La ricerca ha trovato 26 risultati

da Parmenide
02 dic 2019, 23:30
Forum: Geometria
Argomento: Dimostrare che è un quadrilatero ciclico
Risposte: 1
Visite : 215

Re: Dimostrare che è un quadrilatero ciclico

siano $D,E,F$ le intersezioni di $AH,BH,CH$ con la circoscritta a $\triangle ABC$. Siccome è noto che $D,E,F$ sono i simmetrici di $H$ rispetto a $BC,CA,AB$ si ha che i triangoli $HBD,HCD,HCE,HAE,HFA,HFB$ sono isosceli, per cui $CD=CH=CE$ e $BD=BH=BF$. Quindi $D,E\in\omega_2$ e $D,F\in\omega_1$. All...
da Parmenide
04 ott 2019, 15:07
Forum: Algebra
Argomento: Algebra learning
Risposte: 72
Visite : 23023

Re: Algebra learning

scambret ha scritto:
01 ott 2019, 22:02
Sono contento di questo successo (inaspettato) - dovrei riprendere questo filone?
Sarebbe fantastico!
da Parmenide
03 lug 2019, 00:40
Forum: Geometria
Argomento: Geometrico Banale (o forse no..)
Risposte: 3
Visite : 770

Re: Geometrico Banale (o forse no..)

Bonus: dimostrare che $B_1C_1$, $AA_4$ e la perpendicolare a $B_1C_1$ passante per $A_1$ concorrono
da Parmenide
03 lug 2019, 00:05
Forum: Geometria
Argomento: Geometrico Banale (o forse no..)
Risposte: 3
Visite : 770

Re: Geometrico Banale (o forse no..)

Premetto che non è la soluzione più bella, ma dopo averci provato un po' in proiettiva mi sono arreso :roll: $A=[1,0,0]$, $B=[0,1,0]$, $C=[0,0,1]$, $I=[a,b,c]$. Si ricava facilmente che: $A_1=[0,p-c,p-b]$ , $B_1=[p-c,0,p-a]$, $C_1=[p-b,p-a,0]$ dove $p=\displaystyle \frac{a+b+c}{2}$ $A_2$ può essere ...
da Parmenide
30 giu 2019, 02:01
Forum: Geometria
Argomento: Geometrico Non Banale (O forse sì?)
Risposte: 5
Visite : 1393

Re: Geometrico Non Banale (O forse sì?)

Feat. Almagià O altrimenti: Date due terne di punti non allineati $(X,Y,Z)$ e $(X_1,Y_1,Z_1)$, esiste un'affinità che manda $X$ in $X_1$, $Y$ in $Y_1$ e $Z$ in $Z_1$, per cui esiste un'affinità $\psi$ che manda $A$ in $A'(0,4)$, $B$ in $B'(-1,0)$ e $C$ in $C'(2, 0)$. Dato che le affinità conservano ...
da Parmenide
23 giu 2019, 12:36
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Dio$\phi$antea
Risposte: 1
Visite : 1165

Dio$\phi$antea

Trovare tutte le coppie di interi positivi $m,n$ tali che

$$ 2^n+(n-\phi(n)-1)!=n^m+1 $$
da Parmenide
23 giu 2019, 12:29
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Primi in una successione
Risposte: 1
Visite : 802

Re: Primi in una successione

Consideriamo $a$ dispari, altrimenti $2|x_n$ $\forall n$. Per $a=1$ otteniamo i numeri di Fermat, e $x_5$ non è primo. Studiamo quindi $a\ge 2$. Consideriamo ora $m$ tale che $\displaystyle 2^{m}>a$ e analizziamo i possibili fattori primi di $x_m$: siccome $a\not\equiv 1$ mod $2^m$ in quanto $2^m>a\...
da Parmenide
14 giu 2019, 11:13
Forum: Geometria
Argomento: Poli e allineamenti
Risposte: 2
Visite : 826

Re: Poli e allineamenti

Bel problema! Posto una soluzione in coordinate: $O =(0,0)$ il centro di $\omega$, $A=(-1,0)$, $B=(1,0)$, $H=(h,0)$, $D=(h,d)$ e $\omega: x^2+y^2=1$ Dalle proprietà dell'inversione ricaviamo $\displaystyle{H'=\left(\frac{1}{h},0\right)}$ Si tratta ora di ricavare $E$: esso è l'intersezione tra la ta...
da Parmenide
28 mag 2019, 16:10
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Vecchio problema SNS
Risposte: 1
Visite : 870

Re: Vecchio problema SNS

Hint 1: prova a tenere costante la somma $x+y$ e vedere come cambia il risultato quando cambi $x$ e $y$ Hint 2: induzione Soluzione completa: Sia $\displaystyle{I_n=\lbrace \frac{n^2+n}{2}, …, \frac{n^2+3n}{2}\rbrace}$. Dimostriamo per induzione sulla somma $x+y$ che $f(\varepsilon;n-\varepsilon)\in...
da Parmenide
16 mag 2019, 23:41
Forum: Geometria
Argomento: Circonferenze coassiali
Risposte: 1
Visite : 909

Circonferenze coassiali

Sia $ABC$ un triangolo acutangolo scaleno. $D,E$ sono punti sui lati $AB,AC$ rispettivamente e tali che $BD=CE$. Siano $O_1,O_2$ i circocentri dei triangoli $ABE$ e $ACD$ rispettivamente. Dimostrare che le circonferenze circoscritte ai triangoli $ABC$, $ADE$, $AO_1O_2$ hanno un punto in comune oltre...
da Parmenide
09 mar 2019, 22:30
Forum: Geometria
Argomento: Perpendiculì perpendiculà
Risposte: 1
Visite : 763

Re: Perpendiculì perpendiculà

Siccome i simmetrici dell'ortocentro rispetto ai punti medi dei lati del triangolo stanno sulla circoscritta, si ha, detti $H_1,H_2$ i simmetrici di $H$ rispetto a $M,N$, che $HH_1\cdot HP=HH_2\cdot HQ$ per il teorema della corda. Questo implica $2MH\cdot HP=2HN\cdot HQ$ e quindi $HM\cdot HP=HN\cdot...
da Parmenide
15 feb 2019, 22:13
Forum: Geometria
Argomento: Perpendicolare
Risposte: 3
Visite : 1039

Re: Perpendicolare

Complessi con $\circ ABCD$ circonferenza unitaria, quindi $\displaystyle{\overline{a}=\frac{1}{a}}$. $\displaystyle{E=\frac{b+c}{2}}$ $\displaystyle{AB: \frac{z-a}{\overline{z}-\overline{a}}=\frac{a-b}{\overline{a}-\overline{b}}=-ab}$ quindi $AB: z=-ab\overline{z}+a+b$ $CD: z=-cd\overline{z}+c+d$ si...
da Parmenide
10 dic 2018, 20:44
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: La sezione potrebbe essere sbagliata
Risposte: 3
Visite : 1665

Re: La sezione potrebbe essere sbagliata

Siccome $(a_i)$ e $(b_i)$ sono sequenze finite, allora esiste sicuramente $M=\max\lbrace a_i, b_i\rbrace$. Ora $M\in (b_i)$ in quanto, se non vi appartenesse, allora si avrebbe $M\in(a_i)$, ma questo è assurdo in quanto scegliendo $k=M$ si ha che il numero degli $a_i$ divisibili per $M$ è uno, mentr...
da Parmenide
08 dic 2018, 12:20
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Somma di numeri coprimi
Risposte: 3
Visite : 1275

Re: Somma di numeri coprimi

Chiedevo proprio perché avevo il problema della somma a $+\infty$, per il resto la mia soluzione è uguale
da Parmenide
08 dic 2018, 11:09
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Somma di numeri coprimi
Risposte: 3
Visite : 1275

Re: Somma di numeri coprimi

Bisogna considerare solo i numeri coprimi con $n$ minori di $n$ oppure anche quelli maggiori?