La ricerca ha trovato 187 risultati

da Mattysal
22 ott 2020, 16:52
Forum: Geometria
Argomento: Incerchio e uguaglianze tra segmenti
Risposte: 0
Visite : 173

Incerchio e uguaglianze tra segmenti

Sia $ABC$ un triangolo e $\gamma$ il suo incerchio. Siano $D_1, E_1$ i punti di tangenza di $\gamma$ con i lati $BC, CA$. Siano $D_2, E_2$ i simmetrici di $D_1, E_1$ rispetto ai punti medi di $BC, CA$ rispettivamente. Le rette $BE_2, AD_2$ si intersecano in $P$. La retta $AP$ interseca $\gamma$ in d...
da Mattysal
16 ott 2020, 16:55
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: One Hundred Problems - Quarta Edizione
Risposte: 0
Visite : 290

One Hundred Problems - Quarta Edizione

Cari matematici, sono qui per annunciare che il 5 Dicembre 2020 alle ore 15:00 avrà luogo la quarta edizione della One Hundred Problems . Lasciatemi parlare un po' della gara... :) Si tratta di una gara composta da 100 problemi a risposta numerica, nello stile delle Gare a Squadre, da risolvere in m...
da Mattysal
08 ott 2020, 12:34
Forum: Gara a squadre
Argomento: Feedback sui problemi delle gare a squadre
Risposte: 5
Visite : 536

Re: Feedback sui problemi delle gare a squadre

Lucio Tanzini ha scritto:
07 ott 2020, 00:48
Sì Mattysal molto ;)
Ottimo :)
da Mattysal
01 ott 2020, 22:56
Forum: Geometria
Argomento: Parallelogramma own
Risposte: 1
Visite : 588

Parallelogramma own

Sia $ABCD$ un parallelogramma, denotiamo con $O$ il circocentro di $ABD$ e con $M$ il punto medio di $AD$. Sia $K$ l’intersezione tra la circonferenza circoscritta al triangolo $BCD$ e la circonferenza di diametro $AD$. Dimostrare che le rette $AK$, l’altezza uscente dal vertice $B$ relativa al tria...
da Mattysal
27 set 2020, 19:06
Forum: Gara a squadre
Argomento: Feedback sui problemi delle gare a squadre
Risposte: 5
Visite : 536

Re: Feedback sui problemi delle gare a squadre

Ciao! Come propositore di problemi mi è mancato Cesenatico irl anche perché là era più facile trovare un feedback da parte dei concorrenti (o anche dai non concorrenti) sui problemi delle gare. Sarebbe quindi bello sapere se i problemi vi sono piaciuti, vi hanno fatto schifo, erano troppo facili o ...
da Mattysal
27 set 2020, 18:18
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: IMO 2020!
Risposte: 8
Visite : 1789

Re: IMO 2020!

Kopernik ha scritto:
26 set 2020, 19:07
Novità?
Sono dei mostri
da Mattysal
27 set 2020, 18:18
Forum: Geometria
Argomento: Problema n 7 e 16 Archimede 2019
Risposte: 0
Visite : 370

Re: Problema n 7 e 16 Archimede 2019

Se ci mandi il testo rendi tutto più facile
da Mattysal
11 set 2020, 12:43
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Caruccio questo
Risposte: 0
Visite : 1094

Caruccio questo

Per ogni intero positivo $d$ sia $f(d)$ il più piccolo intero con $d$ divisori interi positivi.
Ad esempio $f(1)=1, f(2)=2, f(5)=16$.
Dimostrare che per ogni $k \ge 0$ si ha $f(2^k) \mid f(2^{k+1})$.
da Mattysal
07 set 2020, 16:43
Forum: Geometria
Argomento: Centoventi gradi
Risposte: 0
Visite : 627

Centoventi gradi

Sia $ABC$ un triangolo, supponiamo che esista un punto $P$ ad esso interno tale che $\widehat{APB}=\widehat{BPC}=\widehat{CPA}$.
Dette $D,E$ le intersezioni tra $BP, CP$ e i lati $AC, AB$ rispettivamente, dimostrare che $\frac{AB+AC}{DE} \ge 4$.
da Mattysal
03 set 2020, 09:35
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: #AspettandoCese2020
Risposte: 4
Visite : 1648

#AspettandoCese2020

Buongiorno a tutti... volevo informare tutta la community che io insieme ad un gruppo di amici stiamo organizzando una gara di 6 problemi dimostrativi (di difficoltà leggermente < Cese). Vi presentiamo #AspettandoCese2020 Un po' di info... Quando? 12 Settembre. La gara ha una durata di 240 minuti (4...
da Mattysal
27 ago 2020, 14:29
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Fibonacci Numbers
Risposte: 1
Visite : 678

Fibonacci Numbers

Sia $n$ un intero positivo tale che la somma dei quadrati dei divisori interi positivi di $n$ sia uguale a $n(n+3)$.
Dimostrare che $n$ è il prodotto di due numeri di Fibonacci
da Mattysal
23 ago 2020, 19:29
Forum: Geometria
Argomento: Raduna la tua squadra #2 - Problema 14
Risposte: 1
Visite : 498

Raduna la tua squadra #2 - Problema 14

Sia $ABC$ un triangolo con $AB=16, BC=24, CA=32$. Sia $P$ un punto sul lato $AB$ e $Q$ un punto sul lato $AC$ tali che $BP=CQ=8$. Le rette $BQ$ e $CP$ si intersecano in $X$, le circonferenze circoscritte ai triangoli $BPX$ e $CQX$ siano secanti in $X,Y$ con $X \neq Y$. Detta $Z$ l'intersezione tra $...
da Mattysal
21 ago 2020, 14:50
Forum: Geometria
Argomento: Tangenti internamente
Risposte: 1
Visite : 645

Re: Tangenti internamente

Visto che nessuno si è fatto avanti, lascio qualche hint :)

Hint 1
Testo nascosto:
La retta $DG$ interseca $\Omega$ in quale punto che sta dalla stessa parte di $A$ rispetto alla retta $BC$?
Hint 2
Testo nascosto:
Costruisci il simmetrico di $D$ rispetto al punto medio di $BC$ (e a cosa serve?)
da Mattysal
21 ago 2020, 14:40
Forum: Geometria
Argomento: Dimostrare che la somma dei vettori che vanno dall’origine ai vertici di un poligono regolare di n lati fa 0.
Risposte: 7
Visite : 587

Re: Dimostrare che la somma dei vettori che vanno dall’origine ai vertici di un poligono regolare di n lati fa 0.

Alla soluzione di Mattysal manca qualcosa; ci sono tanti n-agoni regolari diversi che hanno centro nell'origine e differiscono per dilatazioni e rotazioni, e va precisato (o almeno menzionato) perché basta considerare solo quello formato dalle radici di x^n-1 . Chiaro :) quindi bastava specificare ...
da Mattysal
21 ago 2020, 10:49
Forum: Geometria
Argomento: Dimostrare che la somma dei vettori che vanno dall’origine ai vertici di un poligono regolare di n lati fa 0.
Risposte: 7
Visite : 587

Re: Dimostrare che la somma dei vettori che vanno dall’origine ai vertici di un poligono regolare di n lati fa 0.

Mi sa che l'ho bucato, però questa è la prima soluzione che mi viene in mente. Consideriamo il piano dei numeri complessi e una circonferenza di centro $1$ centrata nell'origine. Le radici del polinomio $P_n(x)=x^n-1$ sono rappresentate su tale piano come i vertici di un n-agono regolare inscritto i...