La ricerca ha trovato 20 risultati

da Lance
30 dic 2018, 15:22
Forum: Scuole d'eccellenza e borse di studio
Argomento: 4. Polinomio di terzo grado
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Visite : 824

Re: 4. Polinomio di terzo grado

I bound più o meno sono quelli, solo che per b mi sa che hai applicato cauchy-schwarz al contrario :? . In ogni caso, le relazioni che hai trovato non mi sembrano sufficienti... scelti a,b,c a caso negli intervalli che hai trovato non è detto che verifichino l'ipotesi del problema. Devi quindi trova...
da Lance
29 dic 2018, 14:58
Forum: Scuole d'eccellenza e borse di studio
Argomento: 4. Polinomio di terzo grado
Risposte: 3
Visite : 824

4. Polinomio di terzo grado

Sia $ p(x) = x^3+ax^2+bx+c $ un polinomio con tre radici reali positive $ \lambda_1,\lambda_2,\lambda_3 $. Trovare una condizione necessaria e sufficiente su $ a,b,c $ in modo che $ \lambda_1 = \cos \angle A,\lambda_2 = \cos \angle B,\lambda_3 = \cos \angle C $ per qualche triangolo $ \triangle ABC $.
da Lance
29 dic 2018, 13:06
Forum: Scuole d'eccellenza e borse di studio
Argomento: 3. Ancora limiti
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Re: 3. Ancora limiti

Il limite, che chiameremo L è equivalente a \lim_{x \rightarrow 0} \frac{(2x/2)-2sin(x/2)(1-2sin^2(x/4)}{8(x/2)^3} (ho semplicemente scritto 2(x/2) al posto di x e sviluppato). \lim_{x \rightarrow 0} \frac{(2x/2)-2sin(x/2)(1-2sin^2(x/4)}{8(x/2)^3} = L/4 + \frac{2sin (x/2) sin^2(x/4)}{4 (x/2)^3} = L/...
da Lance
26 dic 2018, 09:32
Forum: Scuole d'eccellenza e borse di studio
Argomento: 1. Un luogo geometrico particolare
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Re: 1. Un luogo geometrico particolare

Leonhard Euler, il testimone è tuo :)
p.s. : cerchiamo di salire gradualmente con la difficoltà
da Lance
20 dic 2018, 20:25
Forum: Scuole d'eccellenza e borse di studio
Argomento: 1. Un luogo geometrico particolare
Risposte: 9
Visite : 850

1. Un luogo geometrico particolare

Molti utenti del forum proveranno quest'anno il test di ammissione alla Normale, quindi mi è venuta l'idea di cominciare una staffetta con problemi su quello stile :D Per chi fosse interessato, ecco il problema 1: Sia k un numero reale positivo e siano P_1, P_2, ..., P_N N punti nel piano. Trovare i...
da Lance
13 ott 2018, 15:44
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Base 143
Risposte: 5
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Re: Base 143

Penso che l'idea sia trovare $ n $ tale che $ 3^n \equiv 1 (mod 121) $ e $ 3^n \equiv 1 (mod 169) $. La prima congruenza è facile (viene [math]) per la seconda però non saprei come procedere :?
da Lance
17 ago 2018, 18:42
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Angoli in tdn
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Re: Angoli in tdn

che a_n non sia mai congruente a 0 mod p si verifica facilmente per induzione (p non divide né 2ab né 2(a^2-b^2)). Detto questo, se fosse $ \theta = \frac{m\pi}{n} $ avremmo $ a_n = p^n sin(m\pi) = 0 $, assurdo. :D
da Lance
10 ago 2018, 20:43
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Angoli in tdn
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Re: Angoli in tdn

mi viene $ a_{n+2} = 2(a^2-b^2)a_{n+1}-p^2a_n $ la ricorrenza.. però non so se si riesce a concludere in questo modo..
da Lance
10 ago 2018, 09:22
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Angoli in tdn
Risposte: 9
Visite : 1752

Re: Angoli in tdn

Potrebbe aver senso considerare la successione $ a_n = p\sin(n\theta) $?
da Lance
07 ago 2018, 13:45
Forum: Combinatoria
Argomento: SNS 2014-2015 n.3
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Re: SNS 2014-2015 n.3

quest'ultima, se siamo nell'n-esima colonna, è minore di $ q^n $. Non vedo però come concludere :oops:
da Lance
29 lug 2018, 12:27
Forum: Combinatoria
Argomento: SNS 2014-2015 n.3
Risposte: 7
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Re: SNS 2014-2015 n.3

Non riesco a sbarazzarmi dei coefficienti binomiali ... se sono nella prima colonna la probabilità é q , nella seconda è pq^2 e per adesso ci siamo in quanto il primo termine è uguale al primo della serie \frac{q}{1-q} e il secondo è minore in quanto p è minore di 1. I problemi cominciano nella terz...
da Lance
25 lug 2018, 20:05
Forum: Combinatoria
Argomento: SNS 2014-2015 n.3
Risposte: 7
Visite : 2179

Re: SNS 2014-2015 n.3

Ragionando ricorsivamente ho trovato che p(1) = q; p(n+1) = p(n) + q(n) con q(n) = 0 se n è dispari q(n) = \frac{1}{\frac{n}{2}+1}\binom{n}{\frac{n}{2}}q^{\frac{n}{2}+1}p^{\frac{n}{2}} (q(n) è la probabilità di arrivare nell'incrocio di coordinate (\frac{n}{2}, \frac{n}{2} ) senza avere attraversato...
da Lance
24 lug 2018, 11:40
Forum: Combinatoria
Argomento: SNS 2014-2015 n.3
Risposte: 7
Visite : 2179

Re: SNS 2014-2015 n.3

Nessuno? :(
da Lance
04 lug 2018, 13:23
Forum: Geometria
Argomento: Numero minimo di lati di una spezzata.
Risposte: 9
Visite : 1467

Re: Numero minimo di lati di una spezzata.

@sg_gamma: hai ragione, allora viene $ \lceil \frac{\pi}{arccos(2r^2-1)} \rceil $ :)