La ricerca ha trovato 29 risultati

da PG93
17 set 2018, 20:12
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Problema 10
Risposte: 4
Visite : 1027

Re: Problema 10

Magari più concisamente:
Testo nascosto:
È chiaro che per $n$ non primo $\sigma(n)<1+n+n(\tau(n)-2)$, e $\phi(n)<n-1$. Sommando si ottiene $\sigma(n)+\phi(n)<n\tau(n)$ Perciò vanno bene solo gli $n$ primi.
da PG93
27 ago 2018, 21:14
Forum: Scuole d'eccellenza e borse di studio
Argomento: SNS Pisa 2018 Problema 6 (funzione composta all'infinito)
Risposte: 10
Visite : 953

Re: SNS Pisa 2018 Problema 6 (funzione composta all'infinito)

Haha grazie, comunque la tua è obiettivamente più pulita :D
da PG93
27 ago 2018, 18:45
Forum: Scuole d'eccellenza e borse di studio
Argomento: SNS Pisa 2018 Problema 6 (funzione composta all'infinito)
Risposte: 10
Visite : 953

Re: SNS Pisa 2018 Problema 6 (funzione composta all'infinito)

Io l'ho fatto così il due: Poniamo $h(x)=\frac{x}{a}$ e $g(x)=\frac{1-x}{b}$ per $x$ reale. Allora, la funzione $f_n(x)$ è una funzione definita per casi, e le funzioni che la definiscono sono le funzioni composte da $k$ volte $h(x)$, e $n-k$ volte $g(x)$ con $k\in[\![0;n]\!]$. Per intenderci, $f_2(...
da PG93
20 ago 2018, 21:44
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Problema 9*
Risposte: 2
Visite : 652

Re: Problema 9*

Si è corretto! La staffetta passa a te
da PG93
20 ago 2018, 13:29
Forum: Scuole d'eccellenza e borse di studio
Argomento: SNS mate 2014/2015
Risposte: 47
Visite : 13500

Re: SNS mate 2014/2015

A me pare giusto (ho trovato la stessa soluzione), grazie!
Unico problema, da stordito che sono ho scritto problema 4 mentre è il problema 3 che non riesco a fare... :roll:
Dunque mi farebbe comodo se qualcuno potesse postare la soluzione al 3 :D
da PG93
19 ago 2018, 14:19
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Problema 9*
Risposte: 2
Visite : 652

Problema 9*

Visto il messaggio di Fenu, propongo un nuovo problema :D
Si consideri l'equazione diofantea:
$$(a^a)^n=b^b\quad (1)$$
(a) Per quali valori di n intero positivo, (1) ammette almeno una soluzione con $a,b>1$.
(b) Risolvere (1) per n=5
da PG93
17 ago 2018, 13:28
Forum: Scuole d'eccellenza e borse di studio
Argomento: SNS mate 2014/2015
Risposte: 47
Visite : 13500

Re: SNS mate 2014/2015

Salve, il problema 4 mi da del filo da torcere :x, qualcuno potrebbe postare una soluzione per cortesia??
da PG93
03 lug 2018, 14:50
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Problema 6
Risposte: 9
Visite : 766

Re: Problema 6

Quella di @TheRoS è buona.
Puoi proporre un nuovo problema :)
da PG93
02 lug 2018, 22:02
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Problema 6
Risposte: 9
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Re: Problema 6

Effettivamente, c'è un problema quando consideri il fatto che i numeri sono coprimi: $MCD(a,b,c)=1$ non implica $MCD(a,b)=1$ o $MCD(a,c)=1$ o $MCD(a,b)=1$. Per esempio, si ha $MCD(15,9,25)=1$ poiché non esiste un intero maggiore di $1$ che divide simultaneamente $15, 9$ e $25$. Però $MCD(15,25)=5$.....
da PG93
02 lug 2018, 19:57
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Problema 6
Risposte: 9
Visite : 766

Problema 6

Un problema più difficile, ma carino:
Siano $a,b,c>0$ tre interi tali che $MCD(a,b,c)=1$ e $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}$. Dimostrare che $a+b$ è un quadrato perfetto.
da PG93
02 lug 2018, 15:02
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Problema 5: Interi primi
Risposte: 6
Visite : 543

Re: Problema 5: Interi primi

Ah capisco, effettivamente non era molto chiaro come l'ho scritto.
Grazie per avermelo fatto notare :)
da PG93
02 lug 2018, 14:21
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Problema 5: Interi primi
Risposte: 6
Visite : 543

Re: Problema 5: Interi primi

Bè, se $m-12\neq1$, esistono due numeri primi distinti $q_1$ e $q_2$ tali che $q_1$ divide $m-12$ e $q_2$ divide $m+12$, il che è chiaramente contraddittorio col fatto che $(m-12)(m+12)$ è una potenza di un numero primo...
da PG93
02 lug 2018, 13:15
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Problema 5: Interi primi
Risposte: 6
Visite : 543

Re: Problema 5: Interi primi

Proviamo :D Sia $(m,n,p)$ una terna che funziona. Allora $p^n+144=m^2\Leftrightarrow p^n=(m-12)(m+12)$. Ora, si ha $MCD(m-12, m+12)|24$. Perciò si deve avere $MCD(m-12, m+12)=1\text{ o }2\text{ o }3$. Se $MCD(m-12,m+12)=1$, necessariamente $m-12=1\Leftrightarrow m=13$ che dà $p=5$ e $n=2$. Dunque ot...
da PG93
28 giu 2018, 10:12
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: "Maratona" di teoria dei numeri
Risposte: 3
Visite : 493

Re: "Maratona" di teoria dei numeri

Sì è correto @sg_gamma! Puoi proporre un nuovo problema :) Intanto raggiungo un altra regola che avevo dimenticato: non si può chiedere conferma o hint con una soluzione incompleta. E @Lasker vedremo come va, magari adesso che è estate e che la gente si prepara per la normale ci sarà un po' più movi...
da PG93
27 giu 2018, 21:09
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: "Maratona" di teoria dei numeri
Risposte: 3
Visite : 493

"Maratona" di teoria dei numeri

Salve a tutti! :D Girando per altri forum "olimpici", ho incontrato spesso l'idea di "maratona" di problemi (o staffetta, non saprei come tradurlo altrimenti...), che sarebbe un post dove viene proposto un problema, poi chi lo risolve pubblica la soluzione e propone un nuovo problema, e così via. No...