La ricerca ha trovato 11 risultati

da Leonhard Euler
30 dic 2018, 15:51
Forum: Scuole d'eccellenza e borse di studio
Argomento: 4. Polinomio di terzo grado
Risposte: 3
Visite : 586

Re: 4. Polinomio di terzo grado

Sì, chiaramente le condizioni precedenti, se non sono presenti sviste, sono solamente necessarie, ad ogni modo appena avró terminato la revisione dei problemi per il Winter completeró la dimostrazione aggiungendo le condizioni sufficienti. Nel frattempo ho corretto la svista su $ b $.
da Leonhard Euler
30 dic 2018, 14:18
Forum: Scuole d'eccellenza e borse di studio
Argomento: 4. Polinomio di terzo grado
Risposte: 3
Visite : 586

Re: 4. Polinomio di terzo grado

Per adesso mi limito a riportare dei bound sui tre parametri del problema, a seguito completerò la dimostrazione. Il primo fatto importante da sfruttare è che le radici sono positive, ovvero 0<\angle A,\angle B,\angle C<\pi/2 . Inoltre per le relazioni radici-coefficienti a,c<0 , b>0 Usando la disug...
da Leonhard Euler
26 dic 2018, 16:28
Forum: Scuole d'eccellenza e borse di studio
Argomento: 2. Limite geometrico
Risposte: 2
Visite : 237

Re: 2. Limite geometrico

Buona dimostrazione, è tuo adesso l'onore di porre un problema di livello più avanzato. Per completezza posto la mia soluzione: Sia ω una circonferenza di raggio unitario e centro O , si fissino due punti sulla circonferenza A e B e sia x l'angolo convesso formato dalle rette OA e OB . L'arco su cui...
da Leonhard Euler
26 dic 2018, 09:45
Forum: Scuole d'eccellenza e borse di studio
Argomento: 2. Limite geometrico
Risposte: 2
Visite : 237

2. Limite geometrico

Trovare una dimostrazione geometrica, dunque non analitica o che faccia uso di limiti già ben noti, del seguente limite:

$$\lim_{x\to0^+}\frac{\sqrt{1-\cos x}}x$$
da Leonhard Euler
25 dic 2018, 22:56
Forum: Scuole d'eccellenza e borse di studio
Argomento: 1. Un luogo geometrico particolare
Risposte: 9
Visite : 526

Re: 1. Un luogo geometrico particolare

Quindi il centro sarebbe la media aritmetica dei punti che scegli. Magari trovando un'interpretazione geometrica alla parte destra si riesce anche a capire come funzionano i casi degeneri In verità sei molto vicino alla soluzione, è sufficiente considerare che il punto in cui degenera la circonfere...
da Leonhard Euler
25 dic 2018, 19:48
Forum: Scuole d'eccellenza e borse di studio
Argomento: 1. Un luogo geometrico particolare
Risposte: 9
Visite : 526

Re: 1. Un luogo geometrico particolare

Sia P=(x,y) il punto che al variare di x,y descrive il luogo geometrico e P_i=(x_i,y_i) l' i -esimo punto del piano fissato. Si può riscrivere la caratteristica del luogo come: \sum(PP_i)^2=\sum(x-x_1)^2+\sum(y-y_i)^2= nx^2+ny^2-2x\sum(x_i)-2y\sum(y_i)+\sum(x_i)^2+\sum(y_i)^2= k Dividendo per n ques...
da Leonhard Euler
08 dic 2018, 10:18
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Somma di numeri coprimi
Risposte: 3
Visite : 370

Somma di numeri coprimi

Per quali numeri interi [math] la somma dei numeri coprimi ad esso risulta suo multiplo?
Fra i numeri coprimi ad un numero è da considerarsi anche [math].
da Leonhard Euler
16 ott 2018, 19:05
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza
Risposte: 0
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Disuguaglianza

Provare:
$\sqrt {\frac{{{a^3} + 2bc + 3}}{{{b^3} + {c^3} + 2a\left( {b + c} \right)}}} + \sqrt {\frac{{{b^3} + 2ca + 3}}{{{c^3} + {a^3} + 2b\left( {c + a} \right)}}} + \sqrt {\frac{{{c^3} + 2ab + 3}}{{{a^3} + {b^3} + 2c\left( {a + b} \right)}}} \ge 3$
Data la condizione ${a^2} + {b^2} + {c^2} = 3$
da Leonhard Euler
22 feb 2018, 20:09
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Febbraio 2018
Risposte: 8
Visite : 2973

Re: Febbraio 2018

Penso che ora si possa discutere liberamente sui problemi. Su quali presentate incertezze?
da Leonhard Euler
22 feb 2018, 16:03
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Febbraio 2018
Risposte: 8
Visite : 2973

Febbraio 2018

Senza lasciare alcun riferimento diretto sui problemi almeno sino alle 20:00, come vi è sembrata la gara di oggi?
Io ritengo che la parte dimostrativa sia piuttosto semplice, mentre i quesiti mi sono parsi leggermente più complessi del solito.
Attenetevi a vaghe considerazioni.
da Leonhard Euler
22 gen 2018, 21:34
Forum: Geometria
Argomento: Massimizzare aree
Risposte: 5
Visite : 1651

Massimizzare aree

Sia ABC un triangolo di base AB fissata, con la somma degli altri due lati costante. Si cerchi il rapporto fra i lati BC ed AC per cui l’area di ABC sia massima.