La ricerca ha trovato 35 risultati

da Leonhard Euler
15 lug 2019, 12:18
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza Forte
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Re: Disuguaglianza Forte

Si è corretta e sfrutta proprio l’idea che metto in spoiler. Si approssima la curva in questione con una retta tangente a qualche suo punto, nella maggior parte dei casi dove è garantita l’uguaglianza, qui in a=b=c=1 . Questo metodo è conveniente in disuguaglianze particolarmente scomode quali la pr...
da Leonhard Euler
10 lug 2019, 18:31
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Problema assai difficoltoso
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Re: Problema assai difficoltoso

Sia z=n^n+n^7+n!+m^4 , da qui è semplicemente ITAMO2019-2 . E se invece fosse p^2+q^{n^{n^{n^{n^{...}}}}} ? Non cambierebbe nulla, dato che la versione di quel Cesenatico non è ristretta a nessun particolare insieme di numeri, qualsiasi esponente intero venga dato a q soddisferà quella data proposi...
da Leonhard Euler
10 lug 2019, 18:23
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza Forte
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Disuguaglianza Forte

$ a,b,c>0 $, $ a+b+c=3 $:
$ \displaystyle\frac{a}{\sqrt{3b^2+b+1}}+\frac{b}{\sqrt{3c^2+c+1}}+\frac{c}{\sqrt{3a^2+a+1}}+\frac{7(ab+bc+ca)}{10\sqrt{5}}\geq\frac{51}{10\sqrt{5}} $
da Leonhard Euler
10 lug 2019, 18:15
Forum: Algebra
Argomento: Suriettività in [tex]\mathbb Z[/tex]
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Re: Suriettività in [tex]\mathbb Z[/tex]

Ammetto che questo problema non sia davvero banale, ad ogni modo invito i più esperti a proporre una propria soluzione, dal momento che si tratta di quesito che ha una sua bellezza.
da Leonhard Euler
05 lug 2019, 11:58
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Problema assai difficoltoso
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Re: Problema assai difficoltoso

Testo nascosto:
Sia $ z=n^n+n^7+n!+m^4 $, da qui è semplicemente $ ITAMO2019-2 $.
da Leonhard Euler
04 lug 2019, 16:49
Forum: Algebra
Argomento: Suriettività in [tex]\mathbb Z[/tex]
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Re: Suriettività in [tex]\mathbb Z[/tex]

Testo nascosto:
Escludi il caso $ f $ suriettiva
da Leonhard Euler
04 lug 2019, 15:39
Forum: Algebra
Argomento: Suriettività in [tex]\mathbb Z[/tex]
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Suriettività in [tex]\mathbb Z[/tex]

Problema rivolto specialmente, ma non solo, ai futuri IMOisti.
Trovare tutte le funzioni $ f:\mathbb Z\to \mathbb Z $ tali che comunque si scelga una funzione suriettiva $ g:\mathbb Z\to \mathbb Z $ allora $ f+g $ sia comunque suriettiva.
da Leonhard Euler
03 lug 2019, 16:39
Forum: Geometria
Argomento: Geometrico Banale (o forse no..)
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Re: Geometrico Banale (o forse no..)

Le rette AA_1, BB_1,CC_1 concorrono nel punto di Gergonne del triangolo ABC , questo punto inoltre è centro di prospettiva dei triangoli A_1B_1C_1 , ABC . Per il teorema di Desargues si ha che i punti AB\cap A_1B_1, BC\cap B_1C_1,CA\cap C_1A_1, meglio noti come C_3,A_3,B_3 , sono allineati. Per il ...
da Leonhard Euler
02 lug 2019, 19:12
Forum: Algebra
Argomento: Funzional-etilica
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Visite : 365

Re: Funzional-etilica

Sia P(x,y) il predicato dell'equazione funzionale f(x^2+y+f(y))=2y+f(x)^2 . P(0,y) \implies f(y+f(y))=2y+f(0)^2 Da cui segue la bigettività di f . P(x,y)-P(-x,y) \implies f(x)^2=f(-x)^2 Da cui per certi x reali f(x)=f(-x) e per altri f(x)=-f(-x) , tuttavia la bigettività della funzione comporta l'e...
da Leonhard Euler
17 giu 2019, 12:56
Forum: Algebra
Argomento: Da Cese2013 con furore
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Re: Da Cese2013 con furore

Per dare significato a quella radice deve valere per ogni n : -1\leq x_n\leq1 . Definisco quindi una nuova sequenza a_n che soddisfi x_n=\sin a_n , sostituendo nella relazione del testo: x_{n+1}=2x_n\sqrt{1-x_n^2} \implies \sin a_{n+1}=2\sin a_n\sqrt{1-\sin a_n^2}=2\sin a_n\cos a_n=\sin 2a_n Da cui...
da Leonhard Euler
14 giu 2019, 23:18
Forum: Geometria
Argomento: Poli e allineamenti
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Re: Poli e allineamenti

Posto una dimostrazione sintetica che fa uso di alcuni lemmi noti molto utili su poli e polari. Claim : Detto H’ l’inverso di H , esso giace su FG . Lemma di La Hire : Data una circonferenza e due punti P, Q , dette p e q rispettivamente le due polari, P giace su q se e solo se Q giace su p . La pol...
da Leonhard Euler
13 giu 2019, 23:08
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Primi in una successione
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Primi in una successione

Sia $ a\geq1 $ un intero fissato, si definisca la successione $ x_n=2^{2^{n} }+a $. Dimostrare che esiste almeno un intero positivo $ m $ per cui $ x_m $ non sia primo.
Bonus: Gli interi non primi appartenenti alla successione $ x_n $ sono in numero finito?
da Leonhard Euler
13 giu 2019, 12:08
Forum: Geometria
Argomento: Poli e allineamenti
Risposte: 2
Visite : 552

Poli e allineamenti

Sia AB diametro di una circonferenza ω , H punto esterno alla circonferenza sulla retta AB e D un punto sulla perpendicolare ad essa passante per H . Le tangenti da D a ω incontrano la circonferenza in G,F , la retta AD interseca ω in C , distinto da A , le tangenti in B e C si intersecano in E . Di...
da Leonhard Euler
30 mag 2019, 21:09
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: equazione diofantea
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Re: equazione diofantea

Operando la sostituzione 12x+1=p e guardando tutto modulo p ottieni che p potrebbe essere un numero primo, quindi verifichi che tutti i primi in quella forma vadano bene e concludi che le soluzioni sono infinite per il teorema sulle progressioni aritmetiche di Dirichlet, poi rimane da controllare i...
da Leonhard Euler
30 mag 2019, 09:59
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: equazione diofantea
Risposte: 4
Visite : 589

Re: equazione diofantea

Quale delle due è l’equazione che richiedi?
$ 2^{12}x-1=12xy+y $
$ 2^{12x}-1=12xy+y $