La ricerca ha trovato 9 risultati

da Parmenide
15 set 2018, 15:14
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Problema 10
Risposte: 4
Visite : 580

Re: Problema 10

Mi sembra che vada bene
da Parmenide
14 set 2018, 17:17
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Problema 10
Risposte: 4
Visite : 580

Re: Problema 10

Lascio un paio di hint per chi volesse provarci, se serve posso pubblicare la soluzione completa Hint 1: provare con i numeri da 2 a 13 (o anche qualcuno in più, se volete), e verificate quali risolvono l'equazione. Il claim a questo punto è quasi ovvio Hint 2: verificate che le soluzioni del claim ...
da Parmenide
10 set 2018, 21:01
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2018
Risposte: 198
Visite : 31324

Re: Senior 2018

Ecco il mio elenco: - Osodilaripsehcitsiligarfilacrepus - Noti ovunque, come sempre - Geometria è fisica e fisica è geometria - Perdere 30 punti in gara a squadre perché non sai contare - Gente che si lascia bucare spontaneamente il budino - Non solo budini, ma anche yogurt bucati - Tess è un profet...
da Parmenide
07 set 2018, 16:09
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Problema 10
Risposte: 4
Visite : 580

Problema 10

Con il consenso di Fenu, propongo il nuovo problema della maratona. Dato un intero $n$, definiamo le seguenti funzioni: $\bullet$ $ \phi(n)$ come il numero di interi positivi $<n$ che sono coprimi con $n$ $\bullet$ $ \sigma(n)$ come la somma di tutti i divisori positivi di $n$ $\bullet$ $ \tau(n)$ c...
da Parmenide
19 ago 2018, 23:09
Forum: Scuole d'eccellenza e borse di studio
Argomento: SNS mate 2014/2015
Risposte: 47
Visite : 12982

Re: SNS mate 2014/2015

Ci provo: per la prima parte: interpretiamo le mosse in termini di esponenti. Possiamo dividere per 3, ovvero sottrarre 1 all'esponente, oppure estrarre la radice quadrata, ovvero dividere l'esponente per 2, se esso è pari. Chiaramente il gioco finisce perché l'esponente diminuisce strettamente ad o...
da Parmenide
17 lug 2018, 09:42
Forum: Geometria
Argomento: Ἀπολλώνιος ὁ Περγαῖος
Risposte: 2
Visite : 1160

Re: Ἀπολλώνιος ὁ Περγαῖος

(3) Sfruttando i conti del punto (2) , si ha: $\displaystyle{\Gamma_A: a^2yz+b^2xz+c^2xy-\left( -\frac{a^2c^2}{b^2-c^2}y+\frac{a^2b^2}{b^2-c^2}z\right)\left( x+y+z\right)=0}$ $\displaystyle{\Gamma_B: a^2yz+b^2xz+c^2xy-\left( -\frac{b^2c^2}{a^2-c^2}x+\frac{a^2b^2}{a^2-c^2}z\right)\left( x+y+z\right)...
da Parmenide
16 lug 2018, 18:54
Forum: Geometria
Argomento: Ἀπολλώνιος ὁ Περγαῖος
Risposte: 2
Visite : 1160

Re: Ἀπολλώνιος ὁ Περγαῖος

Penso che $\Omega$ sia la circoscritta ad $ABC$, altrimenti mi pare che la tesi sia falsa. Svolgo intanto i primi due punti: (1) l'angolo $\angle I_AAE_A$ è retto perché $AI_A$ e $AE_A$ sono rispettivamente bisettrice interna ed esterna di $\angle BAC$. Segue che $I_AE_A$ è diametro di $\Gamma_A$ e ...
da Parmenide
04 giu 2018, 00:22
Forum: Algebra
Argomento: Algebra learning
Risposte: 67
Visite : 12368

Re: Algebra learning

Provo il 18.3: Dimostro che l'unica soluzione è $\displaystyle{f(x)=\frac{1}{x}}$, che sostituendo verifica. Sia $P(x;y)$ l'equazione funzionale del testo Dimostro per prima cosa che $f$ è iniettiva: da $P(x;1)$ si ottiene $f\left(f\left(x^2\right)\right)=x^3f\left(x\right)$ da cui, se $f(x)=f(y)$, ...
da Parmenide
01 giu 2018, 17:30
Forum: Geometria
Argomento: Isotomici e isogonali sono allineati
Risposte: 1
Visite : 785

Re: Isotomici e isogonali sono allineati

Parte a: A[1;0;0], B[0;1;0], C[0;0;1] . Dal teorema del coseno segue che: X[-a\sin \theta ; b\sin \left( \gamma +\theta\right); c\sin \left( \beta +\theta \right)] Y[a\sin \left( \gamma +\theta \right); -b\sin \theta ; c\sin \left( \alpha + \theta\right)] Z[a\sin \left( \beta+ \theta \right); b\sin ...