Testo nascosto:
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- 17 set 2018, 20:12
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Problema 10
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Re: Problema 10
Magari più concisamente:
- 27 ago 2018, 21:14
- Forum: Scuole d'eccellenza e borse di studio
- Argomento: SNS Pisa 2018 Problema 6 (funzione composta all'infinito)
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Re: SNS Pisa 2018 Problema 6 (funzione composta all'infinito)
Haha grazie, comunque la tua è obiettivamente più pulita
- 27 ago 2018, 18:45
- Forum: Scuole d'eccellenza e borse di studio
- Argomento: SNS Pisa 2018 Problema 6 (funzione composta all'infinito)
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Re: SNS Pisa 2018 Problema 6 (funzione composta all'infinito)
Io l'ho fatto così il due: Poniamo $h(x)=\frac{x}{a}$ e $g(x)=\frac{1-x}{b}$ per $x$ reale. Allora, la funzione $f_n(x)$ è una funzione definita per casi, e le funzioni che la definiscono sono le funzioni composte da $k$ volte $h(x)$, e $n-k$ volte $g(x)$ con $k\in[\![0;n]\!]$. Per intenderci, $f_2(...
- 20 ago 2018, 21:44
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Problema 9*
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Re: Problema 9*
Si è corretto! La staffetta passa a te
- 20 ago 2018, 13:29
- Forum: Scuole d'eccellenza e borse di studio
- Argomento: SNS mate 2014/2015
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Re: SNS mate 2014/2015
A me pare giusto (ho trovato la stessa soluzione), grazie!
Unico problema, da stordito che sono ho scritto problema 4 mentre è il problema 3 che non riesco a fare...
Dunque mi farebbe comodo se qualcuno potesse postare la soluzione al 3
Unico problema, da stordito che sono ho scritto problema 4 mentre è il problema 3 che non riesco a fare...
Dunque mi farebbe comodo se qualcuno potesse postare la soluzione al 3
- 19 ago 2018, 14:19
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Problema 9*
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Problema 9*
Visto il messaggio di Fenu, propongo un nuovo problema
Si consideri l'equazione diofantea:
$$(a^a)^n=b^b\quad (1)$$
(a) Per quali valori di n intero positivo, (1) ammette almeno una soluzione con $a,b>1$.
(b) Risolvere (1) per n=5
Si consideri l'equazione diofantea:
$$(a^a)^n=b^b\quad (1)$$
(a) Per quali valori di n intero positivo, (1) ammette almeno una soluzione con $a,b>1$.
(b) Risolvere (1) per n=5
- 17 ago 2018, 13:28
- Forum: Scuole d'eccellenza e borse di studio
- Argomento: SNS mate 2014/2015
- Risposte: 47
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Re: SNS mate 2014/2015
Salve, il problema 4 mi da del filo da torcere , qualcuno potrebbe postare una soluzione per cortesia??
- 03 lug 2018, 14:50
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Problema 6
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Re: Problema 6
Quella di @TheRoS è buona.
Puoi proporre un nuovo problema
Puoi proporre un nuovo problema
- 02 lug 2018, 22:02
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Problema 6
- Risposte: 9
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Re: Problema 6
Effettivamente, c'è un problema quando consideri il fatto che i numeri sono coprimi: $MCD(a,b,c)=1$ non implica $MCD(a,b)=1$ o $MCD(a,c)=1$ o $MCD(a,b)=1$. Per esempio, si ha $MCD(15,9,25)=1$ poiché non esiste un intero maggiore di $1$ che divide simultaneamente $15, 9$ e $25$. Però $MCD(15,25)=5$.....
- 02 lug 2018, 19:57
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Problema 6
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Problema 6
Un problema più difficile, ma carino:
Siano $a,b,c>0$ tre interi tali che $MCD(a,b,c)=1$ e $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}$. Dimostrare che $a+b$ è un quadrato perfetto.
Siano $a,b,c>0$ tre interi tali che $MCD(a,b,c)=1$ e $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}$. Dimostrare che $a+b$ è un quadrato perfetto.
- 02 lug 2018, 15:02
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Problema 5: Interi primi
- Risposte: 6
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Re: Problema 5: Interi primi
Ah capisco, effettivamente non era molto chiaro come l'ho scritto.
Grazie per avermelo fatto notare
Grazie per avermelo fatto notare
- 02 lug 2018, 14:21
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Problema 5: Interi primi
- Risposte: 6
- Visite : 3588
Re: Problema 5: Interi primi
Bè, se $m-12\neq1$, esistono due numeri primi distinti $q_1$ e $q_2$ tali che $q_1$ divide $m-12$ e $q_2$ divide $m+12$, il che è chiaramente contraddittorio col fatto che $(m-12)(m+12)$ è una potenza di un numero primo...
- 02 lug 2018, 13:15
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Problema 5: Interi primi
- Risposte: 6
- Visite : 3588
Re: Problema 5: Interi primi
Proviamo :D Sia $(m,n,p)$ una terna che funziona. Allora $p^n+144=m^2\Leftrightarrow p^n=(m-12)(m+12)$. Ora, si ha $MCD(m-12, m+12)|24$. Perciò si deve avere $MCD(m-12, m+12)=1\text{ o }2\text{ o }3$. Se $MCD(m-12,m+12)=1$, necessariamente $m-12=1\Leftrightarrow m=13$ che dà $p=5$ e $n=2$. Dunque ot...
- 28 giu 2018, 10:12
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: "Maratona" di teoria dei numeri
- Risposte: 3
- Visite : 2530
Re: "Maratona" di teoria dei numeri
Sì è correto @sg_gamma! Puoi proporre un nuovo problema :) Intanto raggiungo un altra regola che avevo dimenticato: non si può chiedere conferma o hint con una soluzione incompleta. E @Lasker vedremo come va, magari adesso che è estate e che la gente si prepara per la normale ci sarà un po' più movi...
- 27 giu 2018, 21:09
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: "Maratona" di teoria dei numeri
- Risposte: 3
- Visite : 2530
"Maratona" di teoria dei numeri
Salve a tutti! :D Girando per altri forum "olimpici", ho incontrato spesso l'idea di "maratona" di problemi (o staffetta, non saprei come tradurlo altrimenti...), che sarebbe un post dove viene proposto un problema, poi chi lo risolve pubblica la soluzione e propone un nuovo prob...