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da Leonhard Euler
02 ott 2019, 13:16
Forum: Algebra
Argomento: Algebra learning
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Re: Algebra learning

scambret ha scritto:
01 ott 2019, 22:02
Sono contento di questo successo (inaspettato) - dovrei riprendere questo filone?

Sicuramente la comunità te ne sarà più che riconoscente
da Leonhard Euler
19 set 2019, 18:10
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianze ormai passate di moda
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Visite : 725

Re: Disuguaglianze ormai passate di moda

Soluzione per coloro che non disdegnano uno studio più approfondito della teoria. Sia \Lambda(a,b,c,\lambda)=f(a,b,c)-\lambda g(a,b,c) , dove f(a,b,c)=(1+a)\sqrt{bc} , g(a,b,c)=ab+bc+ca-a-b-c . Per trovare la terna che minimizza f(a,b,c) è necessario trovare i punti stazionari della sua Lagrangiana ...
da Leonhard Euler
13 set 2019, 19:25
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianze ormai passate di moda
Risposte: 4
Visite : 725

Re: Disuguaglianze ormai passate di moda

La risposta alla prima domanda segue considerando il caso a+b+c=0 , che implica a=b=c=0 , da cui ci si accorge che la terna (0,0,0) non soddisfa la disuguaglianza, sebbene soddisfi i vincoli. Si considera dapprima il caso a=0 , che comporta b+c=bc . La disuguaglianza da dimostrare diventa: bc\geq4 ...
da Leonhard Euler
21 ago 2019, 16:22
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Com'è strana la vita
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Re: Com'è strana la vita

Testo nascosto:
$ \displaystyle2+\sqrt5=(\frac{1+\sqrt5}{2})^3 $
da Leonhard Euler
23 lug 2019, 16:08
Forum: Scuole d'eccellenza e borse di studio
Argomento: Test Matematica Ingegneria Sant’Anna
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Re: Test Matematica Ingegneria Sant’Anna

a) Il costo medio per non andare in perdita è dato dal rapporto fra la somma di tutte le possibili vincite (contate con molteplicità) e tutte le possibili coppie: $$\displaystyle {\frac{\sum_{n=1}^9 \sum_{m=1}^9 nm}{1010}}= \frac{45^2}{100}=20,25$$ b) La definizione di costo medio rimane sempre la ...
da Leonhard Euler
15 lug 2019, 12:18
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza Forte
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Re: Disuguaglianza Forte

Si è corretta e sfrutta proprio l’idea che metto in spoiler. Si approssima la curva in questione con una retta tangente a qualche suo punto, nella maggior parte dei casi dove è garantita l’uguaglianza, qui in a=b=c=1 . Questo metodo è conveniente in disuguaglianze particolarmente scomode quali la pr...
da Leonhard Euler
10 lug 2019, 18:31
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Problema assai difficoltoso
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Re: Problema assai difficoltoso

Sia z=n^n+n^7+n!+m^4 , da qui è semplicemente ITAMO2019-2 . E se invece fosse p^2+q^{n^{n^{n^{n^{...}}}}} ? Non cambierebbe nulla, dato che la versione di quel Cesenatico non è ristretta a nessun particolare insieme di numeri, qualsiasi esponente intero venga dato a q soddisferà quella data proposi...
da Leonhard Euler
10 lug 2019, 18:23
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza Forte
Risposte: 2
Visite : 564

Disuguaglianza Forte

$ a,b,c>0 $, $ a+b+c=3 $:
$ \displaystyle\frac{a}{\sqrt{3b^2+b+1}}+\frac{b}{\sqrt{3c^2+c+1}}+\frac{c}{\sqrt{3a^2+a+1}}+\frac{7(ab+bc+ca)}{10\sqrt{5}}\geq\frac{51}{10\sqrt{5}} $
da Leonhard Euler
10 lug 2019, 18:15
Forum: Algebra
Argomento: Suriettività in [tex]\mathbb Z[/tex]
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Re: Suriettività in [tex]\mathbb Z[/tex]

Ammetto che questo problema non sia davvero banale, ad ogni modo invito i più esperti a proporre una propria soluzione, dal momento che si tratta di quesito che ha una sua bellezza.
da Leonhard Euler
05 lug 2019, 11:58
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Problema assai difficoltoso
Risposte: 4
Visite : 1159

Re: Problema assai difficoltoso

Testo nascosto:
Sia $ z=n^n+n^7+n!+m^4 $, da qui è semplicemente $ ITAMO2019-2 $.
da Leonhard Euler
04 lug 2019, 16:49
Forum: Algebra
Argomento: Suriettività in [tex]\mathbb Z[/tex]
Risposte: 5
Visite : 1024

Re: Suriettività in [tex]\mathbb Z[/tex]

Testo nascosto:
Escludi il caso $ f $ suriettiva
da Leonhard Euler
04 lug 2019, 15:39
Forum: Algebra
Argomento: Suriettività in [tex]\mathbb Z[/tex]
Risposte: 5
Visite : 1024

Suriettività in [tex]\mathbb Z[/tex]

Problema rivolto specialmente, ma non solo, ai futuri IMOisti.
Trovare tutte le funzioni $ f:\mathbb Z\to \mathbb Z $ tali che comunque si scelga una funzione suriettiva $ g:\mathbb Z\to \mathbb Z $ allora $ f+g $ sia comunque suriettiva.
da Leonhard Euler
03 lug 2019, 16:39
Forum: Geometria
Argomento: Geometrico Banale (o forse no..)
Risposte: 3
Visite : 717

Re: Geometrico Banale (o forse no..)

Le rette AA_1, BB_1,CC_1 concorrono nel punto di Gergonne del triangolo ABC , questo punto inoltre è centro di prospettiva dei triangoli A_1B_1C_1 , ABC . Per il teorema di Desargues si ha che i punti AB\cap A_1B_1, BC\cap B_1C_1,CA\cap C_1A_1, meglio noti come C_3,A_3,B_3 , sono allineati. Per il ...
da Leonhard Euler
02 lug 2019, 19:12
Forum: Algebra
Argomento: Funzional-etilica
Risposte: 2
Visite : 607

Re: Funzional-etilica

Sia P(x,y) il predicato dell'equazione funzionale f(x^2+y+f(y))=2y+f(x)^2 . P(0,y) \implies f(y+f(y))=2y+f(0)^2 Da cui segue la bigettività di f . P(x,y)-P(-x,y) \implies f(x)^2=f(-x)^2 Da cui per certi x reali f(x)=f(-x) e per altri f(x)=-f(-x) , tuttavia la bigettività della funzione comporta l'e...
da Leonhard Euler
17 giu 2019, 12:56
Forum: Algebra
Argomento: Da Cese2013 con furore
Risposte: 4
Visite : 917

Re: Da Cese2013 con furore

Per dare significato a quella radice deve valere per ogni n : -1\leq x_n\leq1 . Definisco quindi una nuova sequenza a_n che soddisfi x_n=\sin a_n , sostituendo nella relazione del testo: x_{n+1}=2x_n\sqrt{1-x_n^2} \implies \sin a_{n+1}=2\sin a_n\sqrt{1-\sin a_n^2}=2\sin a_n\cos a_n=\sin 2a_n Da cui...