La ricerca ha trovato 23 risultati

da TheRoS
21 lug 2018, 19:39
Forum: Geometria
Argomento: Dubbio su G8
Risposte: 5
Visite : 407

Re: Dubbio su G8

Sì, hai ragione.... ho riguardato e ho scambiato un punto per un altro (maledette le distrazioni). Poi, $Y$ è il centro di una rotomotetia che manda un triangolo nell'altro, o meglio anche una circoscritta nell'altra. Dal momento che $Y$ sta sulla circoscritta ad $ABC$, starà anche sulla sua immagin...
da TheRoS
12 lug 2018, 17:19
Forum: Geometria
Argomento: Dubbio su G8
Risposte: 5
Visite : 407

Dubbio su G8

Salve, stavo cercando di capire il problema G8 del PreIMO 2017 ma nella costruzione del disegno con Gegogebra mi pare di aver trovato alcune incongruenze. Nel Lemma iniziale viene dimostrato che se il triangolo $A_1B_1C_1$ è ordinatamente simile ad $ABC$ e i punti $A_1,B_1,C_1$ sono rispettivamente ...
da TheRoS
03 lug 2018, 11:57
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Problema 6
Risposte: 9
Visite : 418

Re: Problema 6

$a=12$ $b=4$ $c=3$????
da TheRoS
03 lug 2018, 00:08
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Problema 6
Risposte: 9
Visite : 418

Re: Problema 6

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}$ è equivalente a dire $bc+ac=ab$, in altre parole $(a+b)|ab$. Sia $d=(a,b)$, scriviamoci $a=dk$ e $b=dm$ e quindi $m$ e $k$ sono coprimi tra loro. Quindi dire che $(a+b)|ab$ è equivalente a dire che $m+k|dmk$, ciò significa che $m+k|d$ ma si può dire di meglio: ...
da TheRoS
27 giu 2018, 21:25
Forum: Combinatoria
Argomento: Problema vecchio di un anno
Risposte: 4
Visite : 802

Re: Problema vecchio di un anno

Ho semplicemente sommato il numero di scritture come prodotto di tre valori diversi del nostro numero più il numero di scritture del nostro numero come prodotto di due valori uguali e uno diverso (che sono appunto $3^7$).
da TheRoS
18 giu 2018, 15:34
Forum: Combinatoria
Argomento: diagonali e parti
Risposte: 5
Visite : 570

Re: diagonali e parti

Allora, premetto che devo fare ancora tutti i calcoli, ma per massimizzare le parti in cui viene diviso secondo me bisogna prendere i poligoni convessi che non hanno mai tre diagonali concorrenti. Una volta trovati i punti che si creano da tutte le intersezioni (i nodi del grafo), si possono trovare...
da TheRoS
18 giu 2018, 10:58
Forum: Combinatoria
Argomento: diagonali e parti
Risposte: 5
Visite : 570

Re: diagonali e parti

Hai usato anche tu la formula di Eulero ($v-e+f=2$) per generalizzarlo?
da TheRoS
13 giu 2018, 14:55
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2018
Risposte: 128
Visite : 14086

Re: Senior 2018

Scusate, posso dare per scontato il fatto che se un grafo non contiene cicli dispari, allora può essere sicuramente bipartito?
da TheRoS
05 giu 2018, 18:02
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2018
Risposte: 128
Visite : 14086

Re: Senior 2018

Non devi necessariamente aver partecipato a Cesenatico, ma devi risolvere e inviare alcuni problemi. Il post dove potrai trovare ulteriori informazioni sarà a breve su questo topic.
da TheRoS
24 mag 2018, 10:20
Forum: Algebra
Argomento: Algebra learning
Risposte: 65
Visite : 11304

Re: Algebra learning

Ah giusto, c'è da dimostrare che l'uguaglianza non va bene.
Si ha l'uguaglianza quando ogni $a_i=\frac{1}{i-1}$, ma se ciò fosse vero, il prodotto di questi viene minore di 1 e perciò si esclude.
da TheRoS
23 mag 2018, 20:53
Forum: Algebra
Argomento: Algebra learning
Risposte: 65
Visite : 11304

Re: Algebra learning

Provo il 18.1 Per ogni $i$ appartenente a $(2,\dots,n)$ compiamo il seguente ragionamento. \begin{equation} a_i+1=a_i+\frac{1}{i-1}+\dots+\frac{1}{i-1} \end{equation} Dove $\frac{1}{i-1}$ compare $i-1$ volte. Applichiamo ora $AM-GM$ su questi $i$ termini attendo che: \begin{equation} \frac{a_i+1}{i}...
da TheRoS
14 apr 2018, 20:57
Forum: Combinatoria
Argomento: Sequenze ripide
Risposte: 2
Visite : 344

Re: Sequenze ripide

Sostanzialmente bisogna prendere 3 numeri distinti nell'intervallo $1,\dots,29$ e i modi per farlo sono $\binom{29}{3}$. Osserviamo che una volta presi i tre numeri c'è un solo modo per disporli nel modo richiesto nelle ipotesi. Quindi il valore cercato dovrebbe essere $\binom{29}{3}=3654$. A me tor...
da TheRoS
09 apr 2018, 20:14
Forum: Algebra
Argomento: Algebra learning
Risposte: 65
Visite : 11304

Re: Algebra learning

Provo il 15.1 (ma non so se è giusta) Sia $k=\frac{a}{b}$ che quindi per ipotesi è $\ge 1$. Considerando $a=bk$ ottengo che: \begin{align} b(\sqrt{k^2 +1}+\sqrt[3]{k^3+1}+\sqrt[4]{k^4+1})\le (3k+1)b\iff \\ \iff \sqrt{k^2 +1}+\sqrt[3]{k^3+1}+\sqrt[4]{k^4+1}\le 3k+1 \end{align} A questo punto si defin...
da TheRoS
08 apr 2018, 17:32
Forum: Geometria
Argomento: Circonferenze e tangenti
Risposte: 3
Visite : 749

Re: Circonferenze e tangenti

Viene tipo una cosa di questo tipo? Sia $f$ l'inversione di centro $P$ e di raggio $PK$. Per prima cosa notiamo che $PB_1\cdot PA_1=PB_2\cdot PA_2=PK^2$ (perché $P$ sta sull'asse radicale di $S_1$ ed $S_2$). In base a ciò notiamo che $f(S_1)=S_1$, $f(S_2)=S_2$ e che $f(S)=B_1B_2$. Siccome si manteng...
da TheRoS
26 mar 2018, 21:45
Forum: Combinatoria
Argomento: Yo
Risposte: 8
Visite : 1827

Re: Yo

Allora, innanzitutto mi torna il tuo stesso risultato, però non so se il procedimento è giusto. Il ragionamento è analogo a quello che ho usato per il caso numerico: tabella $p$x$s$. Siamo sicuri che c'è uno studente che ha risolto almeno $[\frac{n\cdot p}{s}]$. Ora, siccome i casi si facilitano man...