La ricerca ha trovato 22 risultati

da PG93
03 lug 2018, 14:50
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Problema 6
Risposte: 9
Visite : 413

Re: Problema 6

Quella di @TheRoS è buona.
Puoi proporre un nuovo problema :)
da PG93
02 lug 2018, 22:02
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Problema 6
Risposte: 9
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Re: Problema 6

Effettivamente, c'è un problema quando consideri il fatto che i numeri sono coprimi: $MCD(a,b,c)=1$ non implica $MCD(a,b)=1$ o $MCD(a,c)=1$ o $MCD(a,b)=1$. Per esempio, si ha $MCD(15,9,25)=1$ poiché non esiste un intero maggiore di $1$ che divide simultaneamente $15, 9$ e $25$. Però $MCD(15,25)=5$.....
da PG93
02 lug 2018, 19:57
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Problema 6
Risposte: 9
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Problema 6

Un problema più difficile, ma carino:
Siano $a,b,c>0$ tre interi tali che $MCD(a,b,c)=1$ e $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}$. Dimostrare che $a+b$ è un quadrato perfetto.
da PG93
02 lug 2018, 15:02
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Problema 5: Interi primi
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Re: Problema 5: Interi primi

Ah capisco, effettivamente non era molto chiaro come l'ho scritto.
Grazie per avermelo fatto notare :)
da PG93
02 lug 2018, 14:21
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Problema 5: Interi primi
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Re: Problema 5: Interi primi

Bè, se $m-12\neq1$, esistono due numeri primi distinti $q_1$ e $q_2$ tali che $q_1$ divide $m-12$ e $q_2$ divide $m+12$, il che è chiaramente contraddittorio col fatto che $(m-12)(m+12)$ è una potenza di un numero primo...
da PG93
02 lug 2018, 13:15
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Problema 5: Interi primi
Risposte: 6
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Re: Problema 5: Interi primi

Proviamo :D Sia $(m,n,p)$ una terna che funziona. Allora $p^n+144=m^2\Leftrightarrow p^n=(m-12)(m+12)$. Ora, si ha $MCD(m-12, m+12)|24$. Perciò si deve avere $MCD(m-12, m+12)=1\text{ o }2\text{ o }3$. Se $MCD(m-12,m+12)=1$, necessariamente $m-12=1\Leftrightarrow m=13$ che dà $p=5$ e $n=2$. Dunque ot...
da PG93
28 giu 2018, 10:12
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: "Maratona" di teoria dei numeri
Risposte: 3
Visite : 250

Re: "Maratona" di teoria dei numeri

Sì è correto @sg_gamma! Puoi proporre un nuovo problema :) Intanto raggiungo un altra regola che avevo dimenticato: non si può chiedere conferma o hint con una soluzione incompleta. E @Lasker vedremo come va, magari adesso che è estate e che la gente si prepara per la normale ci sarà un po' più movi...
da PG93
27 giu 2018, 21:09
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: "Maratona" di teoria dei numeri
Risposte: 3
Visite : 250

"Maratona" di teoria dei numeri

Salve a tutti! :D Girando per altri forum "olimpici", ho incontrato spesso l'idea di "maratona" di problemi (o staffetta, non saprei come tradurlo altrimenti...), che sarebbe un post dove viene proposto un problema, poi chi lo risolve pubblica la soluzione e propone un nuovo problema, e così via. No...
da PG93
27 giu 2018, 16:59
Forum: Algebra
Argomento: First Funzionale
Risposte: 6
Visite : 327

Re: First Funzionale

Mi sembra che così vada bene... Fissando $x=0$ si ha $f(f(y))=f(0)^2+y$, perciò $f$ è surgettiva. Inoltre, se $f(y)=f(x)$ per due reali $x$ e $y$ ottengo: $$f(xf(x)+f(y))=f(xf(x)+f(x))\Rightarrow f(x)^2+y=f(x)^2+x\Rightarrow x=y$$ dunque $f$ è iniettiva e finalmente $f$ è bigettiva. Ora, come l'ha f...
da PG93
27 giu 2018, 13:53
Forum: Algebra
Argomento: First Funzionale
Risposte: 6
Visite : 327

Re: First Funzionale

Sei sicuro che $f(x)=x$ sia l'unica soluzione? A me sembra che anche $f(x)=-x$ funzioni...
da PG93
26 giu 2018, 22:20
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Somma di quadrati
Risposte: 4
Visite : 270

Re: Somma di quadrati

Sì, così funziona.
Sennò il problema più generale è l'equazione di Markov: per quali $n\in\mathbb{N^*}$ esistono interi $a,b,c>0$ tali che
$$a^2+b^2+c^2=nabc$$
Ragionando sulla parità, puoi dimostrare che $n$ pari non funziona. Per gli altri $n$ non è così triviale :)
da PG93
21 giu 2018, 22:19
Forum: Combinatoria
Argomento: Anagrammi di DISTANZE
Risposte: 2
Visite : 313

Re: Anagrammi di DISTANZE

Mi sembra che tu abbia dimenticato di moltiplicare di nuovo per $4!$, che è il numero di modi di disporre le quattro lettere finali ;)
da PG93
18 giu 2018, 16:41
Forum: Glossario e teoria di base
Argomento: Notazioni di base -- geometria
Risposte: 5
Visite : 1026

Re: Notazioni di base -- geometria

Grazie a tutti per le risposte! :D
da PG93
16 giu 2018, 19:03
Forum: Glossario e teoria di base
Argomento: Notazioni di base -- geometria
Risposte: 5
Visite : 1026

Re: Notazioni di base -- geometria

... e dimenticavo la potenza di un punto ...
da PG93
16 giu 2018, 17:52
Forum: Glossario e teoria di base
Argomento: Notazioni di base -- geometria
Risposte: 5
Visite : 1026

Notazioni di base -- geometria

Buonasera, scrivo per qualche dubbio su alcune notazioni in geometria. Di solito le soluzioni ai problemi le scrivo in un altra lingua, e perciò ho alcune incertezze adesso che mi metto a scriverle in italiano :D In particolare, mi chiedevo quali fossero le notazioni per gli elementi seguenti: - le ...