La ricerca ha trovato 49 risultati

da Luca Milanese
02 gen 2020, 18:34
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Primi e binomiali dall'Engel (facile)
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Visite : 547

Re: Primi e binomiali dall'Engel (facile)

Sarebbe il caso che chiarissi l'ultimo passaggio, anche perchè usa un teorema che conviene conoscere.
da Luca Milanese
30 dic 2019, 15:58
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Primi e binomiali dall'Engel (facile)
Risposte: 3
Visite : 547

Primi e binomiali dall'Engel (facile)

Sia [math] un intero positivo e [math] un numero primo tale che [math]. Dimostare che [math].
da Luca Milanese
26 dic 2019, 18:13
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Primi non quadrati via alternativa (Cesenatico $2$)
Risposte: 3
Visite : 569

Re: Primi non quadrati via alternativa (Cesenatico $2$)

A quel problema ottenni solo due punti... vediamo se riesco a riscattarmi. :lol: Scriviamo p+q^2=a^2 e p^2+q^n=b^2 , con (a,b,n) \in \mathbb N_0^3 . Osserviamo subito che p \neq 2 : in caso contrario la prima equazione non tornerebbe modulo 4 . D'altronde, anche q \neq 2 : se così non fosse, si avr...
da Luca Milanese
25 dic 2019, 10:59
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Teorema di Natale di Fermat
Risposte: 2
Visite : 334

Teorema di Natale di Fermat

Dimostrare che un primo dispari [math] può essere espresso come somma di due quadrati interi se e solo se [math].
da Luca Milanese
26 nov 2019, 11:34
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianze ormai passate di moda
Risposte: 5
Visite : 1776

Re: Disuguaglianze ormai passate di moda

Una soluzione come quella analitica di Leonhard Euler sarebbe accettata in gara?
da Luca Milanese
22 nov 2019, 14:01
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Archimede 2019
Risposte: 39
Visite : 4870

Re: Archimede 2019

Yep
da Luca Milanese
21 nov 2019, 22:02
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Archimede 2019
Risposte: 39
Visite : 4870

Re: Archimede 2019

Non posso che quotare: poca N è sempre un male.
da Luca Milanese
21 nov 2019, 16:47
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Archimede 2019
Risposte: 39
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Re: Archimede 2019

Triennio, penso 87.
da Luca Milanese
20 nov 2019, 20:16
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Archimede 2019
Risposte: 39
Visite : 4870

Archimede 2019

Penso che sia ora di aprire il thread di quest'anno.
In bocca al lupo a tutti!
da Luca Milanese
27 ott 2019, 19:19
Forum: Combinatoria
Argomento: Sedersi al cinema
Risposte: 6
Visite : 4637

Re: Sedersi al cinema

Sì, esatto. Dato che il margine è di più o meno un posto, l'n+1 esimo posto può essere occupato solo dall'n esimo o dall'n+1 esimo spettatore.
da Luca Milanese
17 ott 2019, 17:35
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: n tale che esista m
Risposte: 2
Visite : 989

Re: n tale che esista m

UP!
da Luca Milanese
11 ott 2019, 20:25
Forum: Combinatoria
Argomento: Sedersi al cinema
Risposte: 6
Visite : 4637

Re: Sedersi al cinema

Dimostro che la successione a_n , che associa a n posti a sedere e spettatori il numero di disposizioni possibili, si comporta come la successione di Fibonacci. Osserviamo dapprima che a_1=1 e a_2=2 . Dopodiché, per induzione, supponiamo che per n-1 posti siano possibili a_{n-1} disposizioni e che p...
da Luca Milanese
11 ott 2019, 18:43
Forum: Algebra
Argomento: Senza alcuna fine.
Risposte: 1
Visite : 1416

Re: Senza alcuna fine.

\displaystyle \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{\prod_{j=0}^m (k+j)}=\lim_{n\to +\infty}\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{\prod_{j=0}^m (k+j)} =\displaystyle \lim_{n\to +\infty}\sum_{k=1}^{n}{\frac{(k-1)!}{(k+m)!}}=\lim_{n\to +\infty}[\frac{0!}{(m+1)!}+\frac{1!}{(m+2)!}+ \dots +\frac{(n-1)!}{(n+m)!}] =\displaysty...
da Luca Milanese
07 ott 2019, 22:47
Forum: Combinatoria
Argomento: Sedersi al cinema
Risposte: 6
Visite : 4637

Re: Sedersi al cinema

Dovrebbe essere
Testo nascosto:
[math]
Se mi confermi che è corretto, posto il procedimento.