OliForum Matematico

Sia [math]m \in \mathbb{N^+}.
Dimostrare che:

[math]\displaystyle \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{\prod_{j=0}^m (k+j)}=\frac{1}{m! \cdot m}

Complimenti a tutte le ammesse!

#AncoraNienteAlleEGMO

La mia professoressa di Analisi ci ha chiesto di dimostrare la seguente disequazione: \frac{a+b}{2} > \sqrt{ab} con a,b>0 Ho provato a ragionare per assurdo ma non mi trovo Quali passaggi seguireste? Grazie in anticipo :wink: Spoiler La tesi da dimostrare è falsa se a=b . Se a, b sono reali distint...

Posto qualche problema carino e irrisolto da molte persone ieri :D Problema 9 Sia ABC un triangolo e siano \omega_1, \omega_2, \omega_3 le circonferenze aventi diametro AB, BC, CA rispettivamente. Denotiamo con P, Q, R rispettivamente: -L'intersezione diversa da B tra \omega_1, \omega_2 e cicliche.....

Beh, visto che nessuno si è fatto avanti, comincio io. -"Qualcuno fa sport a livello più alto?" "Sudoku!" -Tentare di contare i "Che fai te ne privi?" di CoccodrilloGiurys per poi stancarsi 5 minuti dopo. -Tappeto volante! -Foto molto originali vicino alla Torre fatte con Daria, Gaia e Alice. -Ascol...

Per quanto riguarda i risultati del TF, Ancora niente

Sì, l'errore era proprio quello.
Comunque grazie a entrambi!

Buongiorno a tutti. Mi stavo esercitando con i vettori e stavo calcolando, in funzione dei lati a, b, c di un triangolo, la distanza OH . Sono giunto ad un risultato piuttosto bello, ma verificando con Geogebra non mi torna tutto, dove sto sbagliando? Supponiamo di fissare l'origine in O . Allora H=...

Comunque, se in futuro vi dovesse servire un sito per la gestione di tali gare, utilizzate https://prova2prova1.altervista.org/GaS/ (sviluppato da Valerio Stancanelli)
Merita molto, fidatevi!
Siete anche invitati a partecipare alle gare proposte

Ciao Aleeee

Evvai, l’ho interpretato bene

Giusto!
Comunque è massimo e non minimo
Edit:
Inoltre il segno della disuguaglianza è [math]\le

Ma certamente, è ovvio cosa voglia il testo: quello che può lasciare perplessi è il fatto che si debba andare a usare sommatorie sui negativi, e dunque qui ci possono essere discordanze su come applicare le formule chiuse di somme di quadrati e cubi (che poi è quello che sta succedendo). Dopodiché,...

Mh non è libero da interpretare, secondo me. Quale interpretazione diversa si sarebbe potuta dare?😕 Chiaramente il testo stesso dice "estendere sui numeri interi" quindi magari bisognava semplicemente trovare un polinomio che si potesse tranquillamente calcolare con le ipotesi poste dal problema, e ...

Provo a spiegarmi meglio (non sono neanche sicuro di ciò che dico, è probabile che avrò scritto un'assurdità, ma nel dubbio...): io quelle sommatorie da i=3 a -2 le vedo, applicando la formula generica da i=1, come incluse per i=1, 0,-1 e -2 nella formula, e per i=2 e 3 da fare a parte e poi aggiun...