La ricerca ha trovato 28 risultati

da Luca Milanese
06 ago 2019, 17:52
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: TATATA
Risposte: 1
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Re: TATATA

Notiamo che se a_{n - 1} = x^2 + 2y^2 e a_{n} = (x + 2y)^2 + 2y^2 per certi interi x, y , allora a_{n + 1} = 4[(x + 2y)^2 + 2y^2] - (x^2 + 2y^2) = (x + 2y)^2 + 2(x + 3y)^2 e a_{n + 2} = 4[(x + 2y)^2 + 2(x + 3y)^2] - [(x+2y)^2 + 2y^2] = (3x + 8y)^2 + 2(x + 3y)^2 . A questo punto, ponendo x_{1} = x + ...
da Luca Milanese
04 ago 2019, 09:28
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Esercizio facillimo
Risposte: 2
Visite : 266

Re: Esercizio facillimo

Ovviamente corretto. Il modo è lo stesso cui avevo pensato io.
da Luca Milanese
03 ago 2019, 20:38
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Esercizio facillimo
Risposte: 2
Visite : 266

Esercizio facillimo

Dimostare che un numero intero positivo può essere espresso come differenza di quadrati perfetti se e solo se non è congruo a 2 modulo 4.
da Luca Milanese
25 lug 2019, 09:32
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza da spiaggia
Risposte: 4
Visite : 337

Re: Disuguaglianza da spiaggia

Forse hai sbagliato a scrivere il terzo addendo del primo membro...
da Luca Milanese
07 lug 2019, 23:33
Forum: Algebra
Argomento: Polinomio un po' strano
Risposte: 13
Visite : 755

Re: Polinomio un po' strano

Ok, adesso mi è più chiaro. Avevo effettivamente detto una stupidaggine... :(
da Luca Milanese
06 lug 2019, 14:51
Forum: Algebra
Argomento: Polinomio un po' strano
Risposte: 13
Visite : 755

Re: Polinomio un po' strano

Va bene, ci siamo chiariti almeno su questo punto. :D. Peraltro, io stesso continuo a non essere del tutto convinto di ciò che ho scritto inizialmente... :shock:
da Luca Milanese
06 lug 2019, 14:24
Forum: Algebra
Argomento: Polinomio un po' strano
Risposte: 13
Visite : 755

Re: Polinomio un po' strano

Ma certamente, è ovvio cosa voglia il testo: quello che può lasciare perplessi è il fatto che si debba andare a usare sommatorie sui negativi, e dunque qui ci possono essere discordanze su come applicare le formule chiuse di somme di quadrati e cubi (che poi è quello che sta succedendo). Dopodiché, ...
da Luca Milanese
06 lug 2019, 11:23
Forum: Algebra
Argomento: Polinomio un po' strano
Risposte: 13
Visite : 755

Re: Polinomio un po' strano

Sì, in effetti questo problema è abbastanza "libero da interpretare" (dannate sommatorie negative!😑). Però volevo far notare che se tu vai per x>=3, difficilmente arrivi a -2... poi boh, magari vale lo stesso.
da Luca Milanese
06 lug 2019, 09:20
Forum: Algebra
Argomento: Polinomio un po' strano
Risposte: 13
Visite : 755

Re: Polinomio un po' strano

Provo a spiegarmi meglio (non sono neanche sicuro di ciò che dico, è probabile che avrò scritto un'assurdità, ma nel dubbio...): io quelle sommatorie da i=3 a -2 le vedo, applicando la formula generica da i=1, come incluse per i=1, 0,-1 e -2 nella formula, e per i=2 e 3 da fare a parte e poi aggiung...
da Luca Milanese
05 lug 2019, 14:20
Forum: Algebra
Argomento: Polinomio un po' strano
Risposte: 13
Visite : 755

Re: Polinomio un po' strano (e contoso)

Obiezione forse stupida: dato che, in quella sommatoria, partendo da i=3 si "arriva" a -2, cioè si procede al contrario, non si dovrebbe forse cambiare i segni di 9 e 15 nell'ultimo passaggio dei tuoi conti (cioè considerarli come numeri da sommare e non da sottrarre)?
da Luca Milanese
02 lug 2019, 17:39
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Toh, una diofantea...
Risposte: 11
Visite : 634

Re: Toh, una diofantea...

Ok, penso di aver capito il punto. In realtà, mi sono reso conto che, effettivamente, quando ho pubblicato il post originario avevo dato un po' per scontata la questione della "non realtà" di u, v e compagnia bella, però ora mi pare di aver chiarito (soprattutto nella mia testa) il concetto. Provo a...
da Luca Milanese
02 lug 2019, 16:04
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Toh, una diofantea...
Risposte: 11
Visite : 634

Re: Toh, una diofantea...

Ma se anche per ogni u intero esiste un v complesso che soddisfa quell'equazione, poi, sostituendo nella formula b=u+v+1 del post originario, otteniamo un b complesso, mentre ci venivano richieste le soluzioni a e b intere dal problema, quindi scartiamo i casi in cui anche uno solo fra u e v sia com...
da Luca Milanese
02 lug 2019, 12:19
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Toh, una diofantea...
Risposte: 11
Visite : 634

Re: Toh, una diofantea...

Perchè abbiamo visto che u=[-v-3+-(v+1)(-3)^(1/2)]/2, e quella radice quadrata di -3, che ovviamente non può esserci se ci interessano le soluzioni in Z, si può levare solo azzerando v+1, cioè avendo v=-1 e di conseguenza anche u=-1 e b=-1 (usando le formule di Vieta scritte sopra), e a=2. Quindi, p...
da Luca Milanese
02 lug 2019, 11:03
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Toh, una diofantea...
Risposte: 11
Visite : 634

Toh, una diofantea...

Posto una mia soluzione dell'esercizio 4 di Cesenatico 2015 della quale, essendo parecchio diversa dalle due ufficiali proposte, non sono del tutto sicuro. Se vi va, leggetela (ed eventualmente correggetemela). Determinare tutte le soluzioni intere di a^3+b^3+3ab=1 Dimostrazione: Riscriviamo l'equaz...
da Luca Milanese
18 giu 2019, 21:09
Forum: Glossario e teoria di base
Argomento: Semplificazione degli esponenti nelle congruenze
Risposte: 4
Visite : 966

Risposta alla domanda bonus

Phi(p^k) con p primo e k naturale = (p-1)p^(k-1).
Infatti, tra i numeri minori o uguali a p^k, sono tutti primi con p^k tranne i multipli di k, che sono (p^k)/p = p^(k-1). Quindi Phi(p^k) = p^k-p^(k-1) = (p-1)p^(k-1). È giusto?