Marzo) 2021 prima fase

AleL05 ha scritto:
30 mar 2021, 20:16
AleL05 ha scritto:
30 mar 2021, 19:52
sono pressoché sicuro che la 7 sia [math]
Mi potete confermare? Se non vi è risultata così, potete postare il vostro procedimento?
È giusta.
da Luca Milanese
01 feb 2021, 22:01
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: What about Archimede 2020?
Risposte: 22
Visite : 2784

Re: What about Archimede 2020?

Segnalo un piccolo errore nell'articolo sul sito (prima è scritto "18 marzo", poi "18 febbraio").
da Luca Milanese
21 ago 2020, 13:24
Forum: Geometria
Argomento: Dimostrare che la somma dei vettori che vanno dall’origine ai vertici di un poligono regolare di n lati fa 0.
Risposte: 7
Visite : 1322

Re: Dimostrare che la somma dei vettori che vanno dall’origine ai vertici di un poligono regolare di n lati fa 0.

Essendo necessaria l'ipotesi che il centro del poligono coincida con l'origine, e poichè in un poligono regolare circocentro, baricentro, incentro ecc... coincidono, ho pensato di poter dare per scontato questo fatto. Altrimenti, bisognerebbe specificare in quale centro del poligono sappiamo essere ...
da Luca Milanese
21 ago 2020, 11:39
Forum: Geometria
Argomento: Dimostrare che la somma dei vettori che vanno dall’origine ai vertici di un poligono regolare di n lati fa 0.
Risposte: 7
Visite : 1322

Re: Dimostrare che la somma dei vettori che vanno dall’origine ai vertici di un poligono regolare di n lati fa 0.

Propongo una soluzione "fisica". Mettiamo una massa m uguale in ogni vertice. Poichè il poligono è regolare, il baricentro di questo sistema si trova al centro del poligono, cioè nell'origine. Segue che il sistema di riferimento scelto coincide con quello del centro di massa. Ma allora si ha per def...
da Luca Milanese
03 ago 2020, 21:41
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Radice n-esima
Risposte: 3
Visite : 1236

Re: Radice n-esima

Per assurdo, esistano y_1, y_2 \in \mathbb R_+^2 , con y_1 \neq y_2 , tali che y_1^n=y_2^n=x . Allora y_1^n-y_2^n=x-x=0 , perciò, scomponendo: \displaystyle 0=y_1^n-y_2^n=(y_1-y_2)(y_1^{n-1}+y_1^{n-1}y_2+ \cdots + y_1y_2^{n-1}+ y_2^{n-1}) . Poichè il secondo fattore è una somma di numeri positivi, n...
da Luca Milanese
16 mag 2020, 20:05
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Un vecchio classico
Risposte: 6
Visite : 3173

Re: Un vecchio classico

Per prima cosa faccio a mano i casi n=2 ed n=3 , ottenendo rispettivamente \frac{3}{2} \notin \mathbb N e \frac{11}{6} \notin \mathbb N . Sia per il seguito n \geq 4 . Riscriviamo la somma come \displaystyle S=\frac{\frac{n!}{1}+\frac{n!}{2}+\cdots+\frac{n!}{n}}{n!} Sia p il più grande primo \leq n...
da Luca Milanese
15 apr 2020, 20:58
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: n tale che esista m
Risposte: 8
Visite : 4744

Re: n tale che esista m

Direi che ora va bene.
da Luca Milanese
15 apr 2020, 14:48
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: n tale che esista m
Risposte: 8
Visite : 4744

Re: n tale che esista m

Maionsss ha scritto:
15 apr 2020, 14:26
mi basta prendere $b=3 \times (2^{2^{k}} +1)$ per avere $2^{2^{k}} +1| b^{2}+9$.
Questo passaggio non mi torna, puoi spiegare meglio?
da Luca Milanese
15 apr 2020, 08:19
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: n tale che esista m
Risposte: 8
Visite : 4744

Re: n tale che esista m

Giusto! Vai con la dimostrazione.
da Luca Milanese
20 feb 2020, 17:13
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Gara di Febbraio 2020
Risposte: 19
Visite : 8551

Re: Gara di Febbraio 2020

Dovrebbe essere 64.
da Luca Milanese
02 gen 2020, 18:34
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Primi e binomiali dall'Engel (facile)
Risposte: 4
Visite : 2824

Re: Primi e binomiali dall'Engel (facile)

Sarebbe il caso che chiarissi l'ultimo passaggio, anche perchè usa un teorema che conviene conoscere.
da Luca Milanese
30 dic 2019, 15:58
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Primi e binomiali dall'Engel (facile)
Risposte: 4
Visite : 2824

Primi e binomiali dall'Engel (facile)

Sia [math] un intero positivo e [math] un numero primo tale che [math]. Dimostare che [math].