La ricerca ha trovato 28 risultati

da TheRoS
14 set 2018, 21:52
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Problema 10
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Re: Problema 10

D'accordo ci provo io (sperando sia giusta) Le soluzioni sono i numeri primi. Ricordiamo un po' di formule considerando $n$ come $\prod_{i=1}^k p_i^{\alpha_i}$ per un certo $k$ naturale. $\phi(n)=\prod_{i=1}^k p_i^{\alpha_i-1}(p_i-1)$ ; $\tau(n)=\prod_{i=1}^k(\alpha_i+1)$; $\sigma(n)=\prod_{i=1}^k (...
da TheRoS
27 ago 2018, 18:07
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2018
Risposte: 203
Visite : 32335

Re: Senior 2018

Ho notato che nell'eserciziario sono presenti sia i problemi delle IMO 2013 sia quelli delle IMO 2018. Questo vuol dire che il numero dei noti è aumentato?
da TheRoS
04 ago 2018, 10:29
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Problema 7
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Visite : 486

Re: Problema 7

Giusto, ora secondo le regole starebbe a te proporre il nuovo problema.
da TheRoS
03 ago 2018, 21:08
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Problema 7
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Re: Problema 7

Secondo le regole della maratona dovrei pubblicare la soluzione, però preferisco lasciare due hint: Considerare da prima l'mcm tra $m,n$, se fosse maggiore di 1 cosa accadrebbe? Dopo aver dimostrato che l'mcm deve essere necessariamente 1, saremmo molto felici se 1 appartenesse ad $A$ perché implich...
da TheRoS
27 lug 2018, 15:43
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Problema 7
Risposte: 3
Visite : 486

Problema 7

Un insieme di interi $A$ si definisce ammissibile se per ogni $x, y\in A$ (non necessariamente distinti) vale che:
$x^2+kxy+y^2\in A\forall k\in\mathbb{Z}$
Determinare tutti i valori $m, n$ per cui l'unico insieme ammissibile che li può contenere entrambi è $\mathbb{Z} $.
da TheRoS
21 lug 2018, 19:39
Forum: Geometria
Argomento: Dubbio su G8
Risposte: 5
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Re: Dubbio su G8

Sì, hai ragione.... ho riguardato e ho scambiato un punto per un altro (maledette le distrazioni). Poi, $Y$ è il centro di una rotomotetia che manda un triangolo nell'altro, o meglio anche una circoscritta nell'altra. Dal momento che $Y$ sta sulla circoscritta ad $ABC$, starà anche sulla sua immagin...
da TheRoS
12 lug 2018, 17:19
Forum: Geometria
Argomento: Dubbio su G8
Risposte: 5
Visite : 591

Dubbio su G8

Salve, stavo cercando di capire il problema G8 del PreIMO 2017 ma nella costruzione del disegno con Gegogebra mi pare di aver trovato alcune incongruenze. Nel Lemma iniziale viene dimostrato che se il triangolo $A_1B_1C_1$ è ordinatamente simile ad $ABC$ e i punti $A_1,B_1,C_1$ sono rispettivamente ...
da TheRoS
03 lug 2018, 11:57
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Problema 6
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Visite : 619

Re: Problema 6

$a=12$ $b=4$ $c=3$????
da TheRoS
03 lug 2018, 00:08
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Problema 6
Risposte: 9
Visite : 619

Re: Problema 6

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}$ è equivalente a dire $bc+ac=ab$, in altre parole $(a+b)|ab$. Sia $d=(a,b)$, scriviamoci $a=dk$ e $b=dm$ e quindi $m$ e $k$ sono coprimi tra loro. Quindi dire che $(a+b)|ab$ è equivalente a dire che $m+k|dmk$, ciò significa che $m+k|d$ ma si può dire di meglio: ...
da TheRoS
27 giu 2018, 21:25
Forum: Combinatoria
Argomento: Problema vecchio di un anno
Risposte: 4
Visite : 925

Re: Problema vecchio di un anno

Ho semplicemente sommato il numero di scritture come prodotto di tre valori diversi del nostro numero più il numero di scritture del nostro numero come prodotto di due valori uguali e uno diverso (che sono appunto $3^7$).
da TheRoS
18 giu 2018, 15:34
Forum: Combinatoria
Argomento: diagonali e parti
Risposte: 5
Visite : 659

Re: diagonali e parti

Allora, premetto che devo fare ancora tutti i calcoli, ma per massimizzare le parti in cui viene diviso secondo me bisogna prendere i poligoni convessi che non hanno mai tre diagonali concorrenti. Una volta trovati i punti che si creano da tutte le intersezioni (i nodi del grafo), si possono trovare...
da TheRoS
18 giu 2018, 10:58
Forum: Combinatoria
Argomento: diagonali e parti
Risposte: 5
Visite : 659

Re: diagonali e parti

Hai usato anche tu la formula di Eulero ($v-e+f=2$) per generalizzarlo?
da TheRoS
13 giu 2018, 14:55
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2018
Risposte: 203
Visite : 32335

Re: Senior 2018

Scusate, posso dare per scontato il fatto che se un grafo non contiene cicli dispari, allora può essere sicuramente bipartito?
da TheRoS
05 giu 2018, 18:02
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2018
Risposte: 203
Visite : 32335

Re: Senior 2018

Non devi necessariamente aver partecipato a Cesenatico, ma devi risolvere e inviare alcuni problemi. Il post dove potrai trovare ulteriori informazioni sarà a breve su questo topic.
da TheRoS
24 mag 2018, 10:20
Forum: Algebra
Argomento: Algebra learning
Risposte: 67
Visite : 12412

Re: Algebra learning

Ah giusto, c'è da dimostrare che l'uguaglianza non va bene.
Si ha l'uguaglianza quando ogni $a_i=\frac{1}{i-1}$, ma se ciò fosse vero, il prodotto di questi viene minore di 1 e perciò si esclude.