La ricerca ha trovato 19 risultati

da Carlo42
13 dic 2019, 19:35
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Winter Camp 2020
Risposte: 11
Visite : 1762

Re: Winter Camp 2020

Domanda che si candida a essere la più stupida dell'anno: alla fine del problema N3 c'è una virgola; è un typo o ci sarebbe dovuto essere un altro pezzo di problema alla fine?
da Carlo42
14 nov 2019, 00:10
Forum: Geometria
Argomento: Tecnico ma facile
Risposte: 6
Visite : 883

Re: Tecnico ma facile

Ci riprovo... Poiché O appartiene all'asse di BC , OM è perpendicolare a BC e dunque parallela ad AP . Quindi ci basta mostrare che AP=OM . Per quanto detto nel post precedente, abbiamo che, detto Q il circocentro di ABC , QM=AP . Dimostreremo dunque che QM=OM . Per angle-chasing (qui salto un po' d...
da Carlo42
13 nov 2019, 23:20
Forum: Geometria
Argomento: Tecnico ma facile
Risposte: 6
Visite : 883

Re: Tecnico ma facile

Hai ragione, la forza dell'abitudine... :oops:
Ora provo il vero problema allora
da Carlo42
13 nov 2019, 23:01
Forum: Geometria
Argomento: Tecnico ma facile
Risposte: 6
Visite : 883

Re: Tecnico ma facile

Sia N il centro della circonferenza di Feuerbach di ABC . Sappiamo che N è punto medio di OH ; inoltre, abbiamo che, detto D il piede dell'altezza uscente da A , M, D e P appartengono alla circonferenza di Feuerbach di ABC e \angle MDP=90 , da cui segue che M e P sono diametralmente opposti e che N ...
da Carlo42
12 set 2019, 01:34
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2019
Risposte: 86
Visite : 22875

Re: Senior 2019

Me ne scorderò sicuramente un sacco, comunque ecco la mia lista: -Il teorema dei quattro colori, famoso perché è la cartina del Benelux -il fascino delle lezioni alla lavagna con il gesso (tutta colpa dei ciclotomici) -imparare finalmente a giocare a contact in trenta di notte a piazza del duomo -Co...
da Carlo42
03 set 2019, 21:58
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2019
Risposte: 86
Visite : 22875

Re: Senior 2019

Buonasera, nella lettera dello stage c'è scritto di portare una copia stampata dell'eserciziario a Pisa, è stato già pubblicato?
da Carlo42
27 ago 2019, 10:46
Forum: Geometria
Argomento: Exinscritta e tangenti
Risposte: 2
Visite : 870

Exinscritta e tangenti

In un triangolo ABC sia \omega l'ex-cerchio opposto al vertice A e siano D, E, F i punti di tangenza di \omega con le rette BC, CA, AB rispettivamente. La circonferenza AEF interseca la retta BC nei punti P e Q . Sia M il punto medio di AD . Dimostrare che la circonferenza MPQ tange \omega .
da Carlo42
12 ago 2019, 19:05
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2019
Risposte: 86
Visite : 22875

Re: Senior 2019

Ma i problemi noti per il test finale (oltre agli imo 1 e 4 delle ultime edizioni) cambiano ogni anno o restano gli stessi?
da Carlo42
10 ago 2019, 15:40
Forum: Geometria
Argomento: OH, che distanza!
Risposte: 4
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Re: OH, che distanza!

Credo che l'errore sia quando sostituisci [math] con [math] anziché [math], da lì la formula diventa [math] che dovrebbe funzionare.
da Carlo42
06 ago 2019, 00:20
Forum: Geometria
Argomento: Retta tangente e segmenti congruenti
Risposte: 1
Visite : 532

Retta tangente e segmenti congruenti

Sia ABC un triangolo con circocentro O . Siano P e Q punti interni ai lati CA e AB rispettivamente. Siano K, L e M i punti medi dei segmenti BP, CQ e PQ rispettivamente, e sia \omega la circonferenza passante per K, L e M . Supponiamo che la retta PQ sia tangente alla circonferenza \omega . Dimostra...
da Carlo42
04 ago 2019, 01:41
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Esercizio facillimo
Risposte: 2
Visite : 646

Re: Esercizio facillimo

Forse esistono modi più eleganti, comunque: Per la prima freccia basta guardare i residui quadratici mod 4 ; poiché sono solo 0 e 1 otteniamo che a^2-b^2\not\equiv\ 2 mod 4 per ogni a, b interi. Per la seconda freccia osserviamo che per il caso dispari abbiamo 2k+1=(k+1)^2-k^2 mentre per il caso res...
da Carlo42
25 lug 2019, 14:39
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza da spiaggia
Risposte: 4
Visite : 762

Re: Disuguaglianza da spiaggia

Hai ragione anche tu, modificato di nuovo :oops: comunque la soluzione è corretta :wink:
da Carlo42
25 lug 2019, 11:09
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza da spiaggia
Risposte: 4
Visite : 762

Re: Disuguaglianza da spiaggia

Ops... hai ragione, modifico subito :roll:
da Carlo42
24 lug 2019, 23:58
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza da spiaggia
Risposte: 4
Visite : 762

Disuguaglianza da spiaggia

Siano [math] numeri reali positivi. Dimostrare che [math]
Edit: modificato un errore nel testo, ora dovrebbe essere giusto
da Carlo42
08 lug 2019, 15:54
Forum: Geometria
Argomento: Circonferenze nascoste
Risposte: 2
Visite : 700

Re: Circonferenze nascoste

Sì, è corretta:wink: la mia soluzione è un po' diversa ma sfrutta la stessa idea di fondo Per prima cosa ho dimostrato che il luogo dei punti Q è una circonferenza con un'omotetia di centro C e ragione 1/3, poi dalla similitudine fra CMQ e QPN ho ottenuto QN=2MQ, quindi un'altra omotetia di centro M...