OliForum Matematico

Io direi molto semplicemente che se $ \pi/\theta $ risulta un intero il +1 non è necessario: l'idea dovrebbe essere che se il rapporto ti restituisce anche 3,1 sono necessari 4 lati, ma se esce 4 ne servono comunque 4 esatti.

Alla fine ho intrapreso una via credo abbastanza strana ma molto funzionale, con la quale ho dimostrato che ciò vale quando l'esponente è un qualsiasi dispari e ho dimostrato poi che per l'esponente q-1 la sommatoria non è valida: riapplicare il procedimento per l'esponente dispari nel caso di un es...

Credo possa permettermi di uppare il dubbio sulla traccia del 7 dopo questo tot di giorni.

Io l'ho risolto in maniera diversa, ma ovviamente i risultati convergono (e hai già proposto il problema successivo, caspita!). L'idea di base è questa: se p^n=(m-12)(m+12) , ovviamente m+12>m-12 e p^n=p^k*p^{n-k} per cui, posto m-12=p^k vale m=12+p^k e m+12=p^{n-k} , dunque 24=p^k(p^{n-2k}-1) da cu...

Determinare tutte le terne $ (m,n,p) $ tali che $ p^n+144=m^2 $, dove $ m $ e $ n $ sono interi positivi e $ p $ è intero primo.

/facepalm
Ignora (6,18) perfavore

In linea di principio come puoi distribuire i fattori del secondo membro in un numero finito di modi? Voglio dire, \sqrt{y} potrebbe in teoria essere anch'esso un numero intero. Il problema mi ricorda uno dimostrativo delle provinciali del 1997, dove mi ero ricondotto con vari magheggi alla formula ...

Evito LaTeX per rapidità. Si vede che 123 = 3*41, per cui (41,0) è una soluzione della diofantea. Si ha però che deve valere mcm>MCD>=1 e che tutti i fattori di MCD devono comparire in mcm con almeno lo stesso esponente. Inoltre si sa che mcm*MCD=ab. Prendiamo in considerazione le soluzioni della d...

Vabbè, il prodotto era davvero uno casuale per rendere l'idea; sto cercando di essere quanto più meticoloso in tutto, ma speravo che almeno queste cose potessero essere evitate.

All'interno del testo è possibile evitare di riportare i calcoli che vengono effettuati? Per esempio posso omettere una divisione tra polinomi o lo sviluppo e la semplificazione che mi porta a dire che $ n(n+1)(2n+1)=2n^3+3n^2+n $?

Salve! Ho visto il problema di Geometria n.6 del preIMO 2017, il quale è perlopiù una semplice successione di calcoli: questi, però, vengono eseguiti applicando al triangolo la nozione di numeri complessi e un particolare tipo di coordinate. Il procedimento è quasi "straightforward", ma si...

Esattamente! Ora tocca a te proporre un altro problema.

Tocca ora a me proporre un problema: anche questo sarà, come il primo, abbastanza semplice (e frutto della necessità di idearne uno stamane a colazione). Determinare tutte le coppie di interi (m,n) che soddisfano l'equazione n=\frac{3m}{3m+11} . Riferitevi al topic di PG93 per capire eventualmente c...

Il numero è per caso

Colgo l'invito e provo a proporre una cosa, nonchè cogliere lo spunto per chiedere Se ho inteso bene la scrittura, come si vede dall'articolo su Wikipedia ( https://it.wikipedia.org/wiki/Somma_di_potenze_di_interi_successivi ), la formula di Faulhaber propone una sommatoria di termini in cui compare...