La ricerca ha trovato 57 risultati
- 21 ago 2020, 13:24
- Forum: Geometria
- Argomento: Dimostrare che la somma dei vettori che vanno dall’origine ai vertici di un poligono regolare di n lati fa 0.
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Re: Dimostrare che la somma dei vettori che vanno dall’origine ai vertici di un poligono regolare di n lati fa 0.
Essendo necessaria l'ipotesi che il centro del poligono coincida con l'origine, e poichè in un poligono regolare circocentro, baricentro, incentro ecc... coincidono, ho pensato di poter dare per scontato questo fatto. Altrimenti, bisognerebbe specificare in quale centro del poligono sappiamo essere ...
- 21 ago 2020, 11:39
- Forum: Geometria
- Argomento: Dimostrare che la somma dei vettori che vanno dall’origine ai vertici di un poligono regolare di n lati fa 0.
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Re: Dimostrare che la somma dei vettori che vanno dall’origine ai vertici di un poligono regolare di n lati fa 0.
Propongo una soluzione "fisica". Mettiamo una massa m uguale in ogni vertice. Poichè il poligono è regolare, il baricentro di questo sistema si trova al centro del poligono, cioè nell'origine. Segue che il sistema di riferimento scelto coincide con quello del centro di massa. Ma allora si ha per def...
- 03 ago 2020, 21:41
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Radice n-esima
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Re: Radice n-esima
Per assurdo, esistano y_1, y_2 \in \mathbb R_+^2 , con y_1 \neq y_2 , tali che y_1^n=y_2^n=x . Allora y_1^n-y_2^n=x-x=0 , perciò, scomponendo: \displaystyle 0=y_1^n-y_2^n=(y_1-y_2)(y_1^{n-1}+y_1^{n-1}y_2+ \cdots + y_1y_2^{n-1}+ y_2^{n-1}) . Poichè il secondo fattore è una somma di numeri positivi, n...
- 16 mag 2020, 20:05
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Un vecchio classico
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Re: Un vecchio classico
Per prima cosa faccio a mano i casi n=2 ed n=3 , ottenendo rispettivamente \frac{3}{2} \notin \mathbb N e \frac{11}{6} \notin \mathbb N . Sia per il seguito n \geq 4 . Riscriviamo la somma come \displaystyle S=\frac{\frac{n!}{1}+\frac{n!}{2}+\cdots+\frac{n!}{n}}{n!} Sia p il più grande primo \leq n...
- 15 apr 2020, 20:58
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: n tale che esista m
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Re: n tale che esista m
Direi che ora va bene.
- 15 apr 2020, 14:48
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: n tale che esista m
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- 15 apr 2020, 08:19
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: n tale che esista m
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Re: n tale che esista m
Giusto! Vai con la dimostrazione.
- 20 feb 2020, 17:13
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: Gara di Febbraio 2020
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Re: Gara di Febbraio 2020
Dovrebbe essere 64.
- 06 gen 2020, 22:13
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Primi non quadrati via alternativa (Cesenatico $2$)
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- 02 gen 2020, 18:34
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Primi e binomiali dall'Engel (facile)
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Re: Primi e binomiali dall'Engel (facile)
Sarebbe il caso che chiarissi l'ultimo passaggio, anche perchè usa un teorema che conviene conoscere.
- 30 dic 2019, 15:58
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Primi e binomiali dall'Engel (facile)
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Primi e binomiali dall'Engel (facile)
Sia [math] un intero positivo e [math] un numero primo tale che [math]. Dimostare che [math].
- 26 dic 2019, 18:13
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Primi non quadrati via alternativa (Cesenatico $2$)
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Re: Primi non quadrati via alternativa (Cesenatico $2$)
A quel problema ottenni solo due punti... vediamo se riesco a riscattarmi. :lol: Scriviamo p+q^2=a^2 e p^2+q^n=b^2 , con (a,b,n) \in \mathbb N_0^3 . Osserviamo subito che p \neq 2 : in caso contrario la prima equazione non tornerebbe modulo 4 . D'altronde, anche q \neq 2 : se così non fosse, si avr...
- 25 dic 2019, 10:59
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Teorema di Natale di Fermat
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Teorema di Natale di Fermat
Dimostrare che un primo dispari [math] può essere espresso come somma di due quadrati interi se e solo se [math].
- 26 nov 2019, 11:34
- Forum: Algebra
- Argomento: Disuguaglianze ormai passate di moda
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Re: Disuguaglianze ormai passate di moda
Una soluzione come quella analitica di Leonhard Euler sarebbe accettata in gara?
- 22 nov 2019, 14:01
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: Archimede 2019
- Risposte: 39
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