La ricerca ha trovato 41 risultati

da Luca Milanese
oggi, 16:47
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Archimede 2019
Risposte: 14
Visite : 881

Re: Archimede 2019

Triennio, penso 87.
da Luca Milanese
ieri, 20:16
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Archimede 2019
Risposte: 14
Visite : 881

Archimede 2019

Penso che sia ora di aprire il thread di quest'anno.
In bocca al lupo a tutti!
da Luca Milanese
27 ott 2019, 19:19
Forum: Combinatoria
Argomento: Sedersi al cinema
Risposte: 6
Visite : 1897

Re: Sedersi al cinema

Sì, esatto. Dato che il margine è di più o meno un posto, l'n+1 esimo posto può essere occupato solo dall'n esimo o dall'n+1 esimo spettatore.
da Luca Milanese
17 ott 2019, 17:35
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: n tale che esista m
Risposte: 2
Visite : 722

Re: n tale che esista m

UP!
da Luca Milanese
11 ott 2019, 20:25
Forum: Combinatoria
Argomento: Sedersi al cinema
Risposte: 6
Visite : 1897

Re: Sedersi al cinema

Dimostro che la successione a_n , che associa a n posti a sedere e spettatori il numero di disposizioni possibili, si comporta come la successione di Fibonacci. Osserviamo dapprima che a_1=1 e a_2=2 . Dopodiché, per induzione, supponiamo che per n-1 posti siano possibili a_{n-1} disposizioni e che p...
da Luca Milanese
11 ott 2019, 18:43
Forum: Algebra
Argomento: Senza alcuna fine.
Risposte: 1
Visite : 929

Re: Senza alcuna fine.

\displaystyle \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{\prod_{j=0}^m (k+j)}=\lim_{n\to +\infty}\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{\prod_{j=0}^m (k+j)} =\displaystyle \lim_{n\to +\infty}\sum_{k=1}^{n}{\frac{(k-1)!}{(k+m)!}}=\lim_{n\to +\infty}[\frac{0!}{(m+1)!}+\frac{1!}{(m+2)!}+ \dots +\frac{(n-1)!}{(n+m)!}] =\displaysty...
da Luca Milanese
07 ott 2019, 22:47
Forum: Combinatoria
Argomento: Sedersi al cinema
Risposte: 6
Visite : 1897

Re: Sedersi al cinema

Dovrebbe essere
Testo nascosto:
[math]
Se mi confermi che è corretto, posto il procedimento.
da Luca Milanese
19 set 2019, 16:42
Forum: Matematica non elementare
Argomento: DIMOSTRAZIONE DISEQUAZIONE
Risposte: 5
Visite : 600

Re: DIMOSTRAZIONE DISEQUAZIONE

Cerca "AM-GM", anche qui sul forum.
da Luca Milanese
18 set 2019, 14:04
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: n tale che esista m
Risposte: 2
Visite : 722

Re: n tale che esista m

Lascio un hint:
Testo nascosto:
Cosa si può dire dei divisori primi di un numero della forma [math]?
da Luca Milanese
15 set 2019, 20:58
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: n tale che esista m
Risposte: 2
Visite : 722

n tale che esista m

Questo problema fu postato sul forum un po' di anni fa, ma nessuno rispose mai con una soluzione completa. L'ho trovato davvero istruttivo, quindi ve lo ripropongo:
Determinare tutti gli n interi positivi tali che esista m intero per cui [math].
Buon lavoro^3.
da Luca Milanese
01 set 2019, 09:01
Forum: Algebra
Argomento: Integrali
Risposte: 1
Visite : 524

Re: Integrali

Non penso sia un argomento da olimpiadi
da Luca Milanese
29 ago 2019, 12:01
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Divisori
Risposte: 6
Visite : 773

Re: Divisori

Ma d_7 non è necessariamente primo
da Luca Milanese
23 ago 2019, 19:31
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: IUSS 2011 N 2
Risposte: 4
Visite : 1371

Re: IUSS 2011 N 2

Un primo p maggiore di 3 (cioè maggiore o uguale a 5) ovviamente non è divisibile nè per 2 né per 3, quindi è della forma 6k+1 o 6k+5. Ma se p fosse della forma 6k+1, allora q sarebbe 6k+3=3(2k+1), quindi non sarebbe primo. Quindi p è 6k+5.
da Luca Milanese
06 ago 2019, 17:52
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: TATATA
Risposte: 1
Visite : 1432

Re: TATATA

Notiamo che se a_{n - 1} = x^2 + 2y^2 e a_{n} = (x + 2y)^2 + 2y^2 per certi interi x, y , allora a_{n + 1} = 4[(x + 2y)^2 + 2y^2] - (x^2 + 2y^2) = (x + 2y)^2 + 2(x + 3y)^2 e a_{n + 2} = 4[(x + 2y)^2 + 2(x + 3y)^2] - [(x+2y)^2 + 2y^2] = (3x + 8y)^2 + 2(x + 3y)^2 . A questo punto, ponendo x_{1} = x + ...
da Luca Milanese
04 ago 2019, 09:28
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Esercizio facillimo
Risposte: 2
Visite : 586

Re: Esercizio facillimo

Ovviamente corretto. Il modo è lo stesso cui avevo pensato io.