La ricerca ha trovato 12 risultati

da TheRoS
14 apr 2018, 20:57
Forum: Combinatoria
Argomento: Sequenze ripide
Risposte: 2
Visite : 109

Re: Sequenze ripide

Sostanzialmente bisogna prendere 3 numeri distinti nell'intervallo $1,\dots,29$ e i modi per farlo sono $\binom{29}{3}$. Osserviamo che una volta presi i tre numeri c'è un solo modo per disporli nel modo richiesto nelle ipotesi. Quindi il valore cercato dovrebbe essere $\binom{29}{3}=3654$. A me tor...
da TheRoS
09 apr 2018, 20:14
Forum: Algebra
Argomento: Algebra learning
Risposte: 55
Visite : 7414

Re: Algebra learning

Provo il 15.1 (ma non so se è giusta) Sia $k=\frac{a}{b}$ che quindi per ipotesi è $\ge 1$. Considerando $a=bk$ ottengo che: \begin{align} b(\sqrt{k^2 +1}+\sqrt[3]{k^3+1}+\sqrt[4]{k^4+1})\le (3k+1)b\iff \\ \iff \sqrt{k^2 +1}+\sqrt[3]{k^3+1}+\sqrt[4]{k^4+1}\le 3k+1 \end{align} A questo punto si defin...
da TheRoS
08 apr 2018, 17:32
Forum: Geometria
Argomento: Circonferenze e tangenti
Risposte: 3
Visite : 472

Re: Circonferenze e tangenti

Viene tipo una cosa di questo tipo? Sia $f$ l'inversione di centro $P$ e di raggio $PK$. Per prima cosa notiamo che $PB_1\cdot PA_1=PB_2\cdot PA_2=PK^2$ (perché $P$ sta sull'asse radicale di $S_1$ ed $S_2$). In base a ciò notiamo che $f(S_1)=S_1$, $f(S_2)=S_2$ e che $f(S)=B_1B_2$. Siccome si manteng...
da TheRoS
26 mar 2018, 21:45
Forum: Combinatoria
Argomento: Yo
Risposte: 8
Visite : 1378

Re: Yo

Allora, innanzitutto mi torna il tuo stesso risultato, però non so se il procedimento è giusto. Il ragionamento è analogo a quello che ho usato per il caso numerico: tabella $p$x$s$. Siamo sicuri che c'è uno studente che ha risolto almeno $[\frac{n\cdot p}{s}]$. Ora, siccome i casi si facilitano man...
da TheRoS
22 mar 2018, 08:19
Forum: Matematica ricreativa
Argomento: Numeri romani
Risposte: 2
Visite : 541

Re: Numeri romani

Sì, è giusto :D
da TheRoS
21 mar 2018, 20:23
Forum: Matematica ricreativa
Argomento: Numeri romani
Risposte: 2
Visite : 541

Numeri romani

Spostare un fiammifero per far tornare l'uguaglianza.
II-VII=I.
(Ogni stanghetta è un fiammifero)
Per rendere più creativo il quesito voglio imporre una limitazione: è vietato fare il simbolo della disuguaglianza ($\neq$)
da TheRoS
18 mar 2018, 15:54
Forum: Combinatoria
Argomento: Yo
Risposte: 8
Visite : 1378

Re: Yo

Allora provo il primo punto. Considero una griglia 6x300, dove nelle colonne ci sono i sei problemi mentre nelle righe i 300 studenti. Quindi diciamo che se una casella viene marcata con una "X", lo studente che si trova sulla riga della "X" ha risolto il problema che si trova sulla colonna di quest...
da TheRoS
12 mar 2018, 22:29
Forum: Combinatoria
Argomento: Problema vecchio di un anno
Risposte: 1
Visite : 423

Re: Problema vecchio di un anno

Intanto $3033030^4=3^4\cdot 2^4\cdot 5^4\cdot 11^4\cdot 13^4\cdot 7^4\cdot101^4$. A questo punto immaginiamo di porre i quattro 3, i quattro 2, i quattro 5, i quattro 11, i quattro 13 , i quattro 7 e i quattro 101 in un insieme $X$, mentre i tre numeri cercati (chiamiamoli $n_1$, $n_2$, $n_3$) in un...
da TheRoS
27 feb 2018, 20:55
Forum: Algebra
Argomento: Algebra learning
Risposte: 55
Visite : 7414

Re: Algebra learning

Provo il 12.3 Per prima cosa notiamo che $P(P(x))=Q(Q(x))$ perché assumono lo stesso risultato per infiniti valori iniziali. Inoltre possiamo constatare che $deg(P(x))=deg(Q(x))$: il grado di $P(P(x))$ è dato dal grado di $P(x)$ (che chiameremo $d_p$) moltiplicato per sé stesso (l'esponete di grado ...
da TheRoS
25 feb 2018, 15:55
Forum: Geometria
Argomento: Rettangolo particolare
Risposte: 8
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Re: Rettangolo particolare

Si chiama scomposizione polinomiale: in questo caso scomponi un polinomio a due variabili come prodotto di due polinomi. Che torna è oggettivo perché se svolgi il prodotto effettivamente ottieni il risultato voluto e ha senso; forse la tua domanda è: "Come fa a venirmi in mente una scomposizione di ...
da TheRoS
25 feb 2018, 14:39
Forum: Geometria
Argomento: Rettangolo particolare
Risposte: 8
Visite : 2355

Re: Rettangolo particolare

$4x+4y-xy=0\Longrightarrow xy-4x-4y=0\Longrightarrow (x-4)(y-4)-16=0\Longrightarrow (x-4)(y-4)=16$
da TheRoS
25 feb 2018, 13:15
Forum: Geometria
Argomento: Rettangolo particolare
Risposte: 8
Visite : 2355

Re: Rettangolo particolare

Questa però non è una dimostrazione. Cioè tu devi dimostrare che i casi sono solo quelli (e chiaramente non puoi verificarli tutti). $xy=4(x+y)$, ciò significa che $4x+4y-xy=0$ ovvero $(x-4)(y-4)=16$. A questo punto 16 può essere scomposto come $4\cdot 4$, $1\cdot 16$ e $2\cdot 8$. Il primo caso è u...