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da Galgo
07 gen 2020, 19:00
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: induzione
Risposte: 2
Visite : 1617

Re: induzione

Esiste qualche libro o sito internet che voi sappiate in cui sono descritti i metodi con cui sono stati trovati tali formule sui naturali simili a quella di Gauss? I metodi per trovare la somma dei primi $n$ numeri naturali li puoi vedere da qui . Se faccio vedere che se è vera per n+1 allora è ver...
da Galgo
02 gen 2020, 23:53
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Primi e binomiali dall'Engel (facile)
Risposte: 4
Visite : 2105

Re: Primi e binomiali dall'Engel (facile)

Ho appena aggiornato, effettivamente era una soluzione incompleta.
da Galgo
02 gen 2020, 17:27
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Diofantea con divisori (facile)
Risposte: 3
Visite : 1584

Re: Diofantea con divisori (facile)

Notiamo che $d_2\in\mathbb{P}$, dove $\mathbb{P}$ è l'insieme dei numeri primi in quanto $d_2\neq n$ e che $d_3=d_2^2 \lor d_3 \in \mathbb{P}$ , difatti, se così non fosse, $d_3\neq d_2^2 \land d_3 \not \in \mathbb{P} \implies \exists x,y \in \mathbb{N} \setminus \{1,n\}: d_3 = xy \implies x\mid n ...
da Galgo
02 gen 2020, 16:27
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Primi e binomiali dall'Engel (facile)
Risposte: 4
Visite : 2105

Re: Primi e binomiali dall'Engel (facile)

Da $\frac{2n}{3}<p<n$ si ricava $p>\frac{n}{2}$, $2p<2n$ e $3p > 2n$. Notiamo che $p=2\implies 2<n<3$, quindi necessariamente $p\neq2$. Di conseguenza $v_p\binom{2n}{n}=v_p((2n)!)-2v_p(n!)=0$. Chiarimento: Per la formula di De Polignac $v_p((2n)!)=\sum_{k=1}^{\infty}\lfloor\frac{2n}{p^k}\rfloor=\lf...
da Galgo
22 nov 2019, 15:10
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Archimede 2019
Risposte: 39
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Re: Archimede 2019

Mi sembra che la griglia del testo T3 del biennio non coincida con le soluzioni commentate per le domande 3 e 4