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Sia ABC un triangolo con \widehat{ABC}=\widehat{ACB}=30^{\circ} . Denotiamo con I l'incentro di ABC e sia D un punto interno al triangolo che giace su (BIC) . Detta \Gamma la circoscritta ad ABC la retta BD interseca nuovamente \Gamma in Y mentre CD interseca nuovamente \Gamma in X . Sappiamo che BX...

Matteo ha a disposizione una gran quantità di tetraedri e ottaedri regolari, tutti di lato unitario. Si accorge che l’angolo diedro del tetraedro e quello dell’ottaedro sono supplementari, ossia incollando una faccia di uno e una dell’altro in modo che coincidano perfettamente, lateralmente si forma...

Chi è con me?

Ciao! Io purtroppo in gara non sono riuscito a risolvere tale problema ma ho avuto la tua stessa idea fallendo miseramente. La ciclicità di un quadrilatero può essere anche dimostata diversamente. In questo caso dimostrando che \widehat{DAO}=\widehat{DFO} . Ti elenco i passaggi motivando tutto ciò ...

Sisi, vero
Scusate gli errori ma sono decisamente fuso in questo periodo

ciao, mi stavo esercitando con le gare di febbraio 2019. In particolare, stavo facendo il problema 16: "Sia ABC un triangolo isoscele su base BC e siano D, E punti sui lati AB, BC rispettivamente, tali che che le rette DE e AC risultino parallele. Si consideri inoltre il punto F sulla retta DE che ...

ciao, mi stavo esercitando con le gare di febbraio 2019. In particolare, stavo facendo il problema 16: "Sia ABC un triangolo isoscele su base BC e siano D, E punti sui lati AB, BC rispettivamente, tali che che le rette DE e AC risultino parallele. Si consideri inoltre il punto F sulla retta DE che ...

The Scrasse ha scritto: ↑

10 dic 2019, 20:56

Da oggi prova2prova1.altervista.org è l'unico sito al mondo per le gare a squadre con un giochino per rilassarsi prima dell'inizio della gara (molto utile, vero?)

Siamo sicuri che reggerà la One Hundred?

matpro98 ha scritto: ↑

12 nov 2019, 23:38

Da quando in qua fai anche G tu?

Dopo la tua lezione di Febbraio non faccio quasi nient’altro

Siano [math]a, b, c reali positivi tali che [math]abc=8.
Dimostrare che:
[math] \displaystyle \frac{ab+4}{a+2}+\frac{bc+4}{b+2}+\frac{ca+4}{c+2}\geq 6

Sia [math]ABC un triangolo acutangolo e sia [math]H l’ortocentro. Detto [math]P il punto medio di [math]AH, sia [math]M il punto medio di [math]BC e sia [math]O il circocentro del triangolo [math]BHC.
Dimostrare che [math]APOM è un parallelogramma.

Sia [math]m \in \mathbb{N^+}.
Dimostrare che:

[math]\displaystyle \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{\prod_{j=0}^m (k+j)}=\frac{1}{m! \cdot m}

Complimenti a tutte le ammesse!

#AncoraNienteAlleEGMO

La mia professoressa di Analisi ci ha chiesto di dimostrare la seguente disequazione: \frac{a+b}{2} > \sqrt{ab} con a,b>0 Ho provato a ragionare per assurdo ma non mi trovo Quali passaggi seguireste? Grazie in anticipo :wink: Spoiler La tesi da dimostrare è falsa se a=b . Se a, b sono reali distint...

Posto qualche problema carino e irrisolto da molte persone ieri :D Problema 9 Sia ABC un triangolo e siano \omega_1, \omega_2, \omega_3 le circonferenze aventi diametro AB, BC, CA rispettivamente. Denotiamo con P, Q, R rispettivamente: -L'intersezione diversa da B tra \omega_1, \omega_2 e cicliche.....