La ricerca ha trovato 19 risultati

da Parmenide
14 giu 2019, 11:13
Forum: Geometria
Argomento: Poli e allineamenti
Risposte: 2
Visite : 203

Re: Poli e allineamenti

Bel problema! Posto una soluzione in coordinate: $O =(0,0)$ il centro di $\omega$, $A=(-1,0)$, $B=(1,0)$, $H=(h,0)$, $D=(h,d)$ e $\omega: x^2+y^2=1$ Dalle proprietà dell'inversione ricaviamo $\displaystyle{H'=\left(\frac{1}{h},0\right)}$ Si tratta ora di ricavare $E$: esso è l'intersezione tra la ta...
da Parmenide
28 mag 2019, 16:10
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Vecchio problema SNS
Risposte: 1
Visite : 309

Re: Vecchio problema SNS

Hint 1: prova a tenere costante la somma $x+y$ e vedere come cambia il risultato quando cambi $x$ e $y$ Hint 2: induzione Soluzione completa: Sia $\displaystyle{I_n=\lbrace \frac{n^2+n}{2}, …, \frac{n^2+3n}{2}\rbrace}$. Dimostriamo per induzione sulla somma $x+y$ che $f(\varepsilon;n-\varepsilon)\in...
da Parmenide
16 mag 2019, 23:41
Forum: Geometria
Argomento: Circonferenze coassiali
Risposte: 1
Visite : 506

Circonferenze coassiali

Sia $ABC$ un triangolo acutangolo scaleno. $D,E$ sono punti sui lati $AB,AC$ rispettivamente e tali che $BD=CE$. Siano $O_1,O_2$ i circocentri dei triangoli $ABE$ e $ACD$ rispettivamente. Dimostrare che le circonferenze circoscritte ai triangoli $ABC$, $ADE$, $AO_1O_2$ hanno un punto in comune oltre...
da Parmenide
09 mar 2019, 22:30
Forum: Geometria
Argomento: Perpendiculì perpendiculà
Risposte: 1
Visite : 409

Re: Perpendiculì perpendiculà

Siccome i simmetrici dell'ortocentro rispetto ai punti medi dei lati del triangolo stanno sulla circoscritta, si ha, detti $H_1,H_2$ i simmetrici di $H$ rispetto a $M,N$, che $HH_1\cdot HP=HH_2\cdot HQ$ per il teorema della corda. Questo implica $2MH\cdot HP=2HN\cdot HQ$ e quindi $HM\cdot HP=HN\cdot...
da Parmenide
15 feb 2019, 22:13
Forum: Geometria
Argomento: Perpendicolare
Risposte: 3
Visite : 575

Re: Perpendicolare

Complessi con $\circ ABCD$ circonferenza unitaria, quindi $\displaystyle{\overline{a}=\frac{1}{a}}$. $\displaystyle{E=\frac{b+c}{2}}$ $\displaystyle{AB: \frac{z-a}{\overline{z}-\overline{a}}=\frac{a-b}{\overline{a}-\overline{b}}=-ab}$ quindi $AB: z=-ab\overline{z}+a+b$ $CD: z=-cd\overline{z}+c+d$ si...
da Parmenide
10 dic 2018, 20:44
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: La sezione potrebbe essere sbagliata
Risposte: 3
Visite : 1102

Re: La sezione potrebbe essere sbagliata

Siccome $(a_i)$ e $(b_i)$ sono sequenze finite, allora esiste sicuramente $M=\max\lbrace a_i, b_i\rbrace$. Ora $M\in (b_i)$ in quanto, se non vi appartenesse, allora si avrebbe $M\in(a_i)$, ma questo è assurdo in quanto scegliendo $k=M$ si ha che il numero degli $a_i$ divisibili per $M$ è uno, mentr...
da Parmenide
08 dic 2018, 12:20
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Somma di numeri coprimi
Risposte: 3
Visite : 677

Re: Somma di numeri coprimi

Chiedevo proprio perché avevo il problema della somma a $+\infty$, per il resto la mia soluzione è uguale
da Parmenide
08 dic 2018, 11:09
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Somma di numeri coprimi
Risposte: 3
Visite : 677

Re: Somma di numeri coprimi

Bisogna considerare solo i numeri coprimi con $n$ minori di $n$ oppure anche quelli maggiori?
da Parmenide
07 dic 2018, 15:22
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: FLT versione debole
Risposte: 2
Visite : 631

Re: FLT versione debole

A me sembra funzionare, anche se l'avevo fatta in modo leggermente diverso. Il caso $x=y$ non funziona, c'è simmetria in $x,y$ e quindi wlog $x<y$, pertanto la condizione diventa $1\leq x<y<z\leq n$. A quel punto $x^n=z^n-y^n=(z-y)\cdot (z^{n-1}+z^{n-2}y+...+y^{n-1})$ Ora $z-y\geq 1$ e $z^{n-1}+z^{n...
da Parmenide
06 dic 2018, 20:47
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: FLT versione debole
Risposte: 2
Visite : 631

FLT versione debole

Dimostrare che l'equazione $x^n+y^n=z^n$ non ha soluzioni $(x,y,z)$ intere positive per $n>2$ e $n\geq z$
da Parmenide
15 set 2018, 15:14
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Problema 10
Risposte: 4
Visite : 1807

Re: Problema 10

Mi sembra che vada bene
da Parmenide
14 set 2018, 17:17
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Problema 10
Risposte: 4
Visite : 1807

Re: Problema 10

Lascio un paio di hint per chi volesse provarci, se serve posso pubblicare la soluzione completa Hint 1: provare con i numeri da 2 a 13 (o anche qualcuno in più, se volete), e verificate quali risolvono l'equazione. Il claim a questo punto è quasi ovvio Hint 2: verificate che le soluzioni del claim ...
da Parmenide
10 set 2018, 21:01
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2018
Risposte: 205
Visite : 53765

Re: Senior 2018

Ecco il mio elenco: - Osodilaripsehcitsiligarfilacrepus - Noti ovunque, come sempre - Geometria è fisica e fisica è geometria - Perdere 30 punti in gara a squadre perché non sai contare - Gente che si lascia bucare spontaneamente il budino - Non solo budini, ma anche yogurt bucati - Tess è un profet...
da Parmenide
07 set 2018, 16:09
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Problema 10
Risposte: 4
Visite : 1807

Problema 10

Con il consenso di Fenu, propongo il nuovo problema della maratona. Dato un intero $n$, definiamo le seguenti funzioni: $\bullet$ $ \phi(n)$ come il numero di interi positivi $<n$ che sono coprimi con $n$ $\bullet$ $ \sigma(n)$ come la somma di tutti i divisori positivi di $n$ $\bullet$ $ \tau(n)$ c...
da Parmenide
19 ago 2018, 23:09
Forum: Scuole d'eccellenza e borse di studio
Argomento: SNS mate 2014/2015
Risposte: 47
Visite : 16620

Re: SNS mate 2014/2015

Ci provo: per la prima parte: interpretiamo le mosse in termini di esponenti. Possiamo dividere per 3, ovvero sottrarre 1 all'esponente, oppure estrarre la radice quadrata, ovvero dividere l'esponente per 2, se esso è pari. Chiaramente il gioco finisce perché l'esponente diminuisce strettamente ad o...